Wavelet tour of signal processing:the sparse way

译者序
前言
符号
第1章　稀疏表示1
　1.1　计算调和分析1
　　1.1.1　傅里叶王国1
　　1.1.2　小波基2
　1.2　基的逼近与处理4
　　1.2.1　线性逼近的采样5
　　1.2.2　稀疏的非线性逼近6
　　1.2.3　压缩7
　　1.2.4　去噪8
　1.3　时频字典10
　　1.3.1　Heisenberg不确定性10
　　1.3.2　窗口傅里叶变换11
　　1.3.3　连续小波变换11
　　1.3.4　时频的标准正交基12
　1.4　冗余字典的稀疏性14
　　1.4.1　框架分解与合成14
　　1.4.2　理想的字典逼近14
　　1.4.3　字典中的追踪15
　1.5　逆问题16
　　1.5.1　对角逆估计17
　　1.5.2　超分辨率和压缩感知18
　1.6　阅读指南19
　　1.6.1　可重现的计算科学19
　　1.6.2　阅读线路图19
第2章　傅里叶王国21
　2.1　线性时不变滤波21
　　2.1.1　脉冲响应21
　　2.1.2　传递函数22
　2.2　傅里叶积分22
　　2.2.1　L1（R）上的傅里叶变换22
　　2.2.2　L2（R）上的傅里叶变换24
　　2.2.3　例子25
　2.3　性质27
　　2.3.1　正则性与衰减性27
　　2.3.2　测不准原理28
　　2.3.3　全变差30
　2.4　二维傅里叶变换34
　2.5　习题36
第3章　数字化革命38
　3.1　模拟信号采样38
　　3.1.1　Shannon-Whittaker采样定理38
　　3.1.2　混叠40
　　3.1.3　一般采样和线性模拟转换42
　3.2　离散时不变滤波器46
　　3.2.1　脉冲响应与传递函数46
　　3.2.2　傅里叶级数47
　3.3　有限信号49
　　3.3.1　循环卷积50
　　3.3.2　离散傅里叶变换50
　　3.3.3　快速傅里叶变换51
　　3.3.4　快速卷积52
　3.4　离散图像处理53
　　3.4.1　二维采样定理53
　　3.4.2　离散图像滤波54
　　3.4.3　循环卷积与傅里叶基55
　3.5　习题56
第4章　时频会师59
　4.1　时频原子59
　4.2　窗口傅里叶变换61
　　4.2.1　完备性和稳定性63
　　4.2.2　窗函数的选取64
　　4.2.3　离散窗口傅里叶变换66
　4.3　小波变换67
　　4.3.1　实小波67
　　4.3.2　解析小波70
　　4.3.3　离散小波74
　4.4　瞬时频率的时频几何75
　　4.4.1　解析瞬时频率75
　　4.4.2　窗口傅里叶脊77
　　4.4.3　小波脊84
　4.5　二次时频能量89
　　4.5.1　Wigner-Ville分布89
　　4.5.2　干扰性和非负性92
　　4.5.3　Cohen类95
　　4.5.4　离散Wigner-Ville分布的计算98
　4.6　习题99
第5章　框架101
　5.1　框架与Riesz基101
　　5.1.1　稳定分解与合成算子101
　　5.1.2　对偶框架与拟逆103
　　5.1.3　对偶框架分解与合成计算105
　　5.1.4　框架投影子与再生核108
　　5.1.5　平移不变框架110
　5.2　平移不变二进小波变换111
　　5.2.1　二进小波设计112
　　5.2.2　àTrous算法114
　5.3　下采样小波框架116
　5.4　窗口傅里叶框架118
　　5.4.1　紧框架119
　　5.4.2　一般框架120
　5.5　图像的多尺度方向框架122
　　5.5.1　方向小波框架122
　　5.5.2　curvelet框架126
　5.6　习题130
第6章　小波聚焦133
　6.1　Lipschitz正则性133
　　6.1.1　Lipschitz的定义与傅里叶分析133
　　6.1.2　小波消失矩135
　　6.1.3　用小波度量正则性137
　6.2　小波变换模极大142
　　6.2.1　奇异性检测142
　　6.2.2　二进极大表示147
　6.3　多尺度边缘检测150
　　6.3.1　图像的小波极大151
　　6.3.2　快速多尺度边缘计算156
　6.4　多分形158
　　6.4.1　分形集与自相似函数158
　　6.4.2　奇异谱161
　　6.4.3　分形噪声165
　6.5　习题169
第7章　小波基171
　7.1　正交小波基171
　　7.1.1　多分辨率逼近171
　　7.1.2　尺度函数173
　　7.1.3　共轭镜像滤波器175
　　7.1.4　最终得到哪些正交小波181
　7.2　小波基类184
　　7.2.1　选择小波184
　　7.2.2　Shannon、Meyer和Battle-Lemarié小波188
　　7.2.3　Daubechies紧支集小波190
　7.3　小波与滤波器组194
　　7.3.1　快速正交小波变换194
　　7.3.2　完全重构滤波器组197
　　7.3.3　2(Z)的双正交基199
　7.4　双正交小波基201
　　7.4.1　双正交小波基的构造201
　　7.4.2　双正交小波设计203
　　7.4.3　紧支集双正交小波204
　7.5　区间上的小波基207
　　7.5.1　周期小波208
　　7.5.2　折叠小波209
　　7.5.3　边界小波211
　7.6　多尺度插值214
　　7.6.1　插值和采样定理214
　　7.6.2　插值小波基218
　7.7　可分离小波基221
　　7.7.1　可分离多分辨率222
　　7.7.2　二维小波基223
　　7.7.3　快速二维小波变换227
　　7.7.4　更高维的小波基228
　7.8　提升小波229
　　7.8.1　非固定网格上的双正交基229
　　7.8.2　提升格式231
　　7.8.3　梅花形小波基235
　　7.8.4　有界区域与曲面上的小波238
　　7.8.5　用提升进行快速小波变换241
　7.9　习题243
第8章　小波包与局部余弦基247
　8.1　小波包247
　　8.1.1　小波包树247
　　8.1.2　时频局部化251
　　8.1.3　特殊小波包基255
　　8.1.4　小波包滤波器组257
　8.2　图像小波包258
　　8.2.1　小波包四叉树258
　　8.2.2　可分离滤波器组260
　8.3　块变换261
　　8.3.1　块基261
　　8.3.2　余弦基262
　　8.3.3　离散余弦基264
　　8.3.4　快速离散余弦变换265
　8.4　重叠正交变换267
　　8.4.1　重叠投影子267
　　8.4.2　重叠正交基271
　　8.4.3　局部余弦基273
　　8.4.4　离散重叠变换276
　8.5　局部余弦树278
　　8.5.1　余弦基的二叉树278
　　8.5.2　离散基的树280
　　8.5.3　图像余弦四叉树280
　8.6　习题281
第9章　逼近283
　9.1　线性逼近283
　　9.1.1　采样和逼近误差283
　　9.1.2　线性傅里叶逼近285
　　9.1.3　基于小波的多分辨率逼近误差287
　　9.1.4　Karhunen-Loève逼近291
　9.2　非线性逼近293
　　9.2.1　非线性逼近误差294
　　9.2.2　小波自适应网格296
　　9.2.3　Besov空间和有界变差空间的逼近299
　9.3　图像的稀疏表示302
　　9.3.1　小波图像逼近302
　　9.3.2　几何图像模型和自适应三角剖分307
　　9.3.3　curvelet逼近311
　9.4　习题312
第10章　压缩314
　10.1　变换编码314
　　10.1.1　现状314
　　10.1.2　标准正交基下的压缩315
　10.2　量化失真率316
　　10.2.1　熵编码316
　　10.2.2　标量量化321
　10.3　高比特率压缩323
　　10.3.1　比特分配323
　　10.3.2　最优基与Karhunen-Loève基325
　　10.3.3　透明音频码327
　10.4　稀疏信号压缩329
　　10.4.1　失真率和小波图像编码330
　　10.4.2　嵌入式变换编码336
　10.5　图像压缩标准338
　　10.5.1　JPEG块余弦编码338
　　10.5.2　JPEG-2000小波编码341
　10.6　习题346
第11章　去噪348
　11.1　加性噪声的估计348
　　11.1.1　Bayes估计348
　　11.1.2　极小极大估计354
　11.2　基下的对角估计356
　　11.2.1　使用Oracle的对角估计356
　　11.2.2　取阈值估计359
　　11.2.3　阈值加细363
　11.3　稀疏表示下的取阈值方法366
　　11.3.1　小波取阈值366
　　11.3.2　小波与curvelet图像去噪370
　　11.3.3　音频的时频取阈值去噪372
　11.4　非对角块取阈值374
　　11.4.1　基与框架下的块取阈值374
　　11.4.2　小波块取阈值378
　　11.4.3　时频音频块取阈值379
　11.5　极小极大最优性去噪380
　　11.5.1　线性对角极小极大估计381
　　11.5.2　正交对称集合上的取阈值最优性383
　　11.5.3　用小波估计的近似极小极大387
　11.6　习题395
第12章　冗余字典中的稀疏性398
　12.1　字典中理想的稀疏处理398
　　12.1.1　最佳M项逼近398
　　12.1.2　通过支集编码进行压缩400
　　12.1.3　用字典中的支集选择去噪401
　12.2　标准正交基字典405
　　12.2.1　最佳基中的逼近、压缩和去噪405
　　12.2.2　树状字典中的快速最佳基搜索406
　　12.2.3　小波包和局部余弦最佳基408
　　12.2.4　用于几何图像正则性的bandlet412
　12.3　贪婪匹配追踪419
　　12.3.1　匹配追踪419
　　12.3.2　正交匹配追踪423
　　12.3.3　Gabor字典424
　　12.3.4　相干匹配追踪去噪428
　12.4　11追踪430
　　12.4.1　基追踪430
　　12.4.2　11拉格朗日追踪433
　　12.4.3　11极小化的计算436
　　12.4.4　稀疏合成与分解和全变差正则化440
　12.5　追踪恢复443
　　12.5.1　稳定性和非相干性443
　　12.5.2　利用匹配追踪恢复支集444
　　12.5.3　利用11追踪恢复支集448
　12.6　多通道信号451
　　12.6.1　通过在基中取阈值来逼近和去噪451
　　12.6.2　多通道追踪452
　12.7　学习字典454
　12.8　习题455
第13章　逆问题458
　13.1　线性逆估计458
　　13.1.1　二次Tikhonov正则化方法459
　　13.1.2　奇异值分解459
　13.2　逆问题的取阈值估计子461
　　13.2.1　近奇异向量基下的取阈值461
　　13.2.2　取阈值反卷积465
　13.3　超分辨率468
　　13.3.1　稀疏超分辨率估计468
　　13.3.2　稀疏尖峰反卷积472
　　13.3.3　缺失数据的恢复474
　13.4　压缩感知478
　　13.4.1　随机观测的不相干性479
　　13.4.2　基于压缩感知的逼近483
　　13.4.3　压缩感知的应用488
　13.5　盲源分离489
　　13.5.1　盲混合矩阵估计490
　　13.5.2　盲源分离494
　13.6　习题495
附录A　数学知识补充496
参考文献504