中国历法与数学

第一章 历史上的数学与数学的历史

第一节 中国数学史研究的两次运动

一、发现：第一次运动的主题

二、复原：第二次运动的主题

三、弦图的“发现”与“复原”

第二节 数学史研究范式的转换

一、原创性研究概念的扩展

二、两个现象的解释

第三节 从历史上的数学走向数学的历史

一、危机与启示

二、第三条道路

三、数学史研究的目的

四、走向数学的历史

第二章 中国传统历法的构造机理

第一节 不定分析与上元积年

一、什么是上元积年

二、中国剩余定理与上元积年

三、演纪术与演纪上元

四、两种算法系统的等价性证明

第二节 上元积年算法的理论分析

.一、问题的提出

二、积年数为什么越来越大

三、哪些常数参与了上元的推算

四、上元算法存在严重的附会现象

五，中国古代的天文常数系统

第三节 早期历法的上元积年计算

一、上元与历取天文常数的三种关系

二、《东汉四分历》上元积年计算

三、《乾象历》上元积年计算

四、《景初历》上元积年计算

第四节 演纪上元的雏形

一、《大明历》上元是如何推定的

二，《大明历》近点月与交点月常数

三、《大明历》五星会合周期常数

第五节 演纪上元积年是怎样推算出来的

一、余数及积年数的限定

二、《明天历》上元积年计算

三、《授时历议》中的三种积年日法

四、分析与结论

第三章 常数系统与古历修复

第一节 早期历法基本常数考

一、《永和历》历元考

二、北齐历法的若干问题

三，《甲寅元历》基本常数考

四、《孟宾历》基本常数考

第二节 宋金历法基本常数考

一、王睿的《至道新历》

二、《至道历》基本常数考

三、《王睿历》基本常数考

四、《乾兴历》基本常数考

五、《乙未元历》基本常数考

第三节 中国古代岁差常数研究

一、历取岁差常数的选择算法

二、早期历法岁差常数的选择与考证

三、唐宋金元历法岁差常数分析

四、中国古历失传岁差常数复原

五、中国古代岁差常数的特点

第四章 实数的有理逼近

第一节 闰周

一、闰周与基本常数

二、闰周的数学性质

三、闰周对基本常数的影响

四、分析与结论

第二节 调日法

一、当代凋日法研究的疏漏

二、调日法本术试探
三、唐宋时期的调日法

四、关于调日法的若干结论

第三节 渐近分数算法

一、祖冲之的圆周率

二、闰周算法与渐近分数

三、交食周期与连分数算法

四、相邻的渐近分数

第四节 汉历连分数算法说质疑

一、连分数说之缘起

二、东汉到刘宋历法五星数源

三、连分数说在算理上遇到的困难

四、《三统历》五星常数的结构分析

第五章 内插法

第一节 二次内插法

一、等间距二次内插法

二、不等间距二次内插法

三、二次内插法的一般形式与数学背景

四、分段二次插值结点处的连续性问题

五、秦九韶的“缀术推星”

第二节 逐次分段抛物内插法

一、边冈的黄赤道差算法

二、边冈逐次分段抛物内插法

三、边冈抛物内插法的收敛性

四、插值余项与精度估计

第三节 《天文大成管窥辑要》中的边冈算法

一、黄鼎与《天文大成管窥辑要》

二、黄赤道差算法

三、立方相减相乘算法

四、立方相减相乘算法的构建原理

第四节 三次内插法

一、《授时历》三次内插法的主要问题

二、《天文大成》中的《授时历》三差算法

三、平立定三差的构造原理

四、古历内插法的基本思想

第六章 多项式函数与几何模型

第一节 求根公式与反函数

一、赵爽与一行的求根公式

二、《纪元历》的求根公式与反函数

第二节 双二次函数

一、《崇玄历》太阳视赤纬算法模型

二、几何模型与边冈算法的构浩

三、边冈算法与泰勒级数

四、北宋四历太阳视赤纬算式的构建

第三节 复合函数

一、《纪元历》太阳视赤纬算法模型

二、几何模型与复合函数的构造

三、《纪元历》的月亮极黄纬算法

第四节 天元术与几何模型

一、《授时历》的白道交周算法

—：、天元术与白道交周算法的构造

第五节 正切函数表及其应用

一、《大衍历》的正切函数表

二、正切函数表的应用与意义

第六节 唐代的大地子午线测量

一、子午线测量的基本情况

二、定春秋分晷影的归算

三、子午线测量数据分析

第七章 太乙术数中的历法

第一节 太乙术数的第一部历法

一、最早的太乙历是一种四分历

二、《甲寅太乙历》的基本术数周期

三、《甲寅太乙历》中的另外两个上元积年

四、太乙历法的功能与《甲寅太乙历》之上元的选择

五、《甲寅太乙历》的制定年代及其与《殷历》的关系

第二节 唐代太乙术数中的历法探微

一、《开元太乙历》的基本内容

二、《开元太乙历》基本常数的选择

’ 三、《开元太乙历》上元的选择

四、附录：《开元太乙历》(724)

第三节 宋代太乙历法钩沉

一、《景祜太乙历》：一部失传的宋代太乙历法

二、《景祜太乙历》的回归年常数

三、《景祜太乙历》的朔望月常数

四、太乙历法与官方历法之异同

五、末代以后的太乙历法为什么采用相同的演纪上元

六、《景佑太乙历》的作者与制定年代

七、《太乙福应经》与《景枯太乙历》