高等数学

　　0 引文
　　 0.1 感受微积分
　　 0.2 给学习者的建议
　　1 函数与极限
　　 1.1 函数
　　 1.1.1 函数的概念
　　 1.1.2 函数的表示法
　　 1.1.3 函数的基本性质
　　 1.1.4 基本初等函数
　　 1.1.5 复合函数
　　 1.1.6 初等函数
　　 习题1.1
　　 1.2 函数的极限
　　 1.2.1 数列的极限
　　 1.2.2 函数的极限
　　 习题1.2
　　 1.3 无穷小与无穷大极限运算法则
　　 1.3.1 无穷小与无穷大
　　 1.3.2 极限运算法则
　　 习题1.3
　　 1.4 两个重要极限无穷小的比较
　　 1.4.1 两个重要极限
　　 1.4.2 无穷小的比较
　　 习题1.4
　　 1.5 函数的连续性
　　 1.5.1 连续函数
　　 1.5.2 函数的间断点
　　 1.5.3 初等函数的连续性
　　 1.5.4 闭区间上连续函数的性质
　　 习题1.5
　　 复习题一
　　 自测题一
　　2 导数与微分
　　 2.1导数
　　 2.1.1 三个实例
　　 2.1.2 导数的定义
　　 2.1.3 导数的几何意义
　　 2.1.4 函数的可导与连续之间的关系
　　 习题2.1
　　 2.2 导数公式与函数和、差、积、商的求导法则
　　 2.2.1 导数基本公式
　　 2.2.2 函数和、差、积、商的求导法则
　　 习题2.2
　　 2.3 复合函数和反函数的导数
　　 习题2.3
　　 2.4 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数
　　 2.4.1 隐函数的导数
　　 2.4.2 由参数方程确立的函数的导数
　　 习题2.4
　　 2.5 自然科学和社会科学中的变化率高阶导数
　　 2.5.1 在化学中的应用
　　 2.5.2 在经济学中的应用
　　 2.5.3 高阶导数
　　 习题2.5
　　 2.6 函数的微分
　　 习题2.6
　　 复习题二
　　 目测题二
　　3 导数的应用
　　 3.1 微分中值定理与洛必达法则
　　 3.1.1 微分中值定理
　　 3.1.2 洛必达法则
　　 习题3.1
　　 3.2 函数的单调性与极值
　　 3.2.1 函数的单调性
　　 3.2.2 函数的极值
　　 习题3.2
　　 3.3 函数的最值与应用
　　 3.3.1 函数在闭区间上的最大值与最小值
　　 3.3.2 最值的应用(优化问题)
　　 习题3.3
　　 3.4 函数的凹凸性、拐点及函数图形的描绘
　　 3.4.1 曲线的凹凸性与拐点
　　 3.4.2 函数图形的描绘
　　 习题3.4
　　 3.5 曲率
　　 3.5.1 弧微分
　　 3.5.2 曲率
　　 习题3.5
　　 复习题三
　　 自测题三
　　4 不定积分
　　 4.1 不定积分与基本积分公式
　　 4.1.1 原函数与不定积分的概念
　　 4.1.2 基本积分公式
　　 4.1.3 不定积分的性质
　　 习题4.1
　　 4.2 积分的方法
　　 4.2.1 第一类换元积分法(凑微分法)
　　 4.2.2 第二类换元积分法
　　 4.2.3 分部积分法
　　 4.2.4 积分表的使用
　　 习题4.2
　　 4.3 常微分方程
　　 4.3.1 微分方程的概念
　　 4.3.2 可分离变量的微分方程
　　 习题4.3
　　 4.4 一阶线性微分方程及应用
　　 4.4.1 一阶线性微分方程
　　 4.4.2 一阶微分方程的简单应用
　　 习题4.4
　　 复习题四
　　 自测题四
　　5 定积分及其应用
　　 5.1 定积分的概念
　　 5.1.1 引例
　　 5.1.2 定积分的定义
　　 5.1.3 定积分的几何意义
　　 5.1.4 定积分的性质
　　 习题5.1
　　 5.2 微积分基本公式
　　 5.2.1 积分可变上限函数
　　 5.2.2 微积分基本公式——牛顿-莱布尼兹公式
　　 习题5.2
　　 5.3 定积分的积分法
　　 5.3.1 定积分的换元积分法
　　 5.3.2 定积分的分部积分法
　　 习题5.3
　　 5.4 广义积分
　　 5.4.1 无穷区间上的广义积分
　　 5.4.2 界函数的广义积分
　　 习题5.4
　　 5.5 定积分在几何上的应用
　　 5.5.1 微元法
　　 5.5.2 平面图形的面积
　　 5.5.3 旋转体的体积
　　 习题5.5
　　 5.6 定积分在物理上的应用
　　 5.6.1 变力做功
　　 5.6.2 液体的压力
　　 习题5.6
　　 复习题五
　　 自测题五
　　6 多元函数微积分
　　 6.1 多元函数的概念、二元函数的极限和连续性
　　 6.1.1 多元函数的概念一
　　 6.1.2 元函数的极限
　　 6.1.3 二元函数的连续性’
　　 习题6.1
　　 6.2 偏导数
　　 6.2.1 偏导数的概念
　　 6.2.2 高阶偏导数
　　 6.2.3 多元复合函数与隐函数的求导法则.
　　 习题6.2
　　 6.3 全微分及其应用
　　 6.3.1 全微分的概念
　　 6.3.2 全微分在近似计算中的应用
　　 习题6.3
　　 6.4 二元函数的极值与最值
　　 6.4.1 二元函数的极值
　　 6.4.2 元函数的最值
　　 6.4.3 条件极值
　　 6.4.4 最小二乘法
　　 习题6.4
　　 6.5 二重积分的概念与性质
　　 6.5.1 两个相似问题
　　 6.5.2 重积分的概念
　　 6.5.3 重积分的性质
　　 习题6.5
　　 6.6 二重积分的计算
　　 6.6.1 重积分在直角坐标系中的计算
　　 6.6.2 重积分在极坐标中的计算
　　 习题6.6
　　 6.7 二重积分的应用
　　 6.7.1 重积分在几何上的应用——体积
　　 6.7.2 重积分在物理上的应用
　　 习题6.7
　　 复习题六
　　 自测题六
　　7 无穷级数
　　 7.1 数项级数
　　 7.1.1 数项级数的基本概念
　　 7.1.2 级数收敛的必要条件
　　 7.1.3 级数的基本性质
　　 7.1.4 级数的积分判别法与应用
　　 习题7.1
　　 7.2 数项级数敛散性判别法
　　 7.2.1 正项级数及其敛散性判别法
　　 7.2.2 交错级数及其敛散性判别法
　　 7.2.3 任意项级数敛散性判别法
　　 习题7.2
　　 7.3 幂级数
　　 7.3.1 幂级数及其收敛域
　　 7.3.2 幂级数在收敛区间内的性质
　　 习题7.3
　　 7.4 函数展开成幂级数
　　 7.4.1 泰勒(Taylor)公式与麦克劳林(Machaurin)公式
　　 7.4.2 泰勒级数与麦克劳林级数
　　 7.4.3 函数展开成幂级数
　　 7.4.4 函数幂级数展开式的应用
　　 习题7.4
　　 复习题七
　　 自测题七
　　附录Ⅰ 初等数学中的常用公式
　　附录Ⅱ 积分表
　　参考答案
　　参考文献