实用工程数学

第1章  解析函数1．1 复数与复变函数1．1．1 复数及其代数运算1．1．2 复变函数及其导数1．2 解析函数基础理论1．2．1 柯西黎曼条件1．2．2 初等解析函数1．2．3 解析函数与调和函数1．3 用MATLAB实现复数运算1．3．1 复数矩阵的运算1．3．2 复变函数的运算1．4 共形映射1．4．1 共形映射的概念1．4．2 分式线性函数的映射1．4．3 初等解析函数的映射1．5 复变函数理论应用举例1．5．1 电路分析中的相量1．5．2 平面静电场的复势思考与练习题第2章  复变函数的积分2．1 复积分的概念2．1．1 复积分的性质和算法2．1．2 柯西一古萨定理2．1．3 原函数与不定积分2．2 柯西公式2．2．1 柯西积分公式2．2．2 泊松公式2．2．3 柯西导数公式2．3 用MATLAB软件计算复积分2．3．1 直接利用MATLAB软件计算2．3．2 变形后利用MATLAB软件计算思考与练习题第3章  解析函数的级数表示3．1 幂级数3．1．1 基本概念3．1．2 收敛半径的计算3．2 泰勒级数3．2．1 解析函数的泰勒级数表示3．2．2 函数展开成泰勒级数3．3 洛朗级数3．3．1 洛朗级数的概念3．3．2 函数展开成洛朗级数思考与练习题第4章  留数4．1 留数定理4．1．1 孤立奇点4．1．2 留数和留数定理4．1．3 计算留数的方法4．2 留数在计算积分中的应用4．2．1 计算复积分4．2．2 计算实积分4．3 对数留数与辐角原理4．3．1 对数留数4．3．2 辐角原理4．3．3 路西定理思考与练习题第5章  特殊函数与常微分方程的幂级数解5．1 用积分定义的特殊函数5．1．1 τ函数与B函数5．1．2 脉冲函数和单位阶跃函数5．2 斯图姆一刘维尔理论5．2．1 斯图姆一刘维尔方程5．2．2 边值条件和初始条件5．2．3 本征值与本征函数5．3 微分方程的幂级数解5．3．1 求解微分方程的幂级数法5．3．2 勒让德函数5．3．3 贝塞尔函数5．4 微分方程的MATLAB求解5．4．1 微分方程的解析解5．4．2 求解举例思考与练习题第6章  数理方程的分类和行波法6．1 数理方程的创建和分类6．1．1 创建数理方程举例6．1．2 数理方程的分类6．1．3 线性偏微分方程的叠加原理6．2 定解问题及其适定性6．2．1 边值条件和初始条件6．2．2 定解问题的适定性6．3 达朗贝尔公式6．3．1 一维波动方程的达朗贝尔公式6．3．2 达朗贝尔公式的物理意义6．4 三维波动方程的泊松公式6．4．1 三维波动方程的球对称解6．4．2 球面平均法和泊松公式思考与练习题第7章  积分变换7．1 傅里叶变换7．1．1 傅里叶变换的定义7．1．2 傅里叶变换的性质7． 2拉普拉斯变换7．2．1 拉普拉斯变换的定义7．2．2 拉普拉斯变换的性质7．3 用MATLAB实现积分变换7．3．1 用积分指令7．3．2 用积分变换的专用指令7．4 积分变换的应用7．4．1 傅里叶变换的应用7．4．2 拉普拉斯变换的应用思考与练习题第8章  分离变量法8．1 齐次偏微分方程8．1．1 有界弦的波动问题8．1．2 有界域内的输运问题8．2 非齐次偏微分方程8．2．1 本征函数法8．2．2 圆形域上的定解问题8．2．3 非齐次边值条件的处理思考与练习题附录A  MATLAB入门附录B  部分练习题参考答案或提示参考文献