编著者还有：柳重堪、李翠萍、魏光美

目录
第8章 多元函数微分学
8.1 多元函数的极限与连续
8.1.1 多元函数的概念
8.1.2 平面点集的一些概念
8.1.3 多元函数的极限
8.1.4 多元函数的连续性
习题8.1
8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的定义与计算
8.2.2 高阶偏导数
习题8.2
8.3 全微分
8.3.1 全微分的定义与计算
8.3.2 全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4 多元复合函数微分法
8.4.1 多元复合函数的链式法则
8.4.2 全微分形式不变性
习题8.4
8.5 隐函数微分法
8.5.1 一个方程的情形
8.5.2 方程组的情形
习题8.5
8.6 微分法在几何上的应用
8.6.1 空间曲线的切线与法平面
8.6.2 曲面的切平面与法线
习题8.6
8.7 方向导数与梯度
8.7.1 方向导数
8.7.2 梯度
习题8.7
8.8 多元函数的极值
8.8.1 极值存在的必要条件与充分条件
8.8.2 最大值与最小值问题
8.8.3 条件极值
习题8.8
8.9 二元函数的泰勒公式
8.9.1 二元函数的泰勒公式
8.9.2 二元函数极值充分条件的证明
习题8.9
8.10 最小二乘法
习题8.10
第9章 重积分
9.1 二重积分的定义及简单性质
9.1.1 曲顶柱体体积的计算
9.1.2 平面薄片质量的问题
9.1.3 二重积分的定义
9.1.4 二重积分的简单性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算
习题9.2
9.3 二重积分的换元法
9.3.1 一般换元公式
9.3.2 二重积分在极坐标系下的计算
习题9.3
9.4 二重积分的应用
9.4.1 二重积分的微元法
9.4.2 曲面的面积
9.4.3 平面薄片的重心
9.4.4 平面薄片的转动惯量
9.4.5 平面薄片对质点的引力
习题9.4
9.5 三重积分的概念与计算
9.5.1 三重积分的定义
9.5.2 利用直角坐标计算三重积分
习题9.5
9.6 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
9.6.1 三重积分的换元法
9.6.2 利用柱面坐标计算三重积分
9.6.2 利用球面坐标计算三重积分
习题9.6
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
10.1.1 曲线形物体的质量
10.1.2 对弧长的曲线积分的定义
10.1.3 对弧长的曲线积分的性质
10.1.4 对弧长的曲线积分的计算
10.1.5 对弧长的曲线积分的几何应用与物理应用
习题10.1
10.2 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）
10.2.1 变力沿曲线所做的功
10.2.2 对坐标的曲线积分的定义
10.2.3 对坐标的曲线积分的性质
10.2.4 对坐标的曲线积分的计算
10.2.5 两类曲线积分之间的关系
习题10.2
10.3 格林公式
10.3.1 平面区域的分类与平面区域边界的定向
10.3.2 格林公式
10.3.3 格林公式的应用
10.3.4 曲线积分与路径无关问题
10.3.5 曲线积分与路径无关的条件
10.3.6 二元函数的全微分求积
习题10.3
10.4 对面积的曲面积分（第一类曲面积分）
10.4.1 曲面形物体的质量
10.4.2 对面积的曲面积分的定义
10.4.3 对面积的曲面积分的计算
习题10.4
10.5 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）
10.5.1 流量问题
10.5.2 有向曲面及其在坐标面上的投影
10.5.3 对坐标的曲面积分的定义
10.5.4 对坐标的曲面积分的计算
10.5.5 两类曲面积分之间的关系
习题10.5
10.6 高斯公式通量与散度
10.6.1 高斯公式
10.6.2 高斯公式的应用
10.6.3 高斯公式的物理意义通量与散度
习题10.6
10.7 斯托克斯公式环流量与旋度
10.7.1 斯托克斯公式
10.7.2 斯托克斯公式的简单应用
10.7.3 环流量与旋度
习题10.7
第11章 级数
11.1 常数项级数的概念和性质
11.1.1 常数项级数的定义及收敛性概念
11.1.2 常数项级数的基本性质
11.1.3 级数收敛的必要条件
习题11.1
11.2 正项级数的敛散性判别
11.2.1 比较判别法
11.2.2 积分判别法
11.2.3 比较判别法的极限形式
11.2.4 比值判别法
11.2.5 根值判别法
习题11.2
11.3 绝对收敛与条件收敛
习题11.3
11.4 幂级数
11.4.1 函数项级数的一般概念
11.4.2 幂级数及其收敛性
11.4.3 幂级数的运算及和函数的性质
习题11.4
11.5 函数展开成幂级数
11.5.1 函数展开成幂级数的条件
11.5.2 函数展开成幂级数
11.5.3 函数的幂级数展开式的应用
习题11.5
11.6 傅里叶级数
11.6.1 三角级数三角函数系的正交性
11.6.2 函数展开成傅里叶级数
11.6.3 正弦级数和余弦级数
11.6.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数
11.6.5 傅里叶级数的复数形式
习题11.6
第12章 常微分方程
12.1 基本概念
12.1.1 实例
12.1.2 基本概念
习题12.1
12.2 变量可分离方程与齐次方程
12.2.1 变量可分离方程
12.2.2 齐次方程
习题12.2
12.3 一阶线性微分方程
12.3.1 一阶线性微分方程与常数变易法
12.3.2 伯努利方程
习题12.3
12.4 全微分方程
12.4.1 全微分方程
12.4.2 一阶微分方程综合例题
习题12.4
12.5 可降阶的高阶微分方程
习题12.5
12.6 高阶线性微分方程
习题12.6
12.7 常系数齐次线性微分方程
习题12.7
12.8 常系数非齐次线性微分方程
习题12.8
12.9 变系数线性方程
12.9.1 常数变易法
12.9.2 欧拉方程
习题12.9
12.10 微分方程的幂级数解法
习题12.10
12.11 常系数线性微分方程组
习题12.11
12.12 常微分方程应用举例
习题12.12
12.13 常微分方程初值问题的数值解法
习题12.13
习题参考答案与提示