高等数学及其MATLAB实现.上册

第一章预备知识
1.1集合与区间
1.1.1集合
1.1.2实数与若干常见实数集
1.1.3实数的绝对值和邻域
1.1.4平面上的点与直线
1.1.5方程和不等式
习题1.1
1.2函数及其简单性质
1.2.1函数的概念
1.2.2函数的几种简单性质
1.2.3反函数与复合函数
习题1.2
1.3初等函数及分段函数举例
1.3.1基本初等函数
1.3.2初等函数
1.3.3常用的三角函数公式
1.3.4分段函数举例
习题1.3
1.4某些常用经济函数及建立函数关系举例
1.4.1某些常用经济函数
1.4.2建立函数关系举例
习题1.4
复习题一
1.5MATLAB有关函数和代数方程（组）的计算
1.5.1指令行的编辑
1.5.2数组的输入法及其的运算
1.5.3语句、变量和表达式
1.5.4MATLAB函数及其运算
1.5.5符号变量和符号表达式的生成
1.5.6符号形式与数值形式的相互转换
1.5.7解代数方程（组）
1.5.8化简、代换、复合函数和反函数的运算
习题1.5
第二章极限与连续
2.1数列的极限
2.1.1数列的概念
2.1.2数列的极限
习题2.1
2.2函数的极限
2.2.1趋向于无穷大时的极限
2.2.2函数在定点的极限
2.2.3函数的左极限与右极限
2.2.4函数极限的性质
习题2.2
2.3极限的运算两个重要极限
2.3.1极限的四则运算
2.3.2判别极限存在的两个准则
2.3.3两个重要极限
习题2.3
2.4无穷小量与无穷大量
2.4.1无穷小量
2.4.2无穷大量
2.4.3无穷小量和无穷大量的阶
2.4.4关于等价无穷小
习题2.4
2.5函数的连续性
2.5.1连续函数的概念
2.5.2初等函数的连续性
2.5.3间断点的分类
2.5.4闭区间上连续函数的性质
习题2.5
复习题二
2.6MATLAB求极限的符号运算
2.6.1极限的符号运算
2.6.2极限的可视化
习题2.6
第三章导数与微分
3.1导数概念
3.1.1导数概念的引例
3.1.2导数概念
3.1.3导数的几何意义、经济意义和物理意义
3.1.4可导与连续的关系
3.1.5单侧导数与可导的关系
习题3.1
3.2求导法则及基本导数公式
3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则
3.2.2复合函数求导法则
3.2.3反函数求导法则
3.2.4基本求导公式
习题3.2
3.3高阶导数
3.3.1高阶导数的概念
3.3.2常用函数的高阶导数
习题3.3
3.4隐函数的导数、参数方程确定的函数的导数
3.4.1隐函数的导数
3.4.2取对数求导法
3.4.3由参数方程所确定的函数的导数
习题3.4
3.5微分
3.5.1微分的概念
3.5.2微分的几何意义
3.5.3微分法则
3.5.4微分形式的不变性
3.5.5微分在近似计算中的应用
习题3.5
复习题三
3.6导数与微分的MATLAB符号计算
3.6.1一元显函数导数的符号计算
3.6.2隐函数和参数方程求导的符号计算
3.6.3一元函数微分的符号计算
习题3.6
第四章中值定理与导数应用
4.1中值定理
4.1.1罗尔定理
4.1.2拉格朗日中值定理
4.1.3柯西中值定理
习题4.1
4.2罗比塔法则
习题4.2
4.3函数的单调性判定法
习题4.3
4.4函数的极值
习题4.4
4.5函数的最大值与最小值及应用
习题4.5
4.6函数的凸凹与拐点
习题4.6
4.7函数图形的描绘
习题4.7
4.8曲率
习题4.8
4.9边际分析与弹性分析介绍
4.9.1边际分析
4.9.2弹性分析
习题4.9
复习题四
4.10中值定理和导数应用的MATLB实现
4.10.1中值定理的MATLB实现
4.10.2罗比塔法则求极限的MATLB实现
4.10.3函数作图的MATLB实现
4.10.4函数最值的MATLB实现
习题4.10
第五章不定积分
5.1不定积分概念
5.1.1原函数
5.1.2不定积分
5.1.2不定积分的几何意义
习题5.1
5.2不定积分性质及基本积分公式
5.2.1不定积分的性质
5.2.2基本积分公式
习题5.2
5.3换元积分法
5.3.1第一换元积分法
5.3.2第二换元积分法
习题5.3
5.4分部积分法
习题5.4
5.5几种特殊类型函数的积分
5.5.1有理函数的积分
5.5.2三角函数有理式的积分
5.5.3简单无理函数的积分
习题5.5
5.6积分表的使用
习题5.6
复习题五
5.7不定积分的MATLAB符号计算实验
5.7.1用函数int进行不定积分的符号计算
5.7.2用函数diff进行不定积分的符号计算
习题5.7
第六章定积分
6.1定积分概念
6.1.1引例
6.1.2定积分的定义
习题6.1
6.2定积分的性质
习题6.2
6.3微积分基本公式
6.3.1积分上限函数
6.3.2牛顿——莱布尼兹公式
习题6.3
6.4定积分的换元与分部积分法
6.4.1换元积分法
6.4.2分部积分法
习题6.4
6.5广义积分
6.5.1无穷限广义积分
6.5.2无界函数广义积分
习题6.5
复习题六
6.6定积分的MATLAB符号计算
6.6.1定积分的符号计算
6.6.2定积分的几何意义的MATLAB实现
6.6.3定积分的物理意义的MATIAB实现
6.6.4变上限积分的MATLAB实现
6.6.5广义积分的MATLAB实现
习题6.6
第七章定积分的应用
7.1平面图形的面积
习题7.1
7.2立体的体积
习题7.2
7.3微元法及其应用
7.3.1微元法
7.3.2微元法应用举例
习题7.3
7.4定积分在物理中的某些应用
7.4.1液体的静压力
7.4.2功
7.4.3平均值
习题7.4
7.5定积分在经济问题中的应用
7.5.1由边际函数求原函数
7.5.2资本现值和投资问题
习题7.5
复习题七
7.6定积分的应用的MATLAB实现
7.6.1求平面图形面积
7.6.2求立体的体积
7.6.3定积分在物理中应用
7.6.4定积分在经济问题中应用
习题7.6
第八章空间解析几何与向量代数
8.1空间直角坐标系
8.1.1空间直角坐标系的建立
8.1.2空间点的直角坐标
8.1.3空间两点间的距离
习题8.1
8.2向量及其线性运算
8.2.1向量概念
8.2.2向量的加法和减法
8.2.3数乘向量
8.2.4向量的坐标
8.2.5利用坐标作向量的线性运算
8.2.6向量的模和方向角
习题8.2
8.3向量的数量积和向量积
8.3.1二向量的数量积和投影
8.3.2二向量的向量积
8.3.3向量的混合积
习题8.3
8.4平面
8.4.1平面的点法式方程
8.4.2平面的一般方程
8.4.3两平面的夹角
8.4.4两个平面的关系
8.4.5点到平面的距离
习题8.4
8.5空间直线及其方程
8.5.1空间直线方程
8.5.2两直线的位置关系
8.5.3直线与平面的位置关系
8.5.4平面束方程
习题8.5
8.6二次曲面与空间曲线
8.6.1球面
8.6.2柱面
8.6.3旋转曲面
8.6.4空间曲线的一般方程
8.6.5空间曲线的参数方程
8.6.6空间曲线在坐标面上的投影
8.6.7二次曲面
8.6.8曲面的参数方程
习题8.6
复习题八
8.7用MATLAB作空间图形的方法
8.7.1函数plot3
8.7.2绘制曲面的网图函数
8.7.3绘制旋转曲面和球面的函数
8.7.4综合作图
习题8.7
习题参考答案
参考文献