小波分析与应用

《小波分析与应用》

第1章 预备知识

1.1 函数空间

1.1.1 线性空间

1.1.2 巴拿赫(banach)空间

1.1.3 希尔伯特空间(hilbert)

1.1.4 绝对可积和绝对可和空间

1.2 基底和框架

1.2.1 基、正交基和双正交基

1.2.2 框架和紧框架

1.2.3 信号的重构

1.2.4 riesz基

1.2.5 函数的基本性质

1.3 傅里叶级数和连续傅里叶变换

1.3.1 傅里叶级数

1.3.2 连续傅里叶变换

1.4 离散傅里叶变换

1.4.1 离散傅里叶变换的定义

1.4.2 离散傅里叶变换的性质

1.5 窗口傅里叶变换

.1.5.1 窗口傅里叶变换的定义

1.5.2 时窗、频窗和时频窗

1.5.3 窗函数的条件

1.5.4 窗口傅里叶反变换公式

1.5.5 窗口傅里叶变换的局限性

1.6 小波发展简史

第2章 连续小波变换

2.1 小波基函数

2.2 连续小波变换及其性质

2.2.1 连续小波变换

2.2.2 连续小波变换的性质

2.3 连续小波变换的逆变换与再生核

2.3.1 连续小波变换的逆变换

2.3.2 连续小波变换的冗余与再生核

2.4 常见的小波基函数

2.5 小波基函数的选择

第3章 离散小波变换

3.1 尺度与位移的离散化与离散小波变换

3.2 小波框架与reisz基

3.3 离散小波的逆变换与重建核

3.4 二进小波变换及其逆变换

3.4.1 卷积型的小波变换

3.4.2 二进小波变换

3.4.3 二进小波变换的逆变换

3.4.4 二进小波变换的性质

第4章 多分辨率分析与正交小波的构造

4.1 多分辨率分析

4.2 尺度函数与尺度空间

4.3 小波函数与小波空间

4.4 多分辨率信号分解与重建

4.4.1 由理想滤波器组引入多分辨率分析的概念

4.4.2 从函数空间的剖分引入多分辨率分析的概念

4.5 二尺度方程和滤波器组

4.5.1 二尺度方程的简单推导及时域、频域表示方法

4.5.2 用滤波器组进行离散信号的多分辨率分析

4.5.3 滤波器组的性质

4.6 正交小波变换和双正交小波变换

4.6.1 正交小波变换

4.6.2 构造正交小波

4.6.3 双正交小波

4.7 mallat快速算法

4.7.1 快速算法

4.7.2 函数数值形式的多尺度分解和重构

4.7.3 离散序列分解的滤波器表示

4.7.4 离散序列的双正交分解和重构

4.8 二维多分辨率分析

第5章 小波包和多小波

5.1 小波包

5.1.1 小波包定义与性质

5.1.2 小波包的空间分解

5.1.3 小波包滤波器组

5.1.4 最佳小波包基的选择

5.2 多小波

5.2.1 多小波多分辨分析

5.2.2 正交多小波

5.2.3 多小波的构造

第6章 基于matlab的小波分析

6.1 小波分析中的通用函数

6.2 小波函数

6.3 一维小波变换的matlab实现

6.3.1 一维连续小波变换函数

6.3.2 一维离散小波变换函数

6.4 二维小波变换的matlab实现

6.5 小波包变换的matlab实现

6.6 matlab小波图形用户接口

6.6.1 小波gui的启动和功能

6.6.2 小波gui的基本说明

6.6.3 小波gui中的小波和小波包显示

6.6.4 一维离散小波变换

6.6.5 二维离散小波变换

第7章 小波分析应用技术

7.1 小波在信号去噪中的应用

7.1.1 小波信号去噪的准则及常用的方法

7.1.2 小波阈值去噪

7.1.3 一维信号阈值去噪例子

7.1.4 二维信号的小波去噪

7.2 小波在信号压缩中的应用

7.2.1 信号压缩的性能度量

7.2.2 信号压缩的实现方法

7.2.3 小波基的选择

7.2.4 matlab小波工具箱中信号压缩的实现

7.2.5 基于小波包变换的图像压缩

7.3 小波信号奇异性检测与图像边缘检测

7.3.1 lipschitz指数与奇异性

7.3.2 检测第一种类型的间断点

7.3.3 检测第二种类型的间断点

7.3.4 图像多尺度边缘检测

7.4 小波在数字水印技术中的应用

7.4.1 数字水印技术的概念

7.4.2 数字水印的基本原理

7.4.3 数字水印的分类

7.4.4 数字水印技术的主要应用

7.4.5 空间域和频率域水印研究现状

7.4.6 基于dct域的图像数字水印技术

7.4.7 基于dwt域的鲁棒图像数字水印技术

7.4.8 基于dwt的鲁棒—脆弱数字水印算法

7.4.9 dwt域直接序列扩频数字图像水印方法

参考文献