数学分析.下册

第十二章 数项级数

§1 级数的收敛性

§2 正项级数

一 正项级数收敛性的一般判别原则

二 比式判别法和根式判别法

三 积分判别法

四 拉贝判别法

§3 一般项级数

一 交错级数

二 绝对收敛级数及其性质

三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法

第十三章 函数列与函数项级数

§1 一致收敛性

一 函数列及其一致收敛性

二 函数项级数及其一致收敛性

三 函数项级数的一致收敛性判别法

§2 一致收敛函数列与函数项级数的性质

第十四章 幂级数

§1 幂级数

一 幂级数的收敛区间

.二 幂级数的性质

三 幂级数的运算

§2 函数的幂级数展开

一 泰勒级数

二 初等函数的幂级数展开式

§3 复变量的指数函数·欧拉公式

第十五章 傅里叶级数

§1 傅里叶级数

一 三角级数·正交函数系

二 以2π为周期的函数的傅里叶级数

三 收敛定理

§2 以2l为周期的函数的展开式

一 以2l为周期的函数的傅里叶级数

二 偶函数与奇函数的傅里叶级数

§3 收敛定理的证明

第十六章 多元函数的极限与连续

§1 平面点集与多元函数

一 平面点集

二 r2上的完备性定理

三 二元函数

四 n元函数

§2 二元函数的极限

一 二元函数的极限

二 累次极限

§3 二元函数的连续性

一 二元函数的连续性概念

二 有界闭域上连续函数的性质

第十七章 多元函数微分学

§1 可微性

一 可微性与全微分

二 偏导数

三 可微性条件

四 可微性几何意义及应用

§2 复合函数微分法

一 复合函数的求导法则

二 复合函数的全微分

§3 方向导数与梯度

§4 泰勒公式与极值问题

一 高阶偏导数

二 中值定理和泰勒公式

三 极值问题

第十八章 隐函数定理及其应用

§1 隐函数

一 隐函数的概念

二 隐函数存在性条件的分析

三 隐函数定理

四 隐函数求导举例

§2 隐函数组

一 隐函数组的概念

二 隐函数组定理

三 反函数组与坐标变换

§3 几何应用

一 平面曲线的切线与法线

二 空间曲线的切线与法平面

三 曲面的切平面与法线

§4 条件极值

第十九章 含参量积分

§1 含参量正常积分

§2 含参量反常积分

一 一致收敛性及其判别法

二 含参量反常积分的性质

§3 欧拉积分

一 г函数

二 b函数

三 г函数与b函数之间的关系

第二十章 曲线积分

§1 第一型曲线积分

一 第一型曲线积分的定义

二 第一型曲线积分的计算

§2 第二型曲线积分

一 第二型曲线积分的定义

二 第二型曲线积分的计算

三 两类曲线积分的联系

第二十一章 重积分

§1 二重积分的概念

一 平面图形的面积

二 二重积分的定义及其存在性

三 二重积分的性质

§2 直角坐标系下二重积分的计算

§3 格林公式·曲线积分与路线的无关性

一 格林公式

二 曲线积分与路线的无关性

§4 二重积分的变量变换

一 二重积分的变量变换公式

二 用极坐标计算二重积分

§5 三重积分

一 三重积分的概念

二 化三重积分为累次积分

三 三重积分换元法

§6 重积分的应用

一 曲面的面积

二 质心

三 转动惯量

四 引力

§7 n重积分

§8 反常二重积分

一 无界区域上的二重积分

二 无界函数的二重积分

§9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明

第二十二章 曲面积分

§1 第一型曲面积分

一 第一型曲面积分的概念

二 第一型曲面积分的计算

§2 第二型曲面积分

一 曲面的侧

二 第二型曲面积分的概念

三 第二型曲面积分的计算

四 两类曲面积分的联系

§3 高斯公式与斯托克斯公式

一 高斯公式

二 斯托克斯公式

§4 场论初步

一 场的概念

二 梯度场

三 散度场

四 旋度场

五 管量场与有势场

第二十三章 向量函数微分学

§1 n维欧氏空间与向量函数

一 n维欧氏空间

二 向量函数

三 向量函数的极限与连续

§2 向量函数的微分

一 可微性与可微条件

二 可微函数的性质

三 黑赛矩阵与极值

§3 反函数定理和隐函数定理

一 反函数定理

二 隐函数定理

三 拉格朗日乘数法

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