简介
著者根据多年来在北京大学力学系为本科生讲授“高等弹性力学”课程讲稿的基础上编写成《高等学校教材：高等弹性力学》。此书系统地介绍了20世纪下半叶数学弹性力学在理论上的一些进展，例如：弹性通解及其完备性、二维各向异性弹性力学的Stroh理论、轴对称问题Aлekcahцapob复变解法、Mindlin问题、发散积分的有限部分和Radon变换在弹性力学中的应用、板的精化理论、Beltrani-Schaefer应力函数、Sternberg-Eubanks意义下的集中力、各种边界积分方程、Kupradze弹性势论、Saint-Venant原理的精确叙选和严格证明，以及板的Gregory边界条件和Eshelby问题等。书后的参考文献可供读者深入研究相关课题。《高等学校教材：高等弹性力学》叙述严谨简洁，深入浅出，引人入胜，易于阅读。
《高等学校教材：高等弹性力学》可作为大学力学系研究生的教材，也可作为土木、机械等系研究生的参考教材；同时也可供从事相关专业教学与研究的教师和科研工作者参考。
目录
目录
第一章 弹性通解
1 弹性力学的边值问题
2 Boussinesq-Galerkin通解
3 Papkovich-Neuber通解
3.1 P-N通解
3.2 Kelvin特解
3.3 B-G解完备性的Sternberg-Gurtin证明
4 Tep 〓-Naghdi-Hsu通解
5 B-G解，P-N解和TNH解之间的关系
6 P-N通解的不唯一性
6.1 P-N通解的不确定程度
6.2 〓可省略的条件
6.3 P的一个分量可省略的条件
7 B-G解的不唯一性
8 各向异性弹性力学问题的通解
8.1 算子方程
8.2 通解
8.3 若干引理
8.4 通解的完备性
8.5 通解的不唯一性
8.6 例：各向同性弹性力学的B-G解
9 横观各向同性弹性力学问题的通解
9.1 方程和通解
9.2 算子的分解
9.3 具“约束”的通解
9.4 Lekhnitskii-胡-Nowacki通解
9.5 Elliott-Lodge通解
10 附注和推广
第二章 平面问题
1 引言
2 势函数的省略问题
3 共轭形式的通解
4 Airy-Schaefer应力函数
5 〓复变公式
6 〓特解公式
7 二维各向异性弹性力学的Stroh公式
8 Barnett-Lothe矩阵及其积分公式
8.1 Barnett-Lothe矩阵
8.2 Barnett-Lothe积分公式
9 椭圆孔
9.1 保角映射
9.2 全纯矢量函数的边值问题
9.3 具有椭圆孔的全平面之拉伸
9.4 刚性线
第三章 轴对称问题
1 轴对称共轭调和函数
2 轴对称问题的B-G解和P-N解
3 Boussinesq解，Timpe解，Love解和Michell解
4 轴对称共轭形式的解
5 轴对称问题与平面问题之间的联系
6 Abel变换
6.1 Abel变换的定义
6.2 调和函数的Abel变换
6.3 轴对称共轭调和函数的复数表示
7 轴对称位移的复数表示
8 轴对称问题应力分量的复数表示
8.1 轴对称应力的复数表示
8.2 应力边界条件
9 球的轴对称应力边值问题
10 横观各向同性弹性力学轴对称问题的通解
10.1 矢量方程
10.2 广义的B-G通解和广义的P-N通解
10.3 广义轴对称B-G通解
10.4 丁-徐解，Lekhnitskii解和Elliott解
11 横观各向同性弹性力学轴对称问题的复变方法
第四章 半空间问题和厚板问题
1 集中力作用在弹性半空间内
1.1 Lorentz问题
1.2 Mindlin问题
1.3 混合问题A
1.4 混合问题B
2 集中力作用在弹性半平面内
3 从空间问题的解导出平面问题的解——发散积分之有限部分的应用
4 从平面问题的解到空间问题的解——Radon变换的应用
4.1 Radon变换
4.2 Radon逆变换
4.3 弹性力学方程组的Radon变换
4.4 例：Kelvin基本解
5 具有半平面裂纹的无限空间
5.1 P-N通解的变形
5.2 对称载荷
5.3 〓变换
5.4 几个积分公式
5.5 〓变换的应用
6 板的精化理论
6.1 板的各种理论
6.2 位移和应力的表达式
6.3 公式（6.21）的证明
6.4 方程（6.10）的推导
第五章 应力函数
1 Beltrami-Schaefer应力函数
2 Beltrami-Schaefer解的完备性
2.1 完备性定理
2.2 广义逆矩阵的应用
3 自平衡场和Beltrami解
4 Maxwell解和Morera解
5 〓应力函数
6 以应力表示的弹性力学方程组的积分
7 位移的表示
7.1 解法一
7.2 解法二
8 矢量分析的相关命题
第六章 弹性势论
1 Kelvin基本解
1.1 Sternberg-Eubanks集中力
1.2 基本解定理
1.3 定理1.1的反例
1.4 基本解的性质
1.5 二重奇异解
1.6 基本解的应力场
2 互易公式
3 Somigliana公式，边界积分方程
3.1 Somigliana公式
3.2 边界积分方程
3.3 C矩阵
3.4 梯度，散度和旋度的Somigliana表示式
4 Green函数和Lauricella公式
4.1 Green函数
4.2 Green函数的对称性
4.3 Lauricella公式
4.4 位移梯度，散度和旋度的Lauricella公式
5 Brebbia间接公式和间接边界积分方程
5.1 间接公式
5.2 Brebbia间接积分方程
6 Kupradze弹性势论和边值问题的存在性
6.1 Kupradze弹性势论
6.2 弹性力学边值问题的存在性
7 中值公式与局部边界积分方程
7.1 中值公式
7.2 逆定理
7.3 〓的一个中值定理
7.4 局部边界积分方程
8 势论与通解
9 Schwartz交替法
10 伪应力及其应用
10.1 各向同性体的伪应力
10.2 各向异性体的伪应力
10.3 横观各向同性弹性力学位移边值问题的唯一性
第七章 Saint-Venant原理
1 Saint-Venant原理的Boussinesq表述
2 Toupin定理
2.1 Toupin定理的叙述
2.2 定理2.1的证明
2.3 定理2.2的证明
2.4 附录
3 Knowles定理
3.1 Knowles定理的叙述
3.2 两个引理
3.3 定理3.1的证明
3.4 关于衰减指数k
4 半无限条
4.1 问题的提出
4.2 矩阵形式
4.3 级数解
4.4 双正交系
4.5 系数〓的确定
5 半无限圆柱
5.1 问题的提法
5.2 本征展开
5.3 双正交关系
5.4 系数〓的确定
6 板的边界条件
6.1 板的衰减状态
6.2 衰减状态的必要条件
6.3 圆板轴对称弯曲
6.4 圆板轴对称衰减状态的分析解
第八章 Eshelby问题
1 本征应变
2 界面上位移矢量和应力矢量的连续性
2.1 位移矢量在界面上的连续性
2.2 界面上应力矢量的连续性
2.3 位移梯度张量跳跃的Hill公式
2.4 各向同性情形
3 椭球核
4 Eshelby张量
5 Routh公式
6 外点的应变场
7 热应力
8 不均匀性和空洞
9 裂纹
10 位错
11 光滑界面的Eshelby问题
11.1 椭球坐标
11.2 Lamé函数
11.3 光滑界面问题
参考文献
参考文献引用索引
名词索引
10x
第一章 弹性通解
1 弹性力学的边值问题
2 Boussinesq-Galerkin通解
3 Papkovich-Neuber通解
3.1 P-N通解
3.2 Kelvin特解
3.3 B-G解完备性的Sternberg-Gurtin证明
4 Tep 〓-Naghdi-Hsu通解
5 B-G解，P-N解和TNH解之间的关系
6 P-N通解的不唯一性
6.1 P-N通解的不确定程度
6.2 〓可省略的条件
6.3 P的一个分量可省略的条件
7 B-G解的不唯一性
8 各向异性弹性力学问题的通解
8.1 算子方程
8.2 通解
8.3 若干引理
8.4 通解的完备性
8.5 通解的不唯一性
8.6 例：各向同性弹性力学的B-G解
9 横观各向同性弹性力学问题的通解
9.1 方程和通解
9.2 算子的分解
9.3 具“约束”的通解
9.4 Lekhnitskii-胡-Nowacki通解
9.5 Elliott-Lodge通解
10 附注和推广
第二章 平面问题
1 引言
2 势函数的省略问题
3 共轭形式的通解
4 Airy-Schaefer应力函数
5 〓复变公式
6 〓特解公式
7 二维各向异性弹性力学的Stroh公式
8 Barnett-Lothe矩阵及其积分公式
8.1 Barnett-Lothe矩阵
8.2 Barnett-Lothe积分公式
9 椭圆孔
9.1 保角映射
9.2 全纯矢量函数的边值问题
9.3 具有椭圆孔的全平面之拉伸
9.4 刚性线
第三章 轴对称问题
1 轴对称共轭调和函数
2 轴对称问题的B-G解和P-N解
3 Boussinesq解，Timpe解，Love解和Michell解
4 轴对称共轭形式的解
5 轴对称问题与平面问题之间的联系
6 Abel变换
6.1 Abel变换的定义
6.2 调和函数的Abel变换
6.3 轴对称共轭调和函数的复数表示
7 轴对称位移的复数表示
8 轴对称问题应力分量的复数表示
8.1 轴对称应力的复数表示
8.2 应力边界条件
9 球的轴对称应力边值问题
10 横观各向同性弹性力学轴对称问题的通解
10.1 矢量方程
10.2 广义的B-G通解和广义的P-N通解
10.3 广义轴对称B-G通解
10.4 丁-徐解，Lekhnitskii解和Elliott解
11 横观各向同性弹性力学轴对称问题的复变方法
第四章 半空间问题和厚板问题
1 集中力作用在弹性半空间内
1.1 Lorentz问题
1.2 Mindlin问题
1.3 混合问题A
1.4 混合问题B
2 集中力作用在弹性半平面内
3 从空间问题的解导出平面问题的解——发散积分之有限部分的应用
4 从平面问题的解到空间问题的解——Radon变换的应用
4.1 Radon变换
4.2 Radon逆变换
4.3 弹性力学方程组的Radon变换
4.4 例：Kelvin基本解
5 具有半平面裂纹的无限空间
5.1 P-N通解的变形
5.2 对称载荷
5.3 〓变换
5.4 几个积分公式
5.5 〓变换的应用
6 板的精化理论
6.1 板的各种理论
6.2 位移和应力的表达式
6.3 公式（6.21）的证明
6.4 方程（6.10）的推导
第五章 应力函数
1 Beltrami-Schaefer应力函数
2 Beltrami-Schaefer解的完备性
2.1 完备性定理
2.2 广义逆矩阵的应用
3 自平衡场和Beltrami解
4 Maxwell解和Morera解
5 〓应力函数
6 以应力表示的弹性力学方程组的积分
7 位移的表示
7.1 解法一
7.2 解法二
8 矢量分析的相关命题
第六章 弹性势论
1 Kelvin基本解
1.1 Sternberg-Eubanks集中力
1.2 基本解定理
1.3 定理1.1的反例
1.4 基本解的性质
1.5 二重奇异解
1.6 基本解的应力场
2 互易公式
3 Somigliana公式，边界积分方程
3.1 Somigliana公式
3.2 边界积分方程
3.3 C矩阵
3.4 梯度，散度和旋度的Somigliana表示式
4 Green函数和Lauricella公式
4.1 Green函数
4.2 Green函数的对称性
4.3 Lauricella公式
4.4 位移梯度，散度和旋度的Lauricella公式
5 Brebbia间接公式和间接边界积分方程
5.1 间接公式
5.2 Brebbia间接积分方程
6 Kupradze弹性势论和边值问题的存在性
6.1 Kupradze弹性势论
6.2 弹性力学边值问题的存在性
7 中值公式与局部边界积分方程
7.1 中值公式
7.2 逆定理
7.3 〓的一个中值定理
7.4 局部边界积分方程
8 势论与通解
9 Schwartz交替法
10 伪应力及其应用
10.1 各向同性体的伪应力
10.2 各向异性体的伪应力
10.3 横观各向同性弹性力学位移边值问题的唯一性
第七章 Saint-Venant原理
1 Saint-Venant原理的Boussinesq表述
2 Toupin定理
2.1 Toupin定理的叙述
2.2 定理2.1的证明
2.3 定理2.2的证明
2.4 附录
3 Knowles定理
3.1 Knowles定理的叙述
3.2 两个引理
3.3 定理3.1的证明
3.4 关于衰减指数k
4 半无限条
4.1 问题的提出
4.2 矩阵形式
4.3 级数解
4.4 双正交系
4.5 系数〓的确定
5 半无限圆柱
5.1 问题的提法
5.2 本征展开
5.3 双正交关系
5.4 系数〓的确定
6 板的边界条件
6.1 板的衰减状态
6.2 衰减状态的必要条件
6.3 圆板轴对称弯曲
6.4 圆板轴对称衰减状态的分析解
第八章 Eshelby问题
1 本征应变
2 界面上位移矢量和应力矢量的连续性
2.1 位移矢量在界面上的连续性
2.2 界面上应力矢量的连续性
2.3 位移梯度张量跳跃的Hill公式
2.4 各向同性情形
3 椭球核
4 Eshelby张量
5 Routh公式
6 外点的应变场
7 热应力
8 不均匀性和空洞
9 裂纹
10 位错
11 光滑界面的Eshelby问题
11.1 椭球坐标
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