高等数学

前言

第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

习题1-1 10

1.2 数列的极限 11

习题1-2 17

1.3 函数的极限 17

习题1-3 23

1.4 无穷小与无穷大 24

习题1-4 27

1.5 极限运算法则 28

习题1-5 32

1.6 极限存在准则 两个重要极限 33

习题1-6 37

1.7 无穷小的比较 38

习题1-7 40

1.8 函数的连续性与间断点 41

习题1-8 44

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 45

习题1-9 48

.1.10 闭区间上连续函数的性质 49

习题1-10 52

总习题一 53

数学家简介【1】刘徽 54

第2章 导数与微分 56

2.1 导数的概念 56

习题2-1 64

2.2 函数的求导法则 65

习题2-2 73

2.3 高阶导数 75

习题2-3 78

2.4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 79

习题2-4 84

2.5 函数的微分 85

习题2-5 91

总习题二 92

数学家简介【2】牛顿 94

第3章 微分中值定理与导数的应用 96

3.1 微分中值定理 96

习题3-1 103

3.2 洛必达法则 104

习题3-2 110

3.3 泰勒公式 110

习题3-3 117

3.4 函数的单调性与极值最值 117

习题3-4 127

3.5 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 129

习题3-5 137

3.6 曲率 138

习题3-6 144

总习题三 145

数学家简介【3】正统数学家——柯西 147

第4章 不定积分 149

4.1 原函数与不定积分概念 149

习题4-1 155

4.2 换元积分法 156

习题4-2 163

4.3 分部积分法 164

习题4-3 167

4.4 几中特殊类型函数的积分 168

习题4-4 175

4.5 积分表的使用 176

习题4-5 178

总习题四 178

数学家简介【4】欧洲最伟大的数学家——拉格朗日 179

第5章 定积分及其应用 182

5.1 定积分的概念与性质 182

习题5-1 189

5.2 微积分基本定理 190

习题5-2 193

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 194

习题5-3 198

5.4 反常积分（广义积分） 199

习题5-4 203

5.5 定积分的元素法及其应用 204

习题5-5 213

总习题五 214

数学家简介【5】法国的启蒙运动代表——达朗贝尔 216

第6章 向量代数与空间解析几何 218

6.1 空间直角坐标系 218

习题6-1 220

6.2 向量代数 220

习题6-2 233

6.3 曲面及其方程 234

习题6-3 238

6.4 平面及其方程 239

习题6-4 243

6.5 空间曲线及其方程 243

习题6-5 245

6.6 空间直线及其方程 246

习题6-6 252

6.7 二次曲面 253

习题6-7 254

总习题六 255

数学家简介【6】多才多艺的莱布尼茨 256

习题答案 259

附录 积分表 280

第7章 多元函数的微分法及其应用 289

7.1 多元函数的基本概念 二元函数的极限和连续 289

习题7-1 295

7.2 偏导数 296

习题7-2 301

7.3 全微分 302

习题7-3 307

7.4 多元复合函数的求导法则 308

习题7-4 313

7.5 隐函数的求导公式 314

习题7-5 319

7.6 多元函数微分学的几何应用 319

习题7-6 324

7.7 方向导数与梯度 324

习题7-7 329

7.8 多元函数的极值及其求法 330

习题7-8 336

总习题七 337

数学家简介【7】业余数学家之王——费马 338

第8章 重积分及其应用 342

8.1 二重积分的概念与性质 342

习题8-1 345

8.2 二重积分的计算方法 345

习题8-2 356

8.3 二重积分的应用 357

习题8-3 361

8.4 三重积分 361

习题8-4 368

总习题八 369

数学家简介【8】多产的数学家——欧拉 371

第9章 曲线积分和曲面积分 373

9.1 对弧长的曲线积分 373

习题9-1 378

9.2 对坐标的曲线积分 379

习题9-2 385

9.3 格林公式及其应用 385

习题9-3 395

9.4 曲面积分 395

习题9-4 402

9.5 高斯公式 通量和散度 403

习题9-5 410

9.6 斯托克斯公式 环流量与旋度 411

习题9-6 418

总习题九 419

数学家简介【9】最富创造性的数学家——黎曼 420

第10章 常微分方程 426

10.1 基本概念 426

习题10-1 427

10.2 一阶微分方程 428

习题10-2 431

10.3 二阶线性微分方程 432

习题10-3 442

10.4 微分方程应用举例 442

习题10-4 450

总习题十 451

数学家简介【10】天才少年——伽罗瓦 452

第11章 无穷级数 458

11.1 数项级数的概念和性质 458

习题11-1 461

11.2 正项级数收敛判别法 462

习题11-2 466

11.3 任意项级数 467

习题11-3 470

11.4 幂级数 470

习题11-4 479

11.5 函数展成幂级数 479

习题11-5 486

11.6 幂级数展开式的应用 487

习题11-6 489

11.7 傅立叶级数 489

习题11-7 496

总习题十一 496

数学家简介【11】数学王子——高斯 497

习题答案 500

参考文献 513