Disquisitiones arithmeticae

第一篇  数的同余  第1～12目   
　1  同余的数，模，剩余及非剩余  第1～3目   
　2  最小剩余  第4目   
　3  关于同余的若干基本定理  第5～11目   
　4  若干应用  第12目   
第二篇  一次同余方程  第13～44目   
　5  关于素数、因数等的若干预备定理  第13～25目   
　6  一次同余方程的解  第26～31目   
　7  对若干个给定的模，求分别同余于给定的剩余的数的方法 
第32～36目   
　8  多元线性同余方程组  第37目   
　9  若干不同的定理  第38～44目   
第三篇  幂剩余  第45～93目   
　10  首项为1的几何数列的各项的剩余组成周期序列 
第45～48目   
　首先讨论素数模  第49～81目   
　11  当模为素数p时，周期的项数是p-1的除数  第49目   
　12  Fermat定理  第50～51目   
　13  对应的周期的项数等于p-1的给定的除数的数的个数 
第52～56目   
　14  原根，基，指标  第57目   
　15  指标的运算  第58～59目   
　16  同余方程xn≡A的根  第60～68目   
　17  不同系统的指标间的关系  第69～71目   
　18  为特殊应用选取基  第72目   
　19  求原根的方法  第73～74目   
　20  关于周期和原根的几个不同的定理  第75～81目   
　（Wilson定理）  第76～78目   
　合数模的讨论  第82～93目   
　21  模为素数幂  第82～89目   
　22  模为2的方幂  第90～91目   
　23  由若干个素数合成的模  第92～93目   
第四篇  二次同余方程  第94～152目   
　24  二次剩余和非剩余  第94～95目   
　25  若模是素数，则在小于模的数中剩余的个数等于非剩余的个数 
第96～97目   
　26  合数是否是给定素数的剩余或非剩余的问题依赖于它的因数的性质 
第98～99目   
　27  合数模  第100～105目   
　28  给定的数是给定素数模的剩余或非剩余的一般判别法 
第106目   
　以给定的数为其剩余或非剩余的素数的讨论  第107～150目   
　29  剩余-1  第108～111目   
　30  剩余+2和-2  第112～116目   
　31  剩余+3和-3  第117～120目   
　32  剩余+5和-5  第121～123目   
　33  剩余+7和-7  第124目   
　34  为一般讨论做准备  第125～129目   
　35  用归纳方法来发现一般的(基本)定理及由其推出的结论 
第130～134目   
　36  基本定理的严格证明  第135～144目   
　37  用类似方法证明第114目中的定理  第145目   
　38  一般问题的解法  第146目   
　39  以给定的数为其剩余或非剩余的全体素数的线性表示式 
第147～150目   
　40  其他数学家关于这些研究的工作  第151目   
　41  一般形式的二次同余方程  第152目   
第五篇  二次型和二次不定方程  第153～307目   
　42  研究计划；型的定义及符号  第153目   
　43  数的表示；行列式  第154目   
　44  数M由型(a,b,c)来表示时所属的表示式2-ac (mod
M)的值第155～156目   
　45  一个型包含另一个型，或包含在另一个型之中；正常及反常变换 
第157目   
　46  正常等价及反常等价  第158目   
　47  相反的型  第159目   
　48  相邻的型  第160目   
　49  型的系数的公约数  第161目   
　50  给定的一个型变为另一个型的所有可能的同型变换之间的关系 
第162目   
　51  歧型  第163目   
　52  与同时既是正常地又是反常地包含在另一个型中的型有关的定理 
第164目   
　53  由型表示数的一般性研究以及这些表示与变换的联系 
第166～170目   
　54  行列式为负的型  第171～181目   
　55 
特殊的应用：将一个数分解成两个平方数，分解成一个平方数和另一个平方数的两倍，分解成一个平方数和另一个平方数的三倍 
第182目   
　56  具有正的非平方数行列式的型  第183～205目   
　57  行列式为平方数的型  第206～212目   
　58  包含在另一个与之不等价的型之中的型  第213～214目   
　59  行列式为零的型  第215目   
　60  所有二元二次不定方程的一般整数解  第216～221目   
　61  历史注记  第222目   
　关于型的进一步研究  第223～265目   
　62  给定行列式的型的分类  第223～225目   
　63  类划分成层  第226～227目   
　64  层划分成族  第228～233目   
　65  型的合成  第234～244目   
　66  层的合成  第245目   
　67  族的合成  第246～248目   
　68  类的合成  第249～251目   
　69  对给定的行列式，在同一个层的每一个族中都有同样多个类 
第252目   
　70  不同的层中各个族所含类的个数的比较  第253～256目   
　71  歧类的个数  第257～260目   
　72  对于给定的行列式，所有可能的特征有一半不能适合于任何正常本原(当行列式为负数时，还是定正的)族 
第261目   
　73  基本定理以及与剩余-1,+2,-2有关的其他定理的第二个证明 
第262目   
　74  精确地确定不能适合于族的那一半特征  第263～264目   
　75  分解素数成两个平方数的特殊方法  第265目   
　76  三元型研究杂谈  第266～285目   
　对于二元型理论的某些应用  第286～307目   
　77  怎样求一个型，由它的加倍可以得到主族中一个给定的二元型 
第286目   
　78  除了在第263和264目中已经证明其不可能的那些特征之外，其他所有的特征都与某个族相对应 
第287目   
　79  数及二元型分解为三个平方的理论  第288～292目   
　80  Fermat定理的证明：任何整数可以分解成三个三角数或者分解成四个平方数 
第293目   
　81  方程ax2+by2+cz2=0的解  第294～295目   
　82  Legendre讲述基本定理的方法  第296～298目   
　83  由任意的三元型表示零  第299目   
　84  二元二次不定方程的有理通解  第300目   
　85  族的平均个数  第301目   
　86  类的平均个数  第302～304目   
　87  正常本原类的特殊算法；正则和非正则的行列式，等 
第305～307目   
第六篇  前面讨论的若干应用  第308～334目   
　88  将分数分解为若干个较简单分数  第309～311目   
　89  普通分数转换为十进制数  第312～318目   
　90  用排除法解同余方程x2≡A  第319～322目   
　91  用排除法解不定方程mx2＋ny2=A 
第323～326目   
　92  A为负数时同余方程x2≡A的另一种解法 
第327，328目   
　93  判别合数与素数及寻求合数的因数的两个方法 
第329～334目   
第七篇  分圆方程  第335～366目   
　94  讨论可归结为把圆分为素数份的最简单情形  第336目   
　95  关于弧(它由整个圆周的一份或若干份组成)的三角函数的方程；把三角函数归结为方程xn-1=0的根 
第337～338目   
　关于方程xn-1=0的根的理论（假定n是素数）  第339～354目   
　96  若不计根1，则全部其余的根(Ω)是属于方程X=xn-1+xn-2+…+x+1=0 
第339～340目   
　97  函数X不能分解为系数均为有理数的因式的乘积  第341目   
　98  进一步讨论的目的的说明  第342目   
　99  Ω中的所有的根可分为若干个类(周期)  第343目   
　100  关于Ω中根组成的周期的几个的定理  第344～351目   
　101  基于以上讨论解方程X=0  第352～354目   
　进一步讨论根的周期  第355～360目   
　102  有偶数项的和是实数  第355目   
　103  把(Ω)中的根分为两个周期的方程  第356目   
　104  第四篇中提到的一个定理的证明  第357目   
　105  把(Ω)中的根分为三个周期的方程  第358目   
　106  把求Ω中的根的方程化为最简方程  第359～360目   
　以上研究在三角函数中的应用  第361～364目   
　107  求对应于(Ω)中每个根的角的方法  第361目   
　108  不用除法从正弦与余弦导出正切，余切，正割及余割 
第362目   
　109  逐次降低关于三角函数的方程次数的方法 
第363，364目   
　110  利用解二次方程或几何作图方法可实现的圆周的等分 
第365，366目   
　补记   
　附表   
　译者注   
　附录  高斯——数学王者  科学巨人   
　1  德国情势   
　2  贫寒之家   
　3  心算神童   
　4  学院三载   
　5  大学攻读   
　6  出手不凡   
　7  科学随记   
　8  博士论文   
　9  算术探索   
　10  一算成名   
　11  恋爱结婚   
　12  公爵之死   
　13  丧妻再娶   
　14  天文著作   
　15  辉煌十年   
　16  大地测量   
　17  曲面理论   
　18  非欧几何   
　19  物理研究   
　20  教学工作   
　21  政治风波   
　22  晚年生活   
　23  业余爱好   
　24  人际关系   
　25  工作风格   
　26  溘然长逝   
　27  高斯全集   
注   
人名索引   
人名译名表   
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