简介
本书共分九章，较全面地介绍了矩阵基本理论，主要内容有：每项阵基本知识，矩阵分解理论，矩范数理论经，广义逆矩阵，矩阵中的不等式，矩阵分析，矩阵的克郎尼克积，代数特征值问题，最后介绍了几种常用的矩阵。
本书可作为数学专业高年级学生和计算机等专业研究生教材，以及有关工程人员的参考书。
目录
第一章矩阵的基本知识
第一节矩阵的定义及基本运算
第二节矩阵的等价关系和等价类
第二章矩阵的分解
第一节矩阵的LU三角分解
第二节矩阵的QR分解
第三节矩阵的满秩分解
第四节矩阵的Schur定理及其分解
第五节矩阵的奇异值分解
第六节单纯矩阵的谱分解
第三章矩阵范数理论
第一节向量范数
第二节矩阵范数
第三节谱范数的性质和谱半径
第四章广义逆矩阵
第一节基本概念
第二节实矩阵A的减号逆A-
第三节自反广义逆A-r
第四节最小范数广义逆A-m
第五节最小二乘广义逆A-l
第六节加号逆A
第七节分块矩阵的广义介绍
第八节广义逆矩阵与线性方程组的求解
第五章矩阵中常用的不等式
第一节矩阵秩的不等式
第二节行列式中的不等式
第三节关于特征值的不等式
第四节矩阵迹的不等式
第六章矩阵分析与矩阵函数
第一节矩阵序列和级数
第二节矩阵幂级数
第三节矩阵函数
第四节函数矩阵的微分和积分
第七章矩阵的克朗尼克积
第一节克朗尼克积
第二节克朗尼克积的应用
第八章代数特征值问题
第一节特征值的估计
第二节包含特征值的区域半径的估计
第三节广义特征值问题
第九章几种常用的矩阵
第一节Hermite正定矩阵
第二节非负矩阵
第三节次对称矩阵、中心对称矩阵与循环矩阵
参考文献
第一节矩阵的定义及基本运算
第二节矩阵的等价关系和等价类
第二章矩阵的分解
第一节矩阵的LU三角分解
第二节矩阵的QR分解
第三节矩阵的满秩分解
第四节矩阵的Schur定理及其分解
第五节矩阵的奇异值分解
第六节单纯矩阵的谱分解
第三章矩阵范数理论
第一节向量范数
第二节矩阵范数
第三节谱范数的性质和谱半径
第四章广义逆矩阵
第一节基本概念
第二节实矩阵A的减号逆A-
第三节自反广义逆A-r
第四节最小范数广义逆A-m
第五节最小二乘广义逆A-l
第六节加号逆A
第七节分块矩阵的广义介绍
第八节广义逆矩阵与线性方程组的求解
第五章矩阵中常用的不等式
第一节矩阵秩的不等式
第二节行列式中的不等式
第三节关于特征值的不等式
第四节矩阵迹的不等式
第六章矩阵分析与矩阵函数
第一节矩阵序列和级数
第二节矩阵幂级数
第三节矩阵函数
第四节函数矩阵的微分和积分
第七章矩阵的克朗尼克积
第一节克朗尼克积
第二节克朗尼克积的应用
第八章代数特征值问题
第一节特征值的估计
第二节包含特征值的区域半径的估计
第三节广义特征值问题
第九章几种常用的矩阵
第一节Hermite正定矩阵
第二节非负矩阵
第三节次对称矩阵、中心对称矩阵与循环矩阵
参考文献
矩阵引论
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