简介
《软件数学基础》是根据“软件数学基础”大纲和一体化方案的要求编写的，全书共有五篇，基本内容包括一元微积分、矩阵代数、集合论、数理逻辑和概率论，对于非数学专业的学生而言，在学习数学时，应该设法理解数学，而不要仅仅把数学看成是概念、定义、定理、证明的逻辑堆砌，尽量透过那些枯燥的内容，看到背后的朴素的思想方法，只有这样才能真正提高自己的能力，鉴于能力培养的重要性，《软件数学基础》着重讲清基本思想方法，而对那些技巧性比较强，非常艰深的内容和证明，采取不讲或者只简单介绍一下基本思想的方法，本教材是几个不同方面内容的综合，全书各部分内容相对象征立，这样学生在学习时，可以适当灵活安排次序，书中标有星号的内容不是必修内容，仅供阅读参考，而个别习题标有星号，则表示该题目比较难。本册共分五篇：一元微积分、矩阵代数、集合论、数理逻辑和概率论等内容，本教材是几个不同方面内容的综合，全书个部分内容相对独立，这样学生在学习时，可以适当灵活安排次序，书中标有星号的内容不是必修内容，仅供参考。更多>>
目录
第一篇 一元函数微积分
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数概念
1.1.1 常量与变量
1.1.2 函数的定义
1.1.3 函数的特殊性质
1.1.4 基本初等函数
1.1.5 复合函数和初等函数
1.2 极限的概念与计算
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 左极限和右极限
1.2.4 无穷小量
1.2.5 极限的计算
1.3 函数的连续性
1.3.1 函数的连续性与连续函数
1.3.2 函数的间断点
1.3.3 连续函数的运算
本章小结
习题1
学习指导
第2章 一元函数微分学
2.1 导数的定义
2.1.1 引入导数概念的实例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 函数可导性与连续性的关系
2.1.5 微分的定义
2.2 导数公式与求导法则
2.2.1 导数(微分)的四则运算法则
2.2.2 复合函数求导法则
2.2.3 隐函数求导数举例
2.2.4 初等函数求导数问题
2.3 高阶导数
本章小结
习题2
学习指导
第3章 一元函数积分学
3.1 不定积分的概念
3.1.1 原函数与不定积分的概念
3.1.2 不定积分的性质与基本积分公式
3.2 换元积分法和分部积分法
3.2.1 第一换元积分法(凑微分法)
3.2.2 分部积分法
3.3 定积分
3.3.1 定积分的概念
3.3.2 定积分的性质
3.3.3 定积分的计算
3.4 无穷限积分
本章小结
习题3
学习指导
第二篇 矩阵代数
第4章 矩阵
4.1 向量的概念与运算
4.1.1 n维向量的定义
4.1.2 向量的线性运算
4.1.3 向量的线性组合
4.2 矩阵的概念与线性运算
4.2.1 矩阵的定义
4.2.2 几种特殊矩阵
4.2.3 矩阵相等
4.2.4 矩阵的加法
4.2.5 数与矩阵的乘法
4.3 矩阵的乘法运算
4.3.1 矩阵的乘法
4.3.2 矩阵的转置
4.4 矩阵的初等行变换与初等矩阵
4.4.1 矩阵的初等行变换
4.4.2 阶梯形矩阵
4.4.3 矩阵的秩
4.5 可逆矩阵
4.5.1 可逆矩阵的定义
4.5.2 矩阵可逆的条件
4.5.3 逆矩阵的求法
4.5.4 矩阵的分块
本章小结
习题4
学习指导
第5章 线性方程组
5.1 线性方程组
5.2 高斯消元法解线性方程组
5.2.1 消元法
5.2.2 线性：方程组的解的判定
本章小结
习题5
学习指导
第三篇 集合论
第6章 集合
6.1 集合的概念与表示方法
6.2 集合的运算及性质
本章小结
习题6
学习指导
第7章 二元关系
7.1 关系
7.2 关系的性质
7.3 等价关系
7.4 偏序关系
7.5 映射及其性质
本章小结
习题7
学习指导
第四篇 数理逻辑
第8章 命题逻辑
8.1 命题
8.2 命题公式
8.3 范式
8.4 形式推理理论
本章小结
习题8
学习指导
第9章 谓词逻辑
9.1 个体词、谓词与量词
9.2 公式与解释
9.3 谓词公式的推理
本章小结
习题9
学习指导
第五篇 概率论
第10章 随机事件与概率
10.1 随机事件及其运算
10.1.1 随机事件的概念
10.1.2 随机事件的关系
10.1.3 随机事件的运算
10.2 随机事件的概率
10.2.1 概率的统计定义
10.2.2 古典概型
10.2.3 加法公式
10.2.4 条件概率和乘法公式
10.2.5 事件的独立性
本章小结
习题10
学习指导
第11章 随机变量的分布和数字特征
11.1 随机变量及其分布
11.1.1 随机变量的概念
11.1.2 离散型随机变量
11.1.3 连续型随机变量
11.1.4 分布函数
11.1.5 随机变量函数的分布
11.2 随机变量的数字特征
11.2.1 数学期望
11.2.2 方差
11.2.3 期望和方差的性质
11.3 几种重要的分布及其数字特征
11.3.1 两个常见的离散型随机变量的分布
11.3.2 两个常见的连续型随机变量的分布
11.3.3 重要分布的数字特征
本章小结
习题11
学习指导
答案
参考文献
第1章 函数、极限与连续
1.1 函数概念
1.1.1 常量与变量
1.1.2 函数的定义
1.1.3 函数的特殊性质
1.1.4 基本初等函数
1.1.5 复合函数和初等函数
1.2 极限的概念与计算
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 左极限和右极限
1.2.4 无穷小量
1.2.5 极限的计算
1.3 函数的连续性
1.3.1 函数的连续性与连续函数
1.3.2 函数的间断点
1.3.3 连续函数的运算
本章小结
习题1
学习指导
第2章 一元函数微分学
2.1 导数的定义
2.1.1 引入导数概念的实例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 函数可导性与连续性的关系
2.1.5 微分的定义
2.2 导数公式与求导法则
2.2.1 导数(微分)的四则运算法则
2.2.2 复合函数求导法则
2.2.3 隐函数求导数举例
2.2.4 初等函数求导数问题
2.3 高阶导数
本章小结
习题2
学习指导
第3章 一元函数积分学
3.1 不定积分的概念
3.1.1 原函数与不定积分的概念
3.1.2 不定积分的性质与基本积分公式
3.2 换元积分法和分部积分法
3.2.1 第一换元积分法(凑微分法)
3.2.2 分部积分法
3.3 定积分
3.3.1 定积分的概念
3.3.2 定积分的性质
3.3.3 定积分的计算
3.4 无穷限积分
本章小结
习题3
学习指导
第二篇 矩阵代数
第4章 矩阵
4.1 向量的概念与运算
4.1.1 n维向量的定义
4.1.2 向量的线性运算
4.1.3 向量的线性组合
4.2 矩阵的概念与线性运算
4.2.1 矩阵的定义
4.2.2 几种特殊矩阵
4.2.3 矩阵相等
4.2.4 矩阵的加法
4.2.5 数与矩阵的乘法
4.3 矩阵的乘法运算
4.3.1 矩阵的乘法
4.3.2 矩阵的转置
4.4 矩阵的初等行变换与初等矩阵
4.4.1 矩阵的初等行变换
4.4.2 阶梯形矩阵
4.4.3 矩阵的秩
4.5 可逆矩阵
4.5.1 可逆矩阵的定义
4.5.2 矩阵可逆的条件
4.5.3 逆矩阵的求法
4.5.4 矩阵的分块
本章小结
习题4
学习指导
第5章 线性方程组
5.1 线性方程组
5.2 高斯消元法解线性方程组
5.2.1 消元法
5.2.2 线性：方程组的解的判定
本章小结
习题5
学习指导
第三篇 集合论
第6章 集合
6.1 集合的概念与表示方法
6.2 集合的运算及性质
本章小结
习题6
学习指导
第7章 二元关系
7.1 关系
7.2 关系的性质
7.3 等价关系
7.4 偏序关系
7.5 映射及其性质
本章小结
习题7
学习指导
第四篇 数理逻辑
第8章 命题逻辑
8.1 命题
8.2 命题公式
8.3 范式
8.4 形式推理理论
本章小结
习题8
学习指导
第9章 谓词逻辑
9.1 个体词、谓词与量词
9.2 公式与解释
9.3 谓词公式的推理
本章小结
习题9
学习指导
第五篇 概率论
第10章 随机事件与概率
10.1 随机事件及其运算
10.1.1 随机事件的概念
10.1.2 随机事件的关系
10.1.3 随机事件的运算
10.2 随机事件的概率
10.2.1 概率的统计定义
10.2.2 古典概型
10.2.3 加法公式
10.2.4 条件概率和乘法公式
10.2.5 事件的独立性
本章小结
习题10
学习指导
第11章 随机变量的分布和数字特征
11.1 随机变量及其分布
11.1.1 随机变量的概念
11.1.2 离散型随机变量
11.1.3 连续型随机变量
11.1.4 分布函数
11.1.5 随机变量函数的分布
11.2 随机变量的数字特征
11.2.1 数学期望
11.2.2 方差
11.2.3 期望和方差的性质
11.3 几种重要的分布及其数字特征
11.3.1 两个常见的离散型随机变量的分布
11.3.2 两个常见的连续型随机变量的分布
11.3.3 重要分布的数字特征
本章小结
习题11
学习指导
答案
参考文献
软件数学基础
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