数学解题策略（第二版）

总序第二版前言
第一版前言
第1章　观察、归纳与猜想
1.1归纳法帮你猜想命题结论
1.2归纳法帮你猜想解题思路
1.3两个著名的反例
第2章　数学归纳法
2.1数学归纳法的基本形式
2.2数学归纳法的应用技
第3章　枚举与筛选
第4章　整数的表示方法
4.1整数的十进制表示
4.2整数的m进制表示
4.3整数的带余除式表示
4.4整数的唯一分解表示
4.5整数的2mq型的表示
第5章　逻辑类分法
第6章　从整体上看问题
第7章　化归
7.1直接化归
7.2化归
7.3合理规划拾级而上
7.4立体问题化归为平面问题
第8章　退中求进
8.1投石问路
8.2退—变—进
第9章　类比与猜想
9.1高维与低维的类比
9.2一般与特殊的类比
9.3结构相似的类比
9.4类比的危险
第10章　反证法
10.1什么是反证法
10.2正确作出假设
10.3反证法常用场合
第11章　构造法
11.1直接构造
11.2间接构造
11.3构造法与反证法联用
第12章　极端原理
12.1极端原理 
12.2重要依据——最小数原理
12.3“极端原理”+“构造法”
12.4“极端原理”+“反证法”
12.5探幽觅径
第13章　局部调整法
13.1一种重要的解题策略
13.2平均值不等式的一种巧妙证明
13.3重复调整的前提不容忽视
13.4局部调整分段逼进
13.5等周问题
13.6实际应用举例
第14章　夹逼
第15章　数形结合
15.1代数问题的几何解法
15.2几何问题的代数解法
第16章　复数与向量
16.1用复数或向量解几何题
16.2用向量证明不等式
第17章　变量代换法
第18章　奇偶分析
第19章　算两次
第20章　对应与配对
20.1对应原理
20.2配对策略
第21章　递推方法
第22章　抽屉原理
第23章　染色和赋值
23.1染色法
23.2赋值法
第24章　不变量原理
24.1不变量——奇偶性
24.2不变量——余数
24.3染色
24.4半不变量——单调变化的量
第25章　问题的引入与背景
25.1背景1——斐波那契恒等式
25.2背景2——从一道莫斯科数学奥林匹克不等式谈起
25.3背景3——Schur不等式
25.4背景4——恒等式a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab-bc－ca)