文都教育 毛纲源 2017考研数学常考题型解题方法技巧归纳

第1篇高 等 数 学

1.1函数

1.1.1求两类函数的表达式

题型1.1.1.1已知一函数求其反函数的表达式

题型1.1.1.2求与复合函数有关的函数表达式

1.1.2函数的奇偶性

题型1.1.2.1判别(证明)几类函数的奇偶性

题型1.1.2.2奇、偶函数性质的应用

1.1.3判别(证明)函数的周期性

1.1.4判定函数的有界性

题型1.1.4.1判定在有限开区间内连续函数的有界性

题型1.1.4.2判定无穷区间内连续函数的有界性

题型1.1.4.3判定分段连续函数的有界性

1.2极限、连续

1.2.1极限的概念与基本性质

题型1.2.1.1正确理解极限定义中的“ε N”、“ε δ”、“ε X”语言的含义

题型1.2.1.2正确区别无穷大量与无界变量

题型1.2.1.3正确运用极限的保序性、保号性

题型1.2.1.4正确运用极限的四则运算法则及夹逼准则求极限

题型1.2.1.5正确理解乘积极限的存在性

题型1.2.1.6正确理解复合函数极限的存在性

1.2.2求未定式极限

题型1.2.2.1求00型或∞∞型极限

题型1.2.2.2求0·∞型极限

题型1.2.2.3求∞-∞型极限

题型1.2.2.4求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)极限(

1.2.3求数列极限

题型1.2.3.1求数列通项为n项和的极限

题型1.2.3.2求无穷多项积的极限

题型1.2.3.3求有限项之和或之积的数列极限

题型1.2.3.4求由递推关系式给出的数列的极限

1.2.4求几类子函数形式特殊的函数极限

题型1.2.4.1求需先考察左、右极限的函数极限

题型1.2.4.2求含根式差的函数极限

题型1.2.4.3求含或可化为含指数函数差的函数极限

题型1.2.4.4求含lnf(x)的函数极限，其中limx→□f(x)=1

题型1.2.4.5求含有界变量因式的函数极限

题型1.2.4.6求含取整函数的函数极限

1.2.5求含参变量x的函数极限limn→∞φ(n,x)

题型1.2.5.1求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为指数函数型F(x)g(n)

题型1.2.5.2求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为幂函数型g(n)F(x)

题型1.2.5.3求limt→t0φ(t,x)，其中φ(t,x)或可化为F(x)g(t)型或g(t)F(x)型

题型1.2.5.4求limn→∞φ(n,x)=limn→∞F(n,x)g(x,n)或limt→t0φ(t,x)=limt→t0F(t,x)g(x,t)

1.2.6已知一极限求其待定常数或另一极限

题型1.2.6.1已知极限式的极限，求其待定常数

题型1.2.6.2由含未知函数的一(些)极限，求含该函数的另一极限

1.2.7比较和确定无穷小量的阶

题型1.2.7.1比较无穷小量的阶

题型1.2.7.2确定无穷小量的阶数

题型1.2.7.3正确运用无穷小量阶的运算法则

1.2.8讨论函数的连续性及间断点的类型

题型1.2.8.1判断函数的连续性

题型1.2.8.2求函数的间断点并判断其类型

1.2.9连续函数性质的两点应用

题型1.2.9.1证明中值等式命题

题型1.2.9.2证明方程实根的存在性

1.3一元函数微分学

1.3.1导数定义的两点应用

题型1.3.1.1判断函数在某点的可导性

题型1.3.1.2求分式函数的极限

题型1.3.1.3讨论函数性质

1.3.2讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性

题型1.3.2.1讨论分段函数的可导性

题型1.3.2.2讨论分段函数导函数的连续性

题型1.3.2.3讨论某类特殊分段函数的连续性、可导性及其导函数的连续性

1.3.3讨论含绝对值函数的可导性

题型1.3.3.1讨论｜f(x)｜的可导性

题型1.3.3.2讨论f(x)=｜φ(x)｜g(x)的可导性

1.3.4求一元函数的导数和微分

题型1.3.4.1求复合函数的导数

题型1.3.4.2求反函数的导数

题型1.3.4.3求隐函数的导数

题型1.3.4.4求由参数式确定的函数的导数

题型1.3.4.5求分段函数的导数

题型1.3.4.6求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数

题型1.3.4.7求某些简单函数的高阶导数

题型1.3.4.8求一元函数的微分

1.3.5利用连续性、可导性确定待定常数

题型1.3.5.1利用连续性确定待定常数

题型1.3.5.2利用可导性确定待定常数

1.3.6利用微分中值定理的条件及其结论解题

1.3.7利用罗尔定理证明中值等式

题型1.3.7.1证明中值等式f′(ξ)=0或f″(ξ)=0

题型1.3.7.2证明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b为常数

题型1.3.7.3证明存在ξ∈(a,b)，使g(ξ)f′(ξ)+h(ξ)f(ξ)=Q(ξ)(1.3.7.1)

题型1.3.7.4证明存在ξ∈(a,b) ，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0

题型1.3.7.5证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0

题型1.3.7.6证明存在ξ∈(a,b)，使f″(ξ)g(ξ)-f(ξ)g″(ξ)=0

题型1.3.7.7证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0

题型1.3.7.8证明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n为正整数)

题型1.3.7.9证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b

题型1.3.7.10