高等数学[电子资源.图书]

目录
第一章　函数
第一节　集合
一、集合的概念
二、集合的表示方法
三、集合的包含关系
四、集合的运算
习题1-1
第二节　实数集
一、实数集
二、绝对值
三、区间
习题1-2
第三节　函数的概念
一、常量与变量
二、函数的定义
三、函数的定义域和值域
四、函数的表示法
习题1-3
第四节　函数的简单性质
一、函数的有界性
二、函数的单调性
三、函数的奇偶性
四、函数的周期性
习题1-4
第五节　反函数、复合函数和隐函数
一、反函数
二、复合函数
三、隐函数
习题1-5
第六节　初等函数
一、幂函数
二、指数函数和对数函数
三、三角函数和反三角函数
四、初等函数
五、双曲函数和反双曲函数
习题1-6
第七节　分段函数
习题1-7
第八节　建立函数关系的实例
习题1-8
第一章　小结
第一章　复习题
第二章　极限与连续
第一节　数列的极限
一、数列的概念
二、数列的极限
习题2-1
第二节　函数的极限
一、函数极限的概念
二、极限的性质
三、极限的运算法则
习题2-2
第三节　无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
三、无穷小的比较
习题2-3
第四节　极限存在的准则与两个重要的极限
一、极限存在的准则
二、两个重要的极限
习题2-4
第五节　函数的连续性
一、函数连续性的概念
二、函数的间断
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
五、分段函数的连续性
习题2-5
第二章　小结
第二章　复习题
第三章　导数与微分
第一节　导数的概念
一、导数的定义
二、导数的几何意义
三、可导与连续的关系
习题3-1
第二节　导数的四则运算
一、函数的和、差的导数
二、函数的积的导数
三、函数的商的导数
习题3-2
第三节　复合函数、反函数的求导法则
一、复合函数的求导法则
二、反函数的求导法则
习题3-3
第四节　初等函数的求导
一、常数和基本初等函数的导数公式
二、函数和、差、积、商的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、反函数的求导法则
五、初等函数的求导要点
习题3-4
第五节　分段函数的求导
习题3-5
第六节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数的导数
二、由参数方程所确定的函数的导数
习题3-6
第七节　高阶导数
习题3-7
第八节　微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、微分的运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题3-8
第三章小结
第三章复习题
第四章　中值定理与导数的应用
第一节　中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题4-1
第二节　罗必达法则
一、？型未定式的极限
二、？型未定式的极限
三、其他类型未定式的极限
习题4-2
第三节　台劳公式
一、台劳公式
二、几个初等函数的麦克劳林展开式
习题4-3
第四节　函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定法
二、函数的极值及其求法
三、最大值、最小值问题
习题4-4
第五节 曲线的凹凸性及拐点
一、曲线的凹凸性
二、曲线的拐点
习题4-5
第六节　函数图形的描绘
一、曲线的渐近线——水平、铅直渐近线
二、函数图形的描绘
习题4-6
第七节　弧微分与曲率
一、弧微分
二、曲线及其计算公式
三、曲率圆、曲率半径、曲率中心
习题4-7
第八节　方程的近似解——切线法
习题4-8
第四章小结
第四章复习题
第五章　不定积分
第一节　不定积分的概念及基本性质
一、原函数与不定积分
二、不定积分的性质
习题5-1
第二节　基本积分表
一、基本积分公式
二、简单不定积分举例
习题5-2
第三节　换元积分法
一、第一换元积分法
二、第二换元积分法
三、几个常用的积分公式
习题5-3
第四节　分部积分法
习题5-4
第五节　有理函数的不定积分
习题5-5
第六节　积分表的使用
习题5-6
第五章小结
第五章复习题
第六章　定积分及其应用
第一节　定积分的概念
一、定积分问题引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
习题6-1
第二节　定积分的性质
习题6-2
第三节　定积分的基本公式
一、积分上限的函数及其导数
二、牛顿-莱布尼兹公式
习题6-3
第四节　定积分的换元积分法与分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题6-4
第五节　定积分的近似计算——辛卜生法
习题6-5
第六节　广义积分
一、积分区间为无限区间的广义积分
二、被积函数有无穷间断点的广义积分
习题6-6
第七节　定积分的应用
一、定积分的元素法
二、定积分的几何应用
三、定积分的物理应用
习题6-7
第六章小结
第六章复习题
第七章　无穷级数
第一节　级数的概念及性质
一、数项级数的概念、收敛与发散
二、无穷级数的基本性质（级数收敛的必要条件）
习题7-1
第二节　正项级数的审敛法
一、正项级数收敛的充分必要条件
二、比较判别法
三、比值判别法
习题7-2
第三节　交错级数与任意项级数
一、交错级数的概念及其收敛判别法
二、任意项级数的概念、绝对收敛与条件收敛
习题7-3
第四节　幂级数
一、函数项级数的概念、幂级数的概念
二、幂级数的收敛区间
三、幂级数在其收敛区间内的基本性质
习题7-4
第五节　台劳级数
一、函数展开成台劳级数
二、把函数展开成幂级数
习题7-5
第六节　函数的幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
习题7-6
第七节　富里叶级数
一、三角函数系的正交性
二、以2π为周期的函数f（x）的富里叶级数
三、奇函数和偶函数的富里叶级数
四、以2l为周期的函数的富里叶级数
五、定义在区间［—l,l］上的函数的富里叶级数
六、定义在［0,l］上的函数展成正弦级数或余弦级数
习题7-7
第七章小结
第七章复习题
附录一　初等数学中的常用公式
附录二　平面常用图形
附录三　常用导数公式
附录四　常用积分公式
附录五　初等函数的幂级数展开式
上册习题答案和提示