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简介
本书是作者十几年来，在中国人民大学为经济、管理、统计、财政、金
融、信息等专业讲授本科生高年级、硕士研究生全校统开课——“数理分析
方法与技术”、博士研究生全校统开课——“优化方法”，以及数量经济学
研究生专业课——“数学规划理论与方法”的基础上完成的。本书的主要目
的是为经济、管理、财政等专业不同层次的学生提供一些定量分析的方法、
理论和模型，也是满足提高数学水平和数学修养、培养对实际问题进行定量
分析的能力的需要。因此，也可供数学专业和信息、计算机专业的学生用做
教材。
本书除讲述数学规划中的基本理论（例如：凸集、凸函数、凸规划、多
目标规划、库思—塔克条件等）外，还讲述它们在微观经济学、福利经济学
等领域中的有关模型和应用。例如资源的最优配置模型；厂商的最佳预算模
型；福利经济学中的帕累托（Pareto）最优；乃至在博弈论、经济均衡（其
中包括古诺模型、斯塔伯格模型、瓦尔拉斯一般均衡模型）等理论中涉及数
学规划应用的内容，以及线性规划的对偶理论及经济解释、数据包络分析（
DEA）等，其间涉及经济学中的“边际”、“影子价格”、“机会成本”和
“规模收益”和“拥挤”迹象的评估，等等。
本书力求深入浅出，特别注重几何直观和数例分析，所需数学基础仅限
于《经济数学基础》中的微分学、线性代数和解析几何（初步）。本书力争
做到具有“可读性”——使学生（读者）容易阅读和自学；具有“可讲性”
——使教师愿意选做教材使用。
目录
第1章 数学规划实例
1.1 数学规划模型
1.2 实例
第2章 数学规划的几何解释
2.1 标准形式的数学规划
2.2 数学规划的几何意义（n＝2）
第3章 预备知识
3.1 n维欧氏空间中的运算
3.2 开集和闭集
3.3 梯度
3.4 泰勒展开式和隐函数定理
第4章 凸集、凸集分离定理与择一定理
4.1 凸集和凸锥
4.2 凸集分离定理
4.3 Farkas定理
4.4 Tucker定理和择一定理
第5章 凸函数与凸规划
5.1 引论
5.2 凸函数与凹函数
5.3 凸规划的性质
第6章 广义凸函数及数学规划
6.1 各类凸函数的定义及其关系
6.2 广义凸函数求最小值的问题（convex-min）
6.3 广义凸函数求最大值的问题（convex-max）
第7章 古典极值中的拉格朗日乘子法
7.1 拉格朗日乘子法
7.2 关于拉格朗日乘子法的说明
7.3 最优解的充分条件和必要条件
7.4 拉格朗日乘子的经济含义--影子价格
第8章 库恩-塔克条件和库恩-塔克定理
8.1 从几何直观上看库恩-塔克条件
8.2 库恩-塔克条件
8.3 库恩-塔克定理
8.4 库恩-塔克定理的证明
8.5 弗里希-约翰条件
第9章 鞍点问题与非线性规划对偶理论
9.1 极小极大问题（rain-Inax）和鞍点问题
9.2 数学规划与鞍点问题（SP）
9.3 数学规划的对偶
9.4 凸规划的对偶理沦（丹茨格-沃尔夫对偶）
9.5 二次凸规划的对偶
第10章 线性规划的对偶理论与经济含义
10.1 对称形式线性规划的对偶
10.2 线性规划的对偶定理和松紧定理
10.3 最优解存在性定理及紧松定理
10.4 对偶理沦的经济含义
10.5 一般形式的线性规划对偶
第11章 资源的最优配置模型
11.1 产出最大化模型
11.2 利润最大化模型
11.3 厂商的最佳预算模型
11.4 “非理智”厂商的“零结算”模型
11.5 资源分配的优化模型
第12章 均衡模型
12.1 古诺模型
12.2 斯塔伯格模型
12.3 张伯伦模型
12.4 瓦尔拉斯一般均衡
第13章 数学规划的解法（初步）
13.1 图解法（n＝2）
13.2 最速下降法
13.3 罚函数法（外点法）
13.4 可行方向法
13.5 两个变量的直接法
第14章 多目标规划与福利经济学
14.1 多目标规划的解集
14.2 多目标规划的像集
14.3 研究像集的目的
14.4 评价函数法
14.5 福利最大化与多目标规划
第15章 数据包络分析
15.1 多指标评价的DEA模型C2R
15.2 C2R模型之下的生产可能集Tc2R
15.3 技术有效、规模有效与C2R模型
15.4 DEA模型BC2，FG和ST
15.5 DEA有效性和Pareto最优
15.6 规模收益状态和“拥挤”迹象分析
参考文献
1.1 数学规划模型
1.2 实例
第2章 数学规划的几何解释
2.1 标准形式的数学规划
2.2 数学规划的几何意义（n＝2）
第3章 预备知识
3.1 n维欧氏空间中的运算
3.2 开集和闭集
3.3 梯度
3.4 泰勒展开式和隐函数定理
第4章 凸集、凸集分离定理与择一定理
4.1 凸集和凸锥
4.2 凸集分离定理
4.3 Farkas定理
4.4 Tucker定理和择一定理
第5章 凸函数与凸规划
5.1 引论
5.2 凸函数与凹函数
5.3 凸规划的性质
第6章 广义凸函数及数学规划
6.1 各类凸函数的定义及其关系
6.2 广义凸函数求最小值的问题（convex-min）
6.3 广义凸函数求最大值的问题（convex-max）
第7章 古典极值中的拉格朗日乘子法
7.1 拉格朗日乘子法
7.2 关于拉格朗日乘子法的说明
7.3 最优解的充分条件和必要条件
7.4 拉格朗日乘子的经济含义--影子价格
第8章 库恩-塔克条件和库恩-塔克定理
8.1 从几何直观上看库恩-塔克条件
8.2 库恩-塔克条件
8.3 库恩-塔克定理
8.4 库恩-塔克定理的证明
8.5 弗里希-约翰条件
第9章 鞍点问题与非线性规划对偶理论
9.1 极小极大问题（rain-Inax）和鞍点问题
9.2 数学规划与鞍点问题（SP）
9.3 数学规划的对偶
9.4 凸规划的对偶理沦（丹茨格-沃尔夫对偶）
9.5 二次凸规划的对偶
第10章 线性规划的对偶理论与经济含义
10.1 对称形式线性规划的对偶
10.2 线性规划的对偶定理和松紧定理
10.3 最优解存在性定理及紧松定理
10.4 对偶理沦的经济含义
10.5 一般形式的线性规划对偶
第11章 资源的最优配置模型
11.1 产出最大化模型
11.2 利润最大化模型
11.3 厂商的最佳预算模型
11.4 “非理智”厂商的“零结算”模型
11.5 资源分配的优化模型
第12章 均衡模型
12.1 古诺模型
12.2 斯塔伯格模型
12.3 张伯伦模型
12.4 瓦尔拉斯一般均衡
第13章 数学规划的解法（初步）
13.1 图解法（n＝2）
13.2 最速下降法
13.3 罚函数法（外点法）
13.4 可行方向法
13.5 两个变量的直接法
第14章 多目标规划与福利经济学
14.1 多目标规划的解集
14.2 多目标规划的像集
14.3 研究像集的目的
14.4 评价函数法
14.5 福利最大化与多目标规划
第15章 数据包络分析
15.1 多指标评价的DEA模型C2R
15.2 C2R模型之下的生产可能集Tc2R
15.3 技术有效、规模有效与C2R模型
15.4 DEA模型BC2，FG和ST
15.5 DEA有效性和Pareto最优
15.6 规模收益状态和“拥挤”迹象分析
参考文献
Mathematical programming for economics and management
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