简介
本书是根据《高等数学课程教学基本要求》，结合高校教学改革及编者多年的教学实践，为适应独立学院本科教学的特点编写而成的。本书为《高等数学（下册）》，与王玉霞老师主编的《高等数学（上册）》配套。下册内容为多元函数微分法及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，微分方程，无穷级数五章。为了方便读者自学，轻松入门，我们以理论与实例相结合的方式，从具体到抽象的编写手法，力求做到结构严谨，逻辑清晰，语言精练准确，内容通俗易懂。书中例题丰富，习题新颖、典型，具有代表性，便于读者理解和掌握概念。可供高等学校独立学院工科类专业的学生使用，也可用于专科学生的高等数学教材或参考书。
目录
6 向量代数与空间解析几何
6.1 向量及其运算
6.1.1 空间点的直角坐标
6.1.2 空间两点间的距离
6.1.3 向量的概念
6.1.4 向量的加减法
6.1.5 向量与数的乘法
6.1.6 两向量的夹角
6.1.7 向量的坐标及向量的运算
6.1.8 向量的模与方向余弦的坐标表达式
6.1.9 向量的数量积
6.1.10 向量的向量积
习题6—1
6.2 平面与空间直线
6.2.1 平面的方程
6.2.2 空间直线的方程
习题6—2
6.3 曲面与空间曲线
6.3.1 曲面的方程
6.3.2 空间曲线的方程
习题6—3
总习题6
7 多元函数微分法及其应用
7.1 多元函数的基本概念
7.1.1 平面点集
7.1.2 多元函数的概念
7.1.3 多元函数的极限
7.1.4 多元函数的连续性
习题7—1
7.2 偏导数
7.2.1 偏导数的定义
7.2.2 偏导数的计算
7.2.3 偏导数的几何意义
7.2.4 偏导数与函数连续的关系
7.2.5 高阶偏导数
习题7—2
7.3 全微分
习题7—3
7.4 多元复合函数的求导法则
7.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形
7.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形
7.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形
习题7—4
7.5 隐函数的求导公式
7.5.1 一个方程的情形
7.5.2 方程组的情形
习题7—5
7.6 多元函数的极值问题
7.6.1 多元函数的极值
7.6.2 二元函数的最值
7.6.3 条件极值及拉格朗日乘数法
习题7—6
7.7 多元函数微分学的应用
7.7.1 空间曲线的切线与法平面
7.7.2 曲面的切平面与法线
7.7.3 方向导数
7.7.4 梯度
习题7—7
总习题7
8 重积分
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
习题8—1
8.2 二重积分的计算方法
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
8.2.2 利用极坐标计算二重积分
习题8—2
8.3 三重积分
8.3.1 三重积分的概念
8.3.2 三重积分的计算
习题8—3
8.4 重积分的应用
8.4.1 曲面的面积
8.4.2 重心
8.4.3 转动惯量
8.4.4 引力
习题8—4
总习题8
9 曲线积分与曲面积分
9.1 对弧长的曲线积分
9.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
9.1.2 对弧长的曲线积分的计算法
习题9—1
9.2 对坐标的曲线积分
9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
9.2.2 对坐标的曲线积分的计算法
9.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题9—2
9.3 Green公式及其应用
9.3.1 Green公式
9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
习题9—3
9.4 对面积的曲面积分
9.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
9.4.2 对面积的曲面积分的计算法
习题9—4
9.5 对坐标的曲面积分
9.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
9.5.2 对坐标的曲面积分的计算法
9.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题9—5
9.6 Gauss公式与Stokes公式
9.6.1 Gauss公式
9.6.2 Stokes公式
习题9—6
9.7 场的初步知识
9.7.1 场的概念及其表示
9.7.2 向量场的通量与散度
习题9—7
总习题9
10 微分方程
10.1 微分方程的基本概念
习题10—1
10.2 一阶微分方程
10.2.1 可分离变量的微分方程
10.2.2 齐次方程
10.2.3 一阶线性微分方程
10.2.4 伯努利方程
习题10—2
10.3 可降阶的高阶微分方程
10.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
10.3.2 y"=f(x，y')型的微分方程
10.3.3 y"=f(y，y')型的微分方程
习题10—3
10.4 二阶常系数线性微分方程
10.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程
10.4.2 n阶常系数齐次线性微分方程
10.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题10—4
总习题10
11 无穷级数
11.1 常数项级数的概念和性质
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 级数的基本性质
习题11—1
11.2 常数项级数的审敛法
11.2.1 正项级数及审敛法
11.2.2 交错级数及其审敛法
11.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题11—2
11.3 幂级数
11.3.1 函数项级数的概念
11.3.2 幂级数及其收敛性
11.3.3 幂级数的运算
习题11—3
11.4 函数展开成幂级数
11.4.1 泰勒公式
11.4.2 泰勒级数
11.4.3 近似计算
习题11—4
11.5 傅里叶级数
11.5.1 三角级数
11.5.2 三角函数系的正交性
11.5.3 函数展开成傅里叶级数
11.5.4 正弦级数和余弦级数
习题11—5
总习题11
附录 部分曲面和空间立体的图形
习题参考答案
参考文献
6.1 向量及其运算
6.1.1 空间点的直角坐标
6.1.2 空间两点间的距离
6.1.3 向量的概念
6.1.4 向量的加减法
6.1.5 向量与数的乘法
6.1.6 两向量的夹角
6.1.7 向量的坐标及向量的运算
6.1.8 向量的模与方向余弦的坐标表达式
6.1.9 向量的数量积
6.1.10 向量的向量积
习题6—1
6.2 平面与空间直线
6.2.1 平面的方程
6.2.2 空间直线的方程
习题6—2
6.3 曲面与空间曲线
6.3.1 曲面的方程
6.3.2 空间曲线的方程
习题6—3
总习题6
7 多元函数微分法及其应用
7.1 多元函数的基本概念
7.1.1 平面点集
7.1.2 多元函数的概念
7.1.3 多元函数的极限
7.1.4 多元函数的连续性
习题7—1
7.2 偏导数
7.2.1 偏导数的定义
7.2.2 偏导数的计算
7.2.3 偏导数的几何意义
7.2.4 偏导数与函数连续的关系
7.2.5 高阶偏导数
习题7—2
7.3 全微分
习题7—3
7.4 多元复合函数的求导法则
7.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形
7.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形
7.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形
习题7—4
7.5 隐函数的求导公式
7.5.1 一个方程的情形
7.5.2 方程组的情形
习题7—5
7.6 多元函数的极值问题
7.6.1 多元函数的极值
7.6.2 二元函数的最值
7.6.3 条件极值及拉格朗日乘数法
习题7—6
7.7 多元函数微分学的应用
7.7.1 空间曲线的切线与法平面
7.7.2 曲面的切平面与法线
7.7.3 方向导数
7.7.4 梯度
习题7—7
总习题7
8 重积分
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
习题8—1
8.2 二重积分的计算方法
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
8.2.2 利用极坐标计算二重积分
习题8—2
8.3 三重积分
8.3.1 三重积分的概念
8.3.2 三重积分的计算
习题8—3
8.4 重积分的应用
8.4.1 曲面的面积
8.4.2 重心
8.4.3 转动惯量
8.4.4 引力
习题8—4
总习题8
9 曲线积分与曲面积分
9.1 对弧长的曲线积分
9.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
9.1.2 对弧长的曲线积分的计算法
习题9—1
9.2 对坐标的曲线积分
9.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
9.2.2 对坐标的曲线积分的计算法
9.2.3 两类曲线积分之间的联系
习题9—2
9.3 Green公式及其应用
9.3.1 Green公式
9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
习题9—3
9.4 对面积的曲面积分
9.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
9.4.2 对面积的曲面积分的计算法
习题9—4
9.5 对坐标的曲面积分
9.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
9.5.2 对坐标的曲面积分的计算法
9.5.3 两类曲面积分之间的联系
习题9—5
9.6 Gauss公式与Stokes公式
9.6.1 Gauss公式
9.6.2 Stokes公式
习题9—6
9.7 场的初步知识
9.7.1 场的概念及其表示
9.7.2 向量场的通量与散度
习题9—7
总习题9
10 微分方程
10.1 微分方程的基本概念
习题10—1
10.2 一阶微分方程
10.2.1 可分离变量的微分方程
10.2.2 齐次方程
10.2.3 一阶线性微分方程
10.2.4 伯努利方程
习题10—2
10.3 可降阶的高阶微分方程
10.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程
10.3.2 y"=f(x，y')型的微分方程
10.3.3 y"=f(y，y')型的微分方程
习题10—3
10.4 二阶常系数线性微分方程
10.4.1 二阶常系数齐次线性微分方程
10.4.2 n阶常系数齐次线性微分方程
10.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题10—4
总习题10
11 无穷级数
11.1 常数项级数的概念和性质
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 级数的基本性质
习题11—1
11.2 常数项级数的审敛法
11.2.1 正项级数及审敛法
11.2.2 交错级数及其审敛法
11.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题11—2
11.3 幂级数
11.3.1 函数项级数的概念
11.3.2 幂级数及其收敛性
11.3.3 幂级数的运算
习题11—3
11.4 函数展开成幂级数
11.4.1 泰勒公式
11.4.2 泰勒级数
11.4.3 近似计算
习题11—4
11.5 傅里叶级数
11.5.1 三角级数
11.5.2 三角函数系的正交性
11.5.3 函数展开成傅里叶级数
11.5.4 正弦级数和余弦级数
习题11—5
总习题11
附录 部分曲面和空间立体的图形
习题参考答案
参考文献
高等数学
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