简介
赵忠奎、崔学慧、郝华宁主编的《数学物理方程》共分九章，第一章介绍数学物理方程定解问题的建立和基本概念；第二、四、五、六、八、九章介绍定解问题常用的经典解法，内容包括分离变量法、行波法、格林函数法、积分变换法、变分方法、差分法；第三章讨论二阶线性偏微分方程的分类和化简；第七章简要介绍了几个重要的非线性偏微分方程。附录I、附录Ⅱ介绍了...显示全部信息
目录
第一章 典型方程和定解条件
第一节 典型方程
第二节 定解条件
习题一
第二章 分离变量法
第一节 直角坐标系下的分离变量法
第二节 极坐标系下位势方程边值问题的分离变量法
第三节 高维方程混合问题及边值问题的分离变量法
第四节 斯图姆一刘维尔问题
习题二
第三章 二阶线性偏微分方程的分类与化简
第一节 两个自变量的二阶线性方程的分类与化简
第二节 多个自变量的二阶线性方程的分类与化简
习题三
第四章 行波法
第一节 一维波动方程的初值问题
第二节 高维波动方程的初值问题
习题四
第五章 格林函数法
第一节 δ函数
第二节 拉普拉斯方程边值问题的提法
第三节 格林公式的推导及调和函数的基本性质
第四节 泊松方程边值问题的解与格林函数
第五节 格林函数的一般求法
第六节 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解
习题五
第六章 积分变换法
第一节 傅里叶变换
第二节 拉普拉斯变换
第三节 汉克尔变换
习题六
第七章 非线性偏微分方程
第一节 非线性偏微分方程举例
第二节 非线性偏微分方程的线性化举例
第三节 单个守恒律与激波
第四节 KdV方程与孤立子
习题七
第八章 变分方法
第一节 泛函与泛函的极值
第二节 边值问题的变分问题
第三节 里兹一伽辽金方法
习题八
第九章 数学物理方程差分解法
第一节 将微分方程化成差分方程
第二节 拉普拉斯方程的差分格式
第三节 热传导方程的差分格式
第四节 波动方程的差分格式
习题九
附录Ⅰ 贝塞尔函数
附录Ⅱ 勒让德多项式
附录Ⅲ 傅里叶与拉普拉斯变换表
参考文献
第一节 典型方程
第二节 定解条件
习题一
第二章 分离变量法
第一节 直角坐标系下的分离变量法
第二节 极坐标系下位势方程边值问题的分离变量法
第三节 高维方程混合问题及边值问题的分离变量法
第四节 斯图姆一刘维尔问题
习题二
第三章 二阶线性偏微分方程的分类与化简
第一节 两个自变量的二阶线性方程的分类与化简
第二节 多个自变量的二阶线性方程的分类与化简
习题三
第四章 行波法
第一节 一维波动方程的初值问题
第二节 高维波动方程的初值问题
习题四
第五章 格林函数法
第一节 δ函数
第二节 拉普拉斯方程边值问题的提法
第三节 格林公式的推导及调和函数的基本性质
第四节 泊松方程边值问题的解与格林函数
第五节 格林函数的一般求法
第六节 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解
习题五
第六章 积分变换法
第一节 傅里叶变换
第二节 拉普拉斯变换
第三节 汉克尔变换
习题六
第七章 非线性偏微分方程
第一节 非线性偏微分方程举例
第二节 非线性偏微分方程的线性化举例
第三节 单个守恒律与激波
第四节 KdV方程与孤立子
习题七
第八章 变分方法
第一节 泛函与泛函的极值
第二节 边值问题的变分问题
第三节 里兹一伽辽金方法
习题八
第九章 数学物理方程差分解法
第一节 将微分方程化成差分方程
第二节 拉普拉斯方程的差分格式
第三节 热传导方程的差分格式
第四节 波动方程的差分格式
习题九
附录Ⅰ 贝塞尔函数
附录Ⅱ 勒让德多项式
附录Ⅲ 傅里叶与拉普拉斯变换表
参考文献
数学物理方程
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