高等数学教与学:同步辅导

第1章 函数与极限 1

教与学要求1

1.1映射与函数1

1.1.1内容提要1

1.1.2典型例题分析4

1.1.3练习题6

1.1.4练习题参考解答7

1.2数列极限与函数极限9

1.2.1内容提要9

1.2.2典型例题分析10

1.2.3练习题14

1.2.4练习题参考解答15

1.3极限的性质与运算法则17

1.3.1内容提要17

1.3.2典型例题分析19

1.3.3练习题24

1.3.4练习题参考解答26

1.4无穷大、无穷小29

1.4.1内容提要29

1.4.2典型例题分析31

.1.4.3练习题34

1.4.4练习题参考解答35

1.5函数的连续性与闭区间上连续函数的性质37
1.5.1内容提要37

1.5.2典型例题分析39

1.5.3练习题44

1.5.4练习题参考解答46

1.6自测题及参考解答48

1.6.1自测试题48

1.6.2自测题参考解答50

第2章 导数与微分52

教与学要求52

2.1导数的概念52

2.1.1内容提要52

2.1.2典型例题分析54

2.1.3练习题57

2.1.4练习题参考解答59

2.2函数的求导法则及高阶导数61

2.2.1内容提要61

2.2.2典型例题分析63

2.2.3练习题66

2.2.4练习题参考解答68

2.3隐函数、参数方程确定的函数求导及函数的微分70

2.3.1内容提要70

2.3.2典型例题分析71

2.3.3练习题74

2.3.4练习题参考解答75

2.4自测试题与参考解答76

2.4.1自测试题76

2.4.2自测题参考解答77

第3章 微分中值定理与导数的应用79

教与学要求79

3.1微分中值定理79

3.1.1内容提要79

3.1.2典型例题分析80

3.1.3练习题85

3.1.4练习题参考解答87

3.2洛必达法则与泰勒公式89

3.2.1内容提要89

3.2.2典型例题分析91

3.2.3练习题96

3.2.4练习题参考解答98

3.3导数的应用102

3.3.1内容提要102

3.3.2典型例题分析105

3.3.3练习题112

3.3.4练习题参考解答115

3.4自测题及参考解答118

3.4.1自测试题118

3.4.2自测题参考解答120

第4章 不定积分122

教与学要求122

4.1不定积分的概念、性质及换元积分法122

4.1.1内容提要122

4.1.2典型例题分析124

4.1.3练习题131

4.1.4练习题参考解答132

4.2分部积分法与几种特殊类型函数的积分137

4.2.1内容提要137

4.2.2典型例题分析139

4.2.3练习题147

4.2.4练习题参考解答148

4.3自测题及参考解答154

4.3.1自测试题154

4.3.2自测试题参考解答155

第5章 定 积 分156

教与学要求156

5.1定积分的概念、性质及微积分基本公式156

5.1.1内容提要156

5.1.2典型例题分析159

5.1.3练习题165

5.1.4练习题参考解答168

5.2定积分的计算与反常积分171

5.2.1内容提要171

5.2.2典型例题分析174

5.2.3练习题181

5.2.4练习题参考解答184

5.3自测题及参考解答187

5.3.1自测试题187

5.3.2自测试题参考解答189

第6章 定积分的应用191

教与学要求191

6.1定积分在几何上的应用191

6.1.1内容提要191

6.1.2典型例题分析194

6.1.3练习题201

6.1.4练习题参考解答202

6.2定积分在物理学上的应用205

6.2.1内容提要205

6.2.2典型例题分析206

6.2.3练习题209

6.2.4练习题参考解答210

6.3自测题及参考解答212
6.3.1自测试题212

6.3.2自测试题参考解答212

第7章 空间解析几何与向量代数215

教与学要求215

7.1向量代数215

7.1.1内容提要215

7.1.2典型例题分析217

7.1.3练习题221

7.1.4练习题参考解答223

7.2平面与直线225

7.2.1内容提要225

7.2.2典型例题分析228

7.2.3练习题233

7.2.4练习题参考解答235

7.3曲面和空间曲线239

7.3.1内容提要239

7.3.2典型例题分析241

7.3.3练习题243

7.3.4练习题参考答案243

7.4自测题及参考解答244

7.4.1自测试题244

7.4.2自测试题参考解答246

第8章 多元函数微分法及其应用248

教与学要求248

8.1多元函数基本概念248

8.1.1内容提要248

8.1.2典型例题分析251

8.1.3练习题254

8.1.4练习题参考解答255

8.2偏导数、全微分及微分法257

8.2.1内容提要257

8.2.2典型例题分析259

8.2.3练习题262

8.2.4练习题参考解答264

8.3多元复合函数、隐函数微分法则266

8.3.1内容提要266

8.3.2典型例题分析269

8.3.3练习题273

8.3.4练习题参考解答274

8.4多元函数微分法的应用276

8.4.1内容提要276

8.4.2典型例题分析280

8.4.3练习题286

8.4.4练习题参考解答287

8.5自测题及参考解答292

8.5.1自测试题292

8.5.2自测试题答案与提示294

第9章 重 积 分296

教与学要求296

9.1重积分概念、性质及二重积分计算296

9.1.1内容提要296

9.1.2典型例题分析302

9.1.3练习题309

9.1.4练习题参考解答310

9.2三重积分计算313

9.2.1内容提要313

9.2.2典型例题分析315

9.2.3练习题320

9.2.4练习题参考解答321

9.3重积分应用323

9.3.1内容提要323

9.3.2典型例题分析325

9.3.3练习题328

9.3.4练习题参考解答329

9.4自测题及参考解答331

9.4.1自测试题331

9.4.2自测试题答案与提示333

第10章 曲线积分与曲面积分335

教与学要求335

10.1曲线积分及计算法335

10.1.1内容提要335

10.1.2典型例题分析338

10.1.3练习题341

10.1.4练习题参考解答341

10.2两类曲线积分关系与曲线积分与路径无关的条件343

10.2.1内容提要343

10.2.2典型例题分析345

10.2.3练习题351

10.2.4练习题参考解答352

10.3曲面积分及其计算法354

10.3.1内容提要354

10.3.2典型例题分析358

10.3.3练习题362

10.3.4练习题参考解答363

10.4曲线积分与曲面积分在几何及物理上的应用367

10.4.1内容提要367

10.4.2典型例题分析369

10.4.3练习题372

10.4.4练习题参考解答373

10.5自测题及参考解答374

10.5.1自测试题374

10.5.2自测试题参考答案与提示376

第11章 无穷级数378

教与学要求378

11.1常数项级数378

11.1.1内容提要378

11.1.2典型例题分析381

11.1.3练习题386

11.1.4练习题参考解答388

11.2幂级数391

11.2.1内容提要391

11.2.2典型例题分析394

11.2.3练习题399

11.2.4练习题参考解答400

11.3傅里叶级数404

11.3.1内容提要404

11.3.2典型例题分析407

11.3.3练习题410

11.3.4练习题参考解答411

11.4自测题及参考解答413

11.4.1自测试题413

11.4.2自测试题参考解答414

第12章 微分方程418

教与学要求418

12.1一阶微分方程及其解法418

12.1.1内容提要418

12.1.2典型例题分析420

12.1.3练习题426

12.1.4练习题参考解答427

12.2可降阶的高阶方程、二阶常系数线性方程及其解法431

12.2.1内容提要431

12.2.2典型例题分析433

12.2.3练习题439

12.2.4练习题参考解答441

12.3自测题及参考解答446

12.3.1自测试题446

12.3.2自测试题参考解答447

附录450

附录1微积分简史450

附录2极坐标452
参考文献458