计算流体力学的若干新方法

目录
一 预备篇
第一章 有关数学模型的简单介绍
1.1 线性试验模型
1.2 非线性发展方程试验模型
1.3 流体动力学的某些数值模拟实验模型
练习题
第二章 关于有限差分方法和其他数值方法的某些重要概念
2.1 差分格式的逼近精度、相容性、稳定性和收敛性
2.2 有限差分方法和其他数值方法的守恒性、单调性问题
2.3 差分格式和其他数值方法的迎风性设计
2.4 间断解，或者弱解的一些重要概念
2.5 Riemann问题的数值解方法
练习题
第三章 有限差分方法的数值耗散、数值色散和数值群速度效应
3.1 在数值模拟中存在的某些奇怪现象
3.2 有限差分格式的modified PDE和格式余项效应分析方法
3.3 数值模拟中所发生的奇怪现象的解释
3.4 有限差分格式的改造、改进和优化
3.5 差分格式的modified PDE的推导软件
练习题
二 间断解问题篇
第四章 间断分解和Riemann问题的特征表示
4.1 空气动力学中的间断解问题
4.2 激波管问题的间断分解
4.3 Riemann间断解的特征构造方法
4.4 Riemann间断分解问题的特征表示
练习题
第五章 Riemann间断分解问题的Roe解法
5.1 Roe方法的基本思想
5.2 一维问题的Roe参向量和近似Riemann解算子
5.3 二维浅水波问题的Roe参向量和近似Riemann解算子
5.4 Roe的三维守恒律问题的参向量和解算子
5.5 Roe方法提高求解精度的关键和存在的问题
练习题
第六章 积分平均型间断解方法的设计和讨论
6.1 积分平均型守恒、单调格式的一般构想
6.2 Van Leer的MUSCL方法的构造
6.3 Collela和Woodward的PPM
6.4 积分平均格式构造的进一步讨论
练习题
三 高分辨率方法篇
第七章 TVD方法的构造和控制函数
7.1 从Lax-Wendroff格式谈起
7.2 TVD格式的构造和讨论
7.3 限制函数或限制器的简单讨论
7.4 几点注释
练习题
第八章 ENO和weighted ENO方法
8.1 一维标量方程的ENO和weighted ENO格式
8.2 时间离散和Runge-Kutta方法
8.3 二维标量方程的ENO和WENO方法
8.4 方程组问题
练习题
四 有限体积法篇
第九章 非结构网格的生成和构造
9.1 Delaunay三角形和Delaunay三角部分
9.2 Rebay的非结构网格生成算法
9.3 一个简单的任意二维区域三角形剖分的方法
9.4 非结构网格生成的前沿追踪算法
9.5 介绍一个二维Delaunay三角形剖分生成非结构网格软件
第十章 非结构网格有限体积法
10.1 一维问题有限体积方法的讨论
10.2 二维问题的FVM构造
10.3 二维对流-扩散问题的FVM
练习题
五 非标准有限元方法篇
第十一章 混合有限元方法简介
11.1 混合变分问题简例
11.2 混合变分问题和混合有限元的存在惟一性
11.3 非线性Burgers方程的混合元方法
练习题
第十二章 运动有限元方法
12.1 从一般FEM到moving FEM
12.2 运动有限元方法单元分析的一般公式
12.3 运动有限元方法单元分析的简单实例
12.4 运动有限元方法在非线性波问题的应用
12.5 运动有限元方法的研究课题和进展
第十三章 间断有限元方法
13.1 一维守恒律问题
13.2 二维守恒律问题的间断Galerkin有限元方法
13.3 对流-扩散问题的混合元方法
13.4 守恒律方程组的间断有限元方法
13.5 二维可压缩流体的间断Galerkin有限元方法
练习题
第十四章 时空有限元方法
14.1 流线扩散法的数值实现
14.2 稳定性分析
14.3 SDM的误差分析
14.4 SDM的发展历史
14.5 SDM的其他形式
六 运动界面追踪问题的数值方法篇
第十五章 VOF方法和运动界面的重构方法
15.1 流体体积函数(VOF)方法
15.2 流体体积方程的求解
15.3 数值算例
15.4 界面追踪方法的应用前景
第十六章 等值面(level set)函数方法
16.1 level set方法概述
16.2 求解level set方程
16.3 重新初始化方程的求解
16.4 物理量的控制方程的求解
参考文献
附录 四个求差分格式的modified PDE的MATHEMATICS程序
S4
x