考研数学中公2022考研数学基础知识复习大全

*篇高等数学
*章函数、极限、连续
一、函数
（一）函数的概念及表示法
（二）函数的几种特性
（三）函数的运算
（四）常见的函数类型
二、极限
（一）极限的概念
（二）极限的性质
（三）无穷小量和无穷大量
（四）两个重要极限
（五）极限的运算法则
（六）极限存在的判别准则
三、连续
（一）函数的连续性
（二）间断点及其类型
（三）闭区间上连续函数的性质
题型一——函数及其性质
题型二——函数极限的计算
题型三——无穷小量的比较
题型四——函数连续性的判断及相关
性质
一、选择题
二、填空题
三、解答题
同步习题参考答案
第二章一元函数微分学
一、导数与微分
（一）导数的基本概念
（二）微分的基本概念及性质
二、导数与微分的计算
（一）导数与微分的基本公式
（二）导数（微分）运算法则
（三）常考题型
（四）高阶导数
三、微分中值定理
（一）费马引理
（二）罗尔定理
（三）拉格朗日中值定理
（四）柯西中值定理
四、导数的应用
（一）导数性质的相关应用
（二）利用导数研究函数的相关性质
（三）几何应用
题型一——函数可导、连续与可微的
关系
题型二——导数的计算
题型三——高阶导数的计算
题型四——微分中值定理
题型五——导数的应用
一、选择题
二、填空题
三、解答题
同步习题参考答案
第三章一元函数积分学
一、不定积分
（一）原函数与不定积分
（二）不定积分的计算方法
二、定积分
（一）定积分的概念及性质
（二）微积分基本定理
（三）定积分的求解
（四）定积分的应用
三、反常积分
（一）无穷限反常积分
（二）无界函数的反常积分
（瑕积分）
（三）反常积分敛散性的判别法
题型一——原函数的概念
题型二——不定积分的计算
题型三——定积分的性质及变上限积分
函数
题型四——定积分的计算
题型五——定积分的应用
题型六——反常积分
一、选择题
二、填空题
三、解答题
同步习题参考答案
第四章多元函数微积分学
一、基本概念
（一）多元函数
（二）二元函数的极限与连续
（三）二元函数的偏导数与
全微分
二、偏导数的计算
（一）复合函数的偏导数
（二）隐函数的偏导数
三、偏导数的应用
（一）极值
（二）连续函数在有界闭区域上的*值
问题
四、二重积分
（一）二重积分的概念
（二）二重积分的性质
（三）二重积分的计算
题型一——多元函数的极限、连续及
偏导
题型二——多元函数求偏导
题型三——多元函数微分学的应用
题型四——二重积分的计算
一、选择题
二、填空题
三、解答题
同步习题参考答案
第五章常微分方程
一、基本概念
（一）微分方程及阶的概念
（二）微分方程的解、通解、特解
（三）线性微分方程
二、一阶微分方程的求解
（一）变量可分离的微分方程
（二）齐次微分方程
（三）一阶线性微分方程
三、可降阶的高阶微分方程
（一）y（n）=f（x）型
（二）y″=f（x，y′）型
（三）y″=f（y，y′）型
四、二阶及高于二阶的常系数线性微分
方程的求解
（一）线性微分方程解的性质及解
的结构定理
（二）二阶常系数齐次线性微分
方程
（三）n阶常系数齐次线性微分
方程
（四）二阶常系数非齐次线性微分
方程
题型一——一阶微分方程
题型二——可降阶的高阶微分方程
题型三——二阶及高于二阶的常系数
线性微分方程
题型四——微分方程的应用
一、选择题
二、填空题
三、解答题
同步习题参考答案
第二篇线性代数
*章行列式
一、行列式的相关概念
（一）排列与逆序
（二）行列式
（三）余子式与代数余子式
二、行列式的性质
三、行列式的计算公式
（一）行列式展开定理
（二）低阶行列式的计算公式
（三）上（下）三角形行列式
（四）两类特殊的拉普拉斯展开式
（五）范德蒙德行列式
题型一——对行列式相关概念的
考查
题型二——行列式的计算
一、选择题
二、填空题
三、解答题
同步习题参考答案第二章矩阵
一、矩阵的相关概念
（一）矩阵的定义
（二）几类特殊的矩阵
二、矩阵的运算
（一）矩阵的线性运算
（二）矩阵的乘法
（三）矩阵的转置
（四）方阵的行列式
三、逆矩阵
（一）逆矩阵的定义
（二）可逆矩阵的性质
（三）伴随矩阵
（四）矩阵可逆的充要条件
四、矩阵的初等变换和初等矩阵
（一）基本概念
（二）重要公式与定理
五、矩阵的秩
（一）矩阵的k阶子式
（二）矩阵秩的定义
（三）矩阵秩的相关性质
六、分块矩阵
（一）定义
（二）运算法则
（三）分块矩阵的常用结论
题型一——矩阵的基本运算及性质
题型二——逆矩阵及伴随矩阵的计算
题型三——初等矩阵与初等变换
题型四——矩阵的秩
题型五——分块矩阵
一、选择题
二、填空题
三、解答题
同步习题参考答案
第三章向量
一、向量及其性质
（一）向量
（二）线性组合与线性表示
（三）向量组的线性相关性
二、向量组的极大线性无关组和秩
（一）向量组的极大线性无关组
（二）向量组的秩
（三）矩阵的秩与向量组的秩的
关系
三、向量的内积与正交性
（一）向量的内积
（二）正交向量组和规范正交
向量组
（三）施密特正交化
题型一——向量的线性相关与线性
表示
题型二——内积与正交
题型三——极大线性无关组与秩
一、选择题
二、填空题
三、解答题
同步习题参考答案
第四章线性方程组
一、基本概念
（一）线性方程组
（二）线性方程组的矩阵
（三）高斯消元法
二、线性方程组解的判定
（一）解的存在性
（二）解的*性
三、线性方程组解的结构
（一）线性方程组解的性质
（二）基础解系与通解
四、克拉默法则
题型一——线性方程组解的判定
题型二——线性方程组解的结构
一、选择题
二、填空题
三、解答题
同步习题参考答案
第五章矩阵的特征值和特征向量
一、特征值和特征向量
（一）特征值和特征向量的定义
（二）特征值和特征向量的性质
（三）特征值和特征向量的求解
二、矩阵的相似
（一）相似矩阵的定义
（二）相似矩阵的性质
三、相似对角化
（一）相似对角化的定义
（二）矩阵相似对角化的相关
定理
（三）矩阵对角化的方法
四、实对称矩阵
（一）实对称矩阵特征值和特征
向量的性质
（二）实对称矩阵正交相似对角化的
方法
题型一——特征值和特征向量
题型二——矩阵的相似
题型三——实对称矩阵
一、选择题
二、填空题
三、解答题
同步习题参考答案
第六章二次型
一、二次型及其合同标准形
（一）二次型及其矩阵
（二）合同变换
（三）二次型的合同标准形
二、惯性指数与合同规范形
（一）惯性指数
（二）二次型的合同规范形
（三）惯性定理
三、正定二次型
（一）正定二次型的定义
（二）正定二次型的性质
（三）二次型正定的充要条件
题型一——二次型及标准形
题型二——惯性定理与合同
题型三——正定二次型和正定矩阵
一、选择题
二、填空题
三、解答题
同步习题参考答案