简介
陈维桓编写的《微分几何初步》是北京大学数学系微分几何课程的教材
，主要讲述三维欧氏空间中曲线和曲面的局部理论，内容包括：预备知识，
曲线论，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面论基本定理，测
地曲率和测地线，活动标架和外微方法。另有附录叙述了本书所用的微分方
程的定理，并介绍了张量的概念。《微分几何初步》力图向近代微分几何的
语言和方法靠近，因此在讲述时尽量结合现代流形的概念，并且自始至终使
用附属在曲线、曲面上的标架场，对外微分形式有相当详细的介绍。《微分
几何初步》叙述深入浅出，条理清楚，论证严密，突出几何想法，便于读者
理解与掌握。
《微分几何初步》可作为综合大学及高等师范院校的微分几何课程教材
，也可作为高等教育自学考试的教学参考书。
目录
绪论
第一章 预备知识
1 标架
2 向量函数
第二章 曲线论
1 参数曲线
2 曲线的孤长
3 曲线的曲率和Frenet标架
4 挠率和Frenet公式
5 曲线论基本定理
6 曲线在一点的标准展开
7 平面网络
第三章 曲面的第一基本形式
1 曲面的定义
2 切平面的法线
3 曲面的第一基本形式
4 曲面上正交参数曲线风的存在性
5 保长对应和保角对应
6 可展曲面
第四章 曲面的第二基本形式
1 第二基本形式
2 法曲率
3 Gauss映和Weingarten映射
4 主方向和主曲率的计算
5 Dupin标形和曲面的一点的标准展开
6 某些特殊曲面
第五章 曲面论基本定理
1 自然标架的运动公式
2 曲面的唯一性定理
3 曲面论基本方程
4 曲面的存在性定理
5 Gauss定理
第六章 测地曲率和测地线
1 测地曲率和测地挠率
2 测地线
3 测地坐标系
4 常曲率曲面
5 曲面上向量场的平行移动
6 Gauss-Bonnet公式
第七章 活动标架和外微分法
1 外形式
2 外微分
3 E3的标架族
4 曲面上的标架场
5 曲面上的曲线
附录
1 关于常微分方程的几个定理
2 一阶偏微分方程组的可积性
3 张量
索引
第一章 预备知识
1 标架
2 向量函数
第二章 曲线论
1 参数曲线
2 曲线的孤长
3 曲线的曲率和Frenet标架
4 挠率和Frenet公式
5 曲线论基本定理
6 曲线在一点的标准展开
7 平面网络
第三章 曲面的第一基本形式
1 曲面的定义
2 切平面的法线
3 曲面的第一基本形式
4 曲面上正交参数曲线风的存在性
5 保长对应和保角对应
6 可展曲面
第四章 曲面的第二基本形式
1 第二基本形式
2 法曲率
3 Gauss映和Weingarten映射
4 主方向和主曲率的计算
5 Dupin标形和曲面的一点的标准展开
6 某些特殊曲面
第五章 曲面论基本定理
1 自然标架的运动公式
2 曲面的唯一性定理
3 曲面论基本方程
4 曲面的存在性定理
5 Gauss定理
第六章 测地曲率和测地线
1 测地曲率和测地挠率
2 测地线
3 测地坐标系
4 常曲率曲面
5 曲面上向量场的平行移动
6 Gauss-Bonnet公式
第七章 活动标架和外微分法
1 外形式
2 外微分
3 E3的标架族
4 曲面上的标架场
5 曲面上的曲线
附录
1 关于常微分方程的几个定理
2 一阶偏微分方程组的可积性
3 张量
索引
微分几何初步
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