简介
《数学与程序设计》为“青少年信息学奥林匹克竞赛实战辅导丛书”中的一本。
全书共八章，主要内容包括初等数论、数学归纳、组合数学及其应用、母函数及其应用、概率的初步应用、计算几何、数学建模等。
本书中所有例题的参考程序均采用Free Pascal实现。
目录
第一章 初等数论1
1.1 概述1
1.1.1 数论的起源1
1.1.2 整除2
1.1.3 最大公约数与最小公倍数2
1.1.4 勾股数3
1.1.5 应用举例3
1.2 同余32
1.2.1 同余的概念32
1.2.2 同余的性质32
1.2.3 应用举例32
1.3 素数34
1.3.1 素数的概念34
1.3.2 初步应用35
1.3.3 素数的几个定理41
1.3.4 综合应用44
1.4 Catalan数52
1.4.1 Catalan数的基本形式52
1.4.2 应用举例52
1.5 px+qy类命题56
1.5.1 px+qy类的基本命题56
1.5.2 应用举例58
1.6 中国剩余定理60
1.7 实数问题的转换61
1.7.1 基本概念61
1.7.2 应用举例62
1.8 N进制数及应用73
本章习题80
第二章 数学归纳93
2.1 概述93
2.2 级数求和95
2.2.1 级数求和公式95
2.2.2 应用举例96
2.3 极值定理101
2.3.1 极大极小值定理101
2.3.2 最小数原理101
2.3.3 应用举例101
2.4 二项式定理及应用103
2.5 数列105
2.5.1 数列的基本概念105
2.5.2 数列的产生方式106
2.5.3 应用举例106
2.6 计数原理113
2.6.1 配对原理113
2.6.2 容斥原理113
2.6.3 算两次113
2.6.4 polya计数114
2.6.5 应用举例114
2.7 递推关系116
2.7.1 建立递推关系116
2.7.2 递推的优化120
2.8 表达式处理130
2.8.1 中缀/前缀/后缀表达式132
2.8.2 应用举例132
2.9 综合应用143
本章习题174
第三章 组合数学及其应用186
3.1 概述186
3.1.1 对应原理（对应原则）186
3.1.2 抽屉原理（鸽巢原理）186
3.1.3 容斥原理186
3.1.4 加法原理187
3.1.5 乘法原理187
3.1.6 应用举例187
3.2 组合问题193
3.2.1 存在性问题：判断满足某种条件的情况或状态是否存在193
3.2.2 计数性问题：存在多少种满足某种条件的情况或状态195
3.2.3 构造性问题：如果已判断出满足某种条件的状态是存在的，那么如何构造出来195
3.2.4 最优化问题：找出某种评价标准下的最佳（或较佳）构造方案196
3.3 排列196
3.3.1 排列的概念197
3.3.2 条件排列202
3.3.3 错位排列202
3.3.4 相异元素可重复排列205
3.3.5 不全相异元素的排列205
3.3.6 圆排列205
3.4 组合206
3.4.1 组合的概念206
3.4.2 可重复组合209
3.4.3 组合公式209
3.4.4 应用举例210
本章习题227
第四章 母函数及其应用232
4.1 概述232
4.2 普通型母函数233
4.3 指数型母函数236
4.4 应用举例238
本章习题242
第五章 概率的初步应用243
5.1 概述243
5.2 等可能事件的概率244
5.3 互斥事件有一个发生的概率245
5.4 相互独立事件同时发生的概率245
5.5 独立重复试验246
5.6 应用举例247
本章习题253
第六章 计算几何258
6.1 概述258
6.2 计算几何的基础——矢量259
6.3 计算几何的基本算法272
6.4 计算几何的经典算法278
6.4.1 求平面凸包279
6.4.2 求任意多边形的面积292
6.4.3 求两个凸多边形的交集面积294
6.5 离散化296
6.6 应用举例300
本章习题304
第七章 数学建模319
7.1 概述319
7.2 数学建模的基本步骤321
7.3 数学建模的思维特点322
7.4 应用举例324
本章习题338
第八章 习题解答340
第一章习题解答340
第二章习题解答342
第三章习题解答344
第四章习题解答344
第五章习题解答345
第六章习题解答347
第七章习题解答348
参考文献349
1.1 概述1
1.1.1 数论的起源1
1.1.2 整除2
1.1.3 最大公约数与最小公倍数2
1.1.4 勾股数3
1.1.5 应用举例3
1.2 同余32
1.2.1 同余的概念32
1.2.2 同余的性质32
1.2.3 应用举例32
1.3 素数34
1.3.1 素数的概念34
1.3.2 初步应用35
1.3.3 素数的几个定理41
1.3.4 综合应用44
1.4 Catalan数52
1.4.1 Catalan数的基本形式52
1.4.2 应用举例52
1.5 px+qy类命题56
1.5.1 px+qy类的基本命题56
1.5.2 应用举例58
1.6 中国剩余定理60
1.7 实数问题的转换61
1.7.1 基本概念61
1.7.2 应用举例62
1.8 N进制数及应用73
本章习题80
第二章 数学归纳93
2.1 概述93
2.2 级数求和95
2.2.1 级数求和公式95
2.2.2 应用举例96
2.3 极值定理101
2.3.1 极大极小值定理101
2.3.2 最小数原理101
2.3.3 应用举例101
2.4 二项式定理及应用103
2.5 数列105
2.5.1 数列的基本概念105
2.5.2 数列的产生方式106
2.5.3 应用举例106
2.6 计数原理113
2.6.1 配对原理113
2.6.2 容斥原理113
2.6.3 算两次113
2.6.4 polya计数114
2.6.5 应用举例114
2.7 递推关系116
2.7.1 建立递推关系116
2.7.2 递推的优化120
2.8 表达式处理130
2.8.1 中缀/前缀/后缀表达式132
2.8.2 应用举例132
2.9 综合应用143
本章习题174
第三章 组合数学及其应用186
3.1 概述186
3.1.1 对应原理（对应原则）186
3.1.2 抽屉原理（鸽巢原理）186
3.1.3 容斥原理186
3.1.4 加法原理187
3.1.5 乘法原理187
3.1.6 应用举例187
3.2 组合问题193
3.2.1 存在性问题：判断满足某种条件的情况或状态是否存在193
3.2.2 计数性问题：存在多少种满足某种条件的情况或状态195
3.2.3 构造性问题：如果已判断出满足某种条件的状态是存在的，那么如何构造出来195
3.2.4 最优化问题：找出某种评价标准下的最佳（或较佳）构造方案196
3.3 排列196
3.3.1 排列的概念197
3.3.2 条件排列202
3.3.3 错位排列202
3.3.4 相异元素可重复排列205
3.3.5 不全相异元素的排列205
3.3.6 圆排列205
3.4 组合206
3.4.1 组合的概念206
3.4.2 可重复组合209
3.4.3 组合公式209
3.4.4 应用举例210
本章习题227
第四章 母函数及其应用232
4.1 概述232
4.2 普通型母函数233
4.3 指数型母函数236
4.4 应用举例238
本章习题242
第五章 概率的初步应用243
5.1 概述243
5.2 等可能事件的概率244
5.3 互斥事件有一个发生的概率245
5.4 相互独立事件同时发生的概率245
5.5 独立重复试验246
5.6 应用举例247
本章习题253
第六章 计算几何258
6.1 概述258
6.2 计算几何的基础——矢量259
6.3 计算几何的基本算法272
6.4 计算几何的经典算法278
6.4.1 求平面凸包279
6.4.2 求任意多边形的面积292
6.4.3 求两个凸多边形的交集面积294
6.5 离散化296
6.6 应用举例300
本章习题304
第七章 数学建模319
7.1 概述319
7.2 数学建模的基本步骤321
7.3 数学建模的思维特点322
7.4 应用举例324
本章习题338
第八章 习题解答340
第一章习题解答340
第二章习题解答342
第三章习题解答344
第四章习题解答344
第五章习题解答345
第六章习题解答347
第七章习题解答348
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