偏微分方程数值解法

目录
第1章 常微分方程两点边值问题的差分解法
1.1 Dirichlet边值问题
1.1.1 差分格式的建立
1.1.2 差分格式的求解
1.1.3 差分格式解的先验估计式
1.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
1.1.5 Richardson外推法
1.1.6 紧差分格式
1.2 导数边界值问题
1.2.1 差分格式的建立
1.2.2 差分格式的求解
小结与拓展
习题1
第2章 椭圆型方程的差分解法
2.1 Dirichlet边值问题
2.1.1 差分格式的建立
2.1.2 差分格式的求解
2.1.3 差分格式解的先验估计式
2.1.4 差分格式解的存在性、稳定性和收敛性
2.1.5 Richardson外推法
2.2 紧差分格式
2.2.1 差分格式的建立
2.2.2 差分格式的求解
2.2.3 差分格式解的先验估计式
2.2.4 差分格式解的存在性、稳定性和收敛性
2.3 导数边界值问题
2.3.1 差分格式的建立
2.3.2 差分格式的求解
2.4 双调和方程边值问题
小结与拓展
习题2
第3章 抛物型方程的差分解法
3.1 向前Euler格式
3.1.1 差分格式的建立
3.1.2 差分格式的求解
3.1.3 差分格式解的先验估计式
3.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
3.2 向后Euler格式
3.2.1 差分格式的建立
3.2.2 差分格式的求解
3.2.3 差分格式解的先验估计式
3.2.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
3.3 Richaxdson格式
3.3.1 差分格式的建立
3.3.2 差分格式的求解
3.3.3 差分格式的不稳定性
3.4 Crank-Nicolson格式
3.4.1 差分格式的建立
3.4.2 差分格式的求解
3.4.3 差分格式解的先验估计式
3.4.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
3.4.5 Richardson外推法
3.5 紧差分格式
3.5.1 差分格式的建立
3.5.2 差分格式的求解
3.5.3 差分格式解的先验估计式
3.5.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
3.6 导数边界值问题
小结与拓展
习题3
第4章 双曲型方程的差分解法
4.1 显式差分格式
4.1.1 差分格式的建立
4.1.2 差分格式的求解
4.1.3 差分格式解的先验估计式
4.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
4.2 隐式差分格式
4.2.1 差分格式的建立
4.2.2 差分格式的求解
4.2.3 差分格式解的先验估计式
4.2.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
4.3 紧差分格式
小结与拓展
习题4
第5章 高维方程的交替方向法
5.1 二维抛物型方程的交替方向隐格式
5.1.1 差分格式的建立
5.1.2 差分格式的求解
5.1.3 差分格式解的先验估计式
5.1.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
5.2 二维双曲型方程的交替方向隐格式
5.2.1 差分格式的建立
5.2.2 差分格式的求解
5.2.3 差分格式解的先验估计式
5.2.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
5.3 二维抛物型方程的紧交替方向隐格式
5.3.1 差分格式的建立
5.3.2 差分格式的求解
5.3.3 差分格式解的先验估计式
5.3.4 差分格式解的存在性、收敛性和稳定性
5.4 二维双曲型方程的紧交替方向隐格式
小结与拓展
习题5
第6章 有限元方法简介
6.1 常微分方程边值问题的有限元解法
6.1.1 变分原理
6.1.2 Ritz-Galerkin方法
6.1.3 有限元方法
6.2 椭圆型方程边值问题的有限元解法
6.2.1 变分原理
6.2.2 Ritz-Galerkin方法
6.2.3 有限元方法
6.3 抛物型方程初边值问题的有限元解法
小结与拓展
习题6
参考文献
附录A 微分方程问题解的先验估计式——能量方法
A.1 基本微分不等式
A.2 两点边值问题解的先验估计式
A.3 椭圆型方程第一边值问题解的先验估计式
A.4 抛物型方程第一边值问题解的先验估计式
A.5 双曲型方程第一边值问题解的先验估计式
小结与拓展
附录B 差分方程解的先验估计式——有限Fourier级数
B.1 有限Fourier级数
B.2 两点边值问题差分解的先验估计式
B.3 抛物型方程第一边值问题差分解的先验估计式
B.4 双曲型方程第一边值问题差分解的先验估计式
小结与拓展
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