微积分

第1章空间解析几何与向量代数

1.1向量及其线性运算

1.1.1向量的概念

1.1.2向量的线性运算

习题1?1

1.2空间直角坐标系向量的坐标

1.2.1空间直角坐标系

1.2.2向量的坐标表示

1.2.3向量的代数运算

1.2.4向量的模与方向余弦

1.2.5向量在轴上的投影

习题1?2

1.3数量积与向量积

1.3.1两向量的数量积

1.3.2两向量的向量积

习题1?3

1.4曲面及其方程

1.4.1曲面方程的概念

1.4.2旋转曲面

1.4.3柱面

习题1?4

1.5空间曲线及其方程

1.5.1空间曲线的一般方程

1.5.2空间曲线的参数方程

1.5.3空间曲线在坐标面上的投影

习题1?5

1.6平面及其方程

1.6.1平面的点法式方程

1.6.2平面的一般方程

1.6.3平面的截距式方程

1.6.4两平面的夹角

1.6.5点到平面的距离

习题1?6

1.7空间直线及其方程

1.7.1空间直线的一般方程

1.7.2空间直线的对称式方程与参数方程

1.7.3两直线的夹角

1.7.4直线与平面的夹角

1.7.5平面束

习题1?7

总习题1

第2章多元函数微分学

2.1多元函数的基本概念

2.1.1平面区域的概念

2.1.2n维空间的概念

2.1.3二元函数的概念

2.1.4二元函数的极限

2.1.5二元函数的连续性

习题2?1

2.2偏导数

2.2.1偏导数定义

2.2.2高阶偏导数

习题2?2

2.3全微分及其应用

2.3.1全微分的概念

2.3.2函数可微分的条件

2.3.3二元函数的线性化

习题2?3

2.4多元复合函数的求导法则

2.4.1复合函数的中间变量为一元函数的情形

2.4.2复合函数的中间变量为多元函数的情形

2.4.3复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形

2.4.4全微分形式的不变性

习题2?4

2.5隐函数的求导法则

2.5.1一个方程的情形

2.5.2方程组的情形

习题2?5

2.6多元函数的极值

2.6.1二元函数极值的概念

2.6.2条件极值拉格朗日乘数法

2.6.3*小二乘法

习题2?6

总习题2

第3章二重积分

3.1二重积分的概念与性质

3.1.1二重积分的概念

3.1.2二重积分的性质

习题3?1

3.2二重积分的计算(一)

3.2.1利用直角坐标计算二重积分

习题3?2

3.3二重积分的计算(二)

3.3.1在极坐标系下计算二重积分

3.3.2一般曲线坐标系中二重积分的计算

习题3?3

3.4二重积分的应用

3.4.1曲面面积

3.4.2质心

习题3?4

总习题3

第4章无穷级数

4.1常数项级数的概念和性质

4.1.1常数项级数的概念

4.1.2常数项级数的基本性质

习题4?1

4.2正项级数的判别法

4.2.1正项级数的概念

4.2.2正项级数敛散性的判别法

习题4?2

4.3交错级数

4.3.1交错级数定义

4.3.2*收敛与条件收敛

4.3.3*收敛级数的性质

习题4?3

4.4幂级数

4.4.1函数项级数的概念

4.4.2幂级数及其收敛性

4.4.3幂级数的运算

习题4?4

4.5函数的幂级数展开

4.5.1泰勒级数

4.5.2函数的幂级数展开

习题4?5

4.6幂级数的应用

4.6.1函数值的近似计算

4.6.2定积分的近似计算

习题4?6

总习题4

第5章微分方程

5.1微分方程的基本概念

习题5?1

5.2可分离变量的微分方程及齐次方程

5.2.1可分离变量的微分方程

5.2.2齐次方程

5.2.3可化为齐次方程的微分方程

习题5?2

5.3一阶线性微分方程及伯努利方程

5.3.1一阶线性微分方程

5.3.2伯努利方程

习题5?3

5.4可降阶的微分方程

5.4.1y″=f(x)型

5.4.2y″=f(x，y′)型

5.4.3y″=f(y，y′)型

习题5?4

5.5二阶线性微分方程解的结构

习题5?5

5.6二阶常系数齐次线性微分方程

5.6.1二阶常系数齐次线性微分方程及其解法

5.6.2n阶常系数齐次线性微分方程的解法

习题5?6

5.7二阶常系数非齐次线性微分方程

5.7.1f(x)=Pm(x)eλx型

5.7.2f(x)=Pm(x)eλxcosωx或Pm(x)eλxsinωx型

习题5?7

*5.8欧拉方程

习题5?8

总习题5

习题答案与提示