简介
本书阐述近代数学在物理学上的应用概况，其主要内容包括解析函数理论及其应用、二阶常微分方程的求解方法、希耳伯特空间以及特殊函数、常用的积分变换及其应用、偏微分方程的理论基础和求解方法。在介绍各种理论时，重在方法性讨论。选材、阐述、论证，力求精当、简明、练达。?ケ臼槲?物理专业的教材，亦可作为数学专业参考用书；除本科生外，还可供理科、工科某些专业的研究生选修本课程之用。?な屎喜愦危罕究疲?研究生?な屎献ㄒ担何锢碜ㄒ怠⑹?学
目录
序 言
第一章解析函数理论概述
1.2解析函数的性质
1.1复变函数的解析性
1.3解析函数的幂级数展开
1.4解析函数的孤立奇点
习题一
第二章解析函数的应用
2.1实变函数的定积分计算
2.2含参变量的定积分
2.3希耳伯特变换和色散关系
2.4平面标量场
2.5 分式线性变换和许瓦兹一克利斯多菲变换
习题二
第三章二阶线性常微分方程
3.1 常系数齐次方程--特征方程法
3.2 常系数非齐次方程--常数变易法
3.3变系数方程--幂级数展开法
3.4勒让德方程
3.5贝塞耳方程
习题三
第四章希耳伯特空间
4.1 矢量空间
4.2斯特姆一刘维本征值问题
4.3三角函数空间和傅里叶展开
4.4正交多项式系
4.5贝塞耳函数
习题四
第五章偏微分方程的分离变量法
5.1偏微分方程的常见类型及其定解问题
5.2直角坐标方程的变量分离
5.3柱坐标方程的变量分离
5.4球坐标方程的变量分离
习题五
第六章积分变换法
6.1傅里叶变换和拉普拉斯变换
6.2δ函数
6.3傅里叶变换法
6.4拉普拉斯变换法
习题六
第七章格林函数法
7.1基本解
7.2非定常方程的边值问题的格林函数
7.3亥姆霍兹方程的格林函数
7.4泊松方程的狄里克莱问题的格林函数--镜像法
7.5 非齐次方程的边值问题的其他求解方法
习题七
部分习题的答案或说明
主要参考书目
后记
第一章解析函数理论概述
1.2解析函数的性质
1.1复变函数的解析性
1.3解析函数的幂级数展开
1.4解析函数的孤立奇点
习题一
第二章解析函数的应用
2.1实变函数的定积分计算
2.2含参变量的定积分
2.3希耳伯特变换和色散关系
2.4平面标量场
2.5 分式线性变换和许瓦兹一克利斯多菲变换
习题二
第三章二阶线性常微分方程
3.1 常系数齐次方程--特征方程法
3.2 常系数非齐次方程--常数变易法
3.3变系数方程--幂级数展开法
3.4勒让德方程
3.5贝塞耳方程
习题三
第四章希耳伯特空间
4.1 矢量空间
4.2斯特姆一刘维本征值问题
4.3三角函数空间和傅里叶展开
4.4正交多项式系
4.5贝塞耳函数
习题四
第五章偏微分方程的分离变量法
5.1偏微分方程的常见类型及其定解问题
5.2直角坐标方程的变量分离
5.3柱坐标方程的变量分离
5.4球坐标方程的变量分离
习题五
第六章积分变换法
6.1傅里叶变换和拉普拉斯变换
6.2δ函数
6.3傅里叶变换法
6.4拉普拉斯变换法
习题六
第七章格林函数法
7.1基本解
7.2非定常方程的边值问题的格林函数
7.3亥姆霍兹方程的格林函数
7.4泊松方程的狄里克莱问题的格林函数--镜像法
7.5 非齐次方程的边值问题的其他求解方法
习题七
部分习题的答案或说明
主要参考书目
后记
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