高等数学

目录

第1章　函数、极限与连续

　1.1 函数

1.1.1　函数的定义

1.1.2　函数的几种特性

1.1.3　反函数和复合函数

1.1.4　初等函数

1.1.5极坐标简介

　1.2 数列的极限

　1.2.1数列极限的定义

　1.2.2收敛数列的性质

　1.3 函数的极限

　1.3.1 函数极限的定义

　1.3.2 函数极限的性质

　1.4 无穷小与无穷大

1.4.1　无穷小

1.4.2　无穷大

1.5　极限的运算法则

　1.6 极限存在准则和两个重要极限

　1.7 无穷小的阶的比较

1.8　函数的连续性

1.8.1函数连续的概念

1.8.2间断点及其分类

1.8.3　连续函数的运算及初等函数的连续性

1.9　闭区间上连续函数的性质

本章概述

总复习题一

第2章　一元函数微分学

　2.1 导数

2.1.1　导数的背景

2.1.2　导数定义

2.1.3　导数的几何意义

2.1.4　函数的可导性与连续性的关系

　2.2 导数的运算法则

　2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2　反函数的求导法则

2.2.3　复合函数的求导法则

　2.3 高阶导数

　2.4 隐函数和参数方程所确定的函数的求导方法

2.4.1　隐函数的求导方法

2.4.2　由参数方程确定的函数的求导法则

2.4.3　相关变化率问题

2.5　函数的微分

2.5.1　微分的概念

2.5.2　微分的几何意义

2.5.3　微分的运算法则

2.5.4　微分的应用

本章概述

总复习题二

第3章　微分中值定理与导数的应用

　3.1 微分中值定理

3.1.1　罗尔中值定理

3.1.2　拉格朗日中值定理

3.1.3　柯西中值定理

　3.2 洛必达法则

　3.2.1 型未定式的洛必达法则

　3.2.2 型未定式的洛必达法则

　3.2.3 其它类型的未定式极限

　3.3 泰勒中值定理

　3.3.1 问题的提出与分析

　3.3.2 泰勒中值定理

3.3.3　泰勒公式的应用

　3.4 函数的单调性与极值

3.4.1　函数的单调性

3.4.2　函数的单调性的应用

3.4.3　函数的极值

3.4.4　最大值和最小值问题

　3.5 曲线的凹凸性与拐点

3.5.1　曲线的凹凸性

3.5.2　拐点