简介
本书包括：矩阵及其运算、向量、线性方程组、特征值与相似矩阵、二次型及其标准形、线性空间与线性变换、线性代数计算的数值方法等内容。
目录
第一部分 线性代数基本理论
第一章 n阶行列式
第一讲 n阶行列式的定义与性质
第二讲 行列式的计算与应用
习题
第二章 矩阵及其运算
第一讲 矩阵及其运算
第二讲 逆矩阵与分块矩阵
第三讲 初等变换与初等方阵
习题
第三章 向量
第一讲 向理组的线性相关性
第二讲 关于线性相关的几个定理
第三讲 向量组的最大无关组与秩
第四讲 矩阵的秩
习题
第四章 线性方程组
第一讲 线性方程组常用解法
第二讲 线性方程组解的判定定理及解的结构
习题
第五章 特征值与相似值矩阵
第一讲 矩阵的特征值与特征向量
第二讲 矩阵可对角化的条件
第三讲 实对称矩阵的对角化
习题
第六章 二次型及其标准形
第一讲 在正交变换下二次型为标准形
第二讲 在仿射变换下化二次型为标准形及二次型的分类
习题
第一讲 线性空间的概念与性质
第七章 线性空间与线性变换
第二讲 维数、基底与坐标
第三讲 基变换与坐标变换
第四讲 线性变换
第五讲 线性变换的矩阵表示
习题
第二部分 线性代数数值计算与应用模型
第八章 线性代数计算的数值方法
第一讲 求解线性代数方程组的直接法
第二讲 求解线性代数方程组的迭代法
第三讲 迭代法的收敛性
第四讲 矩阵的特征值与特征向量的计算
第九章 线性代数应用与数学模型
第一讲 矩阵与线性方程组的应用
模型I 投入产出模型
模型II 线性规则模型
模型III 通讯与交通网络模型
模型IV 状态离散和时间散的马尔可夫过程模型
第二讲 矩阵相似对角化的应用
模型V 生物遗传问题
模型VI 常系数线性齐次微分方程组的解
模型VII 常系数线性齐次差分方程组的解
第三讲 几量空间与内积的应用
模型VIII Dúrer魔方
第四讲 实二次型理论的应用
第五讲 综合应用
习题答案与提示
附录I 关于连加号∑与连乘号∏
附录II 常见特殊矩阵及其性质
附录III MATLAB软件在线性代数中的应用
参考文献
线性代数——应用与模型
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