21世纪应用型本科院校规划教材/线性代数

第一章 行列式
  1  二阶与三阶行列式
    一、二阶行列式
    二、三阶行列式
  2  全排列及其逆序数
  3  对换及其性质
  4  n阶行列式的定义
  5  几个特殊行列式
  6  行列式的性质及展开定理
    一、行列式的性质
    二、行列式按行(或列)展开定理
  7  克拉默(Cramer)法则
    习题一
第二章 矩阵及其运算
  1  矩阵
    一、矩阵概念
    二、矩阵的相等
    三、特殊矩阵
  2  矩阵的基本运算
    一、数乘矩阵
    二、矩阵加法
    三、矩阵乘法
    四、方阵的幂
    五、矩阵的转置
    六、逆矩阵
  3  分块矩阵
    一、分块矩阵
    二、分块矩阵的运算
    三、分块对角矩阵
  4  矩阵的初等变换与初等矩阵
    一、矩阵的初等变换与矩阵的等价
    二、初等矩阵
    三、利用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵
  5  矩阵的秩
    一、矩阵秩的概念
    二、矩阵秩的计算
    三、矩阵秩的性质
    习题二
第三章 线性方程组与向量组的线性相关性
  1  消元法解线性方程组
    一、一般形式的线性方程组
    二、线性方程组的同解变换
    三、消元法解线性方程组
  2  向量组的线性相关性
    一、向量及其线性运算
    二、向量组的线性组合
    三、线性相关与线性无关
    四、关于线性组合与线性相关的几个重要定理
  3  向量组的极大无关组与向量组的秩
  4  线性方程组解的结构
    一、齐次线性方程组解的结构
    二、非齐次线性方程组解的结构
    习题三
第四章 特征值、特征向量与矩阵的相似对角化
  1  特征值与特征向量
    一、特征值与特征向量的概念
    二、求给定矩阵的特征值和特征向量
    三、特征值与特征向量的性质
  2  相似矩阵
    一、相似矩阵及其性质
    二、矩阵可以对角化的条件
  3  内积与正交化
    一、向量的内积
    二、正交向量组与施密特(Schmidt)正交化方法
    三、正交矩阵
  4  实对称矩阵的对角化
    一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
    二、实对称矩阵的对角化
    习题四
第五章 二次型
  1  二次型的基本概念
    一、二次型及其矩阵
    二、矩阵合同
  2  二次型的标准形
    一、正交变换法
    二、配方法
  3  惯性定理与二次型的规范形
  4  正定二次型与正定矩阵
    习题五
第六章 向量空间
  1  向量空间的定义
  2  向量空间的基、维数与向量的坐标
    一、向量空间的基与维数
    二、向量的坐标
  3  基变换与坐标变换
    一、过渡矩阵
    二、坐标变换
    习题六
习题答案
参考文献