From Poincare to Perelman:the history of Poincare conjecture

上编 庞加莱与庞加莱猜想
引言庞加莱猜想获证
1庞加莱猜想的历史与解法
2格里戈里·佩雷尔曼
3朱熹平
4曹怀东
5丘成桐
6菲尔兹奖
第一章最后一位通才——庞加莱
第二章庞加莱和数学
1庞加莱和数学
2数学的未来
3数学的创造
4数学和逻辑
第三章庞加莱的数学贡献
1函数论
2 Abelian函数和代数几何（学）
3数论
4代数学
5微分方程和天体力学
6天体力学
7偏微分方程和数学物理
8代数拓扑
9数学基础
第四章庞加莱与米塔—列夫勒
1接触
2创建数学学报
3奥斯卡二世奖
4诺贝尔物理奖
第五章法国在数学发展中所起的作用
1优秀的传统
2克莱洛的贡献
3拉格朗日与达朗贝尔
4法国在数学中的优越性
5开创新方向
6光辉灿烂的纪念碑
7法国数学的光荣
第六章九十九年后的庞加莱猜想
1最初的失误
2高维情形
3 Thurston几何化纲领
4微分几何方法和微分方程方法
第七章庞加莱猜想可能已被证明
第八章数学界对庞加莱猜想的疑似证明众说纷纭
中编 三维空间与拓扑学
第九章空问为什么有三维？
1“拓扑学”和连续统
2连续统和截量
3空间和感觉
4空间和运动
5空间和自然界
6“拓扑学”和直觉
第十章三维流形
庞加莱猜想
第十一章三维空问里的拓扑等价关系
1拓扑等价关系
2表面的分类
第十二章什么是拓扑学
1克莱因的定义
2位置与拓扑
3曲面的同胚问题
4近百年来发展的两个方向、基本群
5贝蒂群
6康托的集合论
7一般拓扑学
8布劳威尔
9抽象代数学方法
8 4维光滑流形拓扑
9纽结的Jones多项式和Witten的工作
第十四章从网络理论到拓扑学
第十五章基本群和同调群的直观描述
1引言
2道路的同伦类
3基本群
4同调群的直观描述
5闭链、边缘链和同调群
第十六章佩雷尔曼和俄罗斯拓扑学传统
下编 面向大众的拓扑学描述
第十七章面向大众的拓扑学描述
1塞吉·朗关于拓扑学的演讲
2第二时演讲
3第三小时演讲
第十八章漫谈拓扑学
1拓扑学的对象
2最简单的拓扑不变量
3曲面的拓扑学
4抽象几何学
5关于曲线概念
6维数
7基本群
8同调群
9同调理论的某些应用
第十九章曲线是什么
1曲线概念的发展
2点集论中的一些知识
3康托曲线
4曲线的一般定义
5关于维度的概念
第二十章直觉的讨论
1拓扑学的主要问题
2闭曲面
3同痕，同伦，同调
4多维流形
第二十一章希尔伯特谈拓扑
1多面体
2曲面
3单侧曲面
4作为闭曲面的投影平面
5有限连通度曲面的标准形式
6将曲面映成自身的拓扑映射，不动点，映射类，环面的汛覆盖曲面
7环面的保角映射
第二十二章神奇的二维国
1关于这个国家
2一维国和三维国
第二十三章生活空问的维度
1维度数学
2心理环境的维度
3个体维度的问题
4生活空间在现实性一非现实性维度上的分化
附录
附录Ⅰ 庞加莱，杰出的数学家、科学家和科学哲学家
附录Ⅱ预备知识
附录Ⅲ 结构思想十七讲
附录Ⅳ Manifolds with Density and Perelman’s Proof of the PoincaréConjecture
附录Ⅴ 下个世纪的数学问题
附录Ⅵ Poincaré猜想和三维流形分类的近期进展
附录Ⅶ 丘成桐先生在晨兴数学中心的演讲
附录Ⅷ几何分析
附录ⅨThe Excerpts from the Geometric Topology of 3—Manifolds
附录Ⅹ How Famous Can a Ftmetion Theorist Be
附录Ⅺ 陶哲轩怀念威廉·瑟斯顿
附录Ⅻ 瑟斯顿与低维拓扑
编后语