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简介
本书突出物理背景、前景和物理意义，密切结合物理实例，特别是注重与后续课（如，电动力学等）的联系，使之更具实用性和适合物理类本科生使用。全书在增加传统教材中没有的与前沿学科-非线性科学相关的非线性方程的内容和小波变换、Z变换等内容，使教材能适应于科技发展的需要，具有先进性。同时本着去粗取精的原则,简述与数学分析平行的内容（如级数、极限等），删去与数学分析重复的内容（如常微分方程的级数解法等）和不常用的内容（如保角变换法等），以节省篇幅来突出重点、难点和增加新内容，并将将传统教材的数理方程部分，分为数理方程（第二篇）和特殊函数（第三篇）两个独立的部分来编写，以使每部分主题突出，条理清楚，结构分明。分开后的数理方程部分按“解法”为主线来编写（传统的则多按方程的类型为主线编写，并将特殊函数混在其中），以使读者清楚地掌握偏微分方程的所有常规解法而不只是会解三类典型数理方程。在每小节（而不是每章）后都附有习题（书末有参考答案），习题中录入了一定量的传统教材中没有、具有相当难度的题目（选自美国研究生的入学试题和CASPEA考试题等），以加深和扩大知识的深度和广度，培养学生分析问题解决问题的能力和创新能力。
目录
第一篇 复变函数论
第一章 解析函数
1.1 复数及其运算
习题1.1
1.2 复变函数
习题1.2
1.3 微商及解析函数
习题1.3
1.4 初等解析函数
习题1.4
1.5 解析函数的几何性质
习题1.5
本章小结
第二章 解析函数积分
2.1 复变函数的积分
习题2.1
2.2 柯西定理
习题2.2
2.3 柯西积分公式
习题2.3
本章小结
第三章 复变函数级数
3.1 复级数
3.2 幂级数
习题3.2
3.3 泰勒级数
习题3.3
3.4 洛朗级数
习题3.4
3.5 单值函数的孤立奇点
习题3.5
本章小结
第四章 解析延拓 г函数
4.1 解析延拓
习题4.1
4.2 厂函数
习题4.2
4.3 B函数
习题4.3
本章小结
第五章 留数理论
5.1 留数定理
习题5.1
5.2 利用留数理论计算实积分
习题5.2
5.3 物理问题中的几个积分
习题5.3
5.4 多值函数的积分
习题5.4
本章小结
第二篇 数学物理方程
第六章 定解问题
6.1 引言
6.2 三类数理方程的导出
习题6.2
6.3 定解条件
习题6.3
本章小结
第七章 行波法
7.1 无界弦的自由振动达朗贝尔公式
习题7.1
7.2 无界弦的强迫振动
习题7.2
7.3 三维无界空间的自由振动泊松公式
习题7.3
7.4 三维无界空间的受迫振动推迟势
本章小结
第八章 分离变量法
8.1 有界弦的自由振动
习题8.1
8.2 非齐次方程纯强迫振动
习题8.2
8.3 非齐次边界条件的处理
习题8.3
8.4 正交曲线坐标系
8.5 正交曲线坐标系中的分离变量
习题8.5
本章小结
第九章 积分变换法
9.1 傅里叶变换
习题9.1
9.2 傅里叶变换法
习题9.2
9.3 拉普拉斯变换
习题9.3
9.4 拉普拉斯变换法
习题9.4
9.5 小波变换导引
本章小结
第十章 格林函数法
10.1 δ函数
习题10.1
10.2 边值问题的格林函数法
习题10.2
10.3 稳恒问题的格林函数
习题10.3
10.4 电像法与狄氏格林函数
习题10.4
10.5 含时问题的格林函数法
习题10.5
本章小结
第十一章 变分法
11.1 泛函和泛函的极值
习题11.1
11.2 用变分法解数理方程
习题11.2
本章小结
第十二章 非线性方程
12，1非线性方程的某些初等解法
习题12.1
12.2 孤波和孤子
习题12.2
12.3 解析近似解和正则摄动法
习题12.3
本章小结，
第十三章 积分方程
13.1 积分方程的几种解法
习题13.1
13.2 施密特—希尔伯特理论
习题13.2
13.3 维纳—霍普夫方法
习题13.3
本章小结
第三篇 特殊函数
第十四章 勒让德多项式
14.1 勒让德多项式
习题14.1
14.2 勒让德多项式的性质
习题14.2
14.3 球函数
习题14.3
本章小结
第十五章 贝塞尔函数
15.1 贝塞尔函数
习题15.1
15.2 贝塞尔函数的性质
习题15.2
15.3 其他柱函数
习题15.3
本章小结
第十六章 特殊函数的一般理论
16.1 施图姆—刘维尔本征值问题
习题16.1
16.2 高斯方程和库默尔方程
本篇主要特殊函数性质小结
习题参考答案
参考文献
附录
一、傅里叶变换简表
二、拉普拉斯变换简表
第一章 解析函数
1.1 复数及其运算
习题1.1
1.2 复变函数
习题1.2
1.3 微商及解析函数
习题1.3
1.4 初等解析函数
习题1.4
1.5 解析函数的几何性质
习题1.5
本章小结
第二章 解析函数积分
2.1 复变函数的积分
习题2.1
2.2 柯西定理
习题2.2
2.3 柯西积分公式
习题2.3
本章小结
第三章 复变函数级数
3.1 复级数
3.2 幂级数
习题3.2
3.3 泰勒级数
习题3.3
3.4 洛朗级数
习题3.4
3.5 单值函数的孤立奇点
习题3.5
本章小结
第四章 解析延拓 г函数
4.1 解析延拓
习题4.1
4.2 厂函数
习题4.2
4.3 B函数
习题4.3
本章小结
第五章 留数理论
5.1 留数定理
习题5.1
5.2 利用留数理论计算实积分
习题5.2
5.3 物理问题中的几个积分
习题5.3
5.4 多值函数的积分
习题5.4
本章小结
第二篇 数学物理方程
第六章 定解问题
6.1 引言
6.2 三类数理方程的导出
习题6.2
6.3 定解条件
习题6.3
本章小结
第七章 行波法
7.1 无界弦的自由振动达朗贝尔公式
习题7.1
7.2 无界弦的强迫振动
习题7.2
7.3 三维无界空间的自由振动泊松公式
习题7.3
7.4 三维无界空间的受迫振动推迟势
本章小结
第八章 分离变量法
8.1 有界弦的自由振动
习题8.1
8.2 非齐次方程纯强迫振动
习题8.2
8.3 非齐次边界条件的处理
习题8.3
8.4 正交曲线坐标系
8.5 正交曲线坐标系中的分离变量
习题8.5
本章小结
第九章 积分变换法
9.1 傅里叶变换
习题9.1
9.2 傅里叶变换法
习题9.2
9.3 拉普拉斯变换
习题9.3
9.4 拉普拉斯变换法
习题9.4
9.5 小波变换导引
本章小结
第十章 格林函数法
10.1 δ函数
习题10.1
10.2 边值问题的格林函数法
习题10.2
10.3 稳恒问题的格林函数
习题10.3
10.4 电像法与狄氏格林函数
习题10.4
10.5 含时问题的格林函数法
习题10.5
本章小结
第十一章 变分法
11.1 泛函和泛函的极值
习题11.1
11.2 用变分法解数理方程
习题11.2
本章小结
第十二章 非线性方程
12，1非线性方程的某些初等解法
习题12.1
12.2 孤波和孤子
习题12.2
12.3 解析近似解和正则摄动法
习题12.3
本章小结，
第十三章 积分方程
13.1 积分方程的几种解法
习题13.1
13.2 施密特—希尔伯特理论
习题13.2
13.3 维纳—霍普夫方法
习题13.3
本章小结
第三篇 特殊函数
第十四章 勒让德多项式
14.1 勒让德多项式
习题14.1
14.2 勒让德多项式的性质
习题14.2
14.3 球函数
习题14.3
本章小结
第十五章 贝塞尔函数
15.1 贝塞尔函数
习题15.1
15.2 贝塞尔函数的性质
习题15.2
15.3 其他柱函数
习题15.3
本章小结
第十六章 特殊函数的一般理论
16.1 施图姆—刘维尔本征值问题
习题16.1
16.2 高斯方程和库默尔方程
本篇主要特殊函数性质小结
习题参考答案
参考文献
附录
一、傅里叶变换简表
二、拉普拉斯变换简表
数学物理方法
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- 类型
- 大小
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