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简介
《归纳:递推·无字证明·坐标·复数》是北京大学《数学小丛书：智慧之花》的第四本。内容为精选的饶有趣味的数学问题，旨在激发中学生和大学生学习数学的兴趣，使学生得到引人入胜的思维训练。什么是“好的数学”，什么是“不好的或不大好的数学”，著名数学大师陈省身先生对此有精辟的论述(见《归纳:递推·无字证明·坐标·复数》内容)。《归纳:递推·无字证明·坐标·复数》选编了“无字证明集锦”，“数学归纳法”，“递归序列”，“坐标法”以及“任意次代数方程”等五篇短文作为“好的数学”的例子，而把“Napoleon,Escher与平面拼铺问题”作为“不好的数学”的例子，旨在为中学数学教学和课外活动提供一些有用的材料，在培养学生基本的数学思维能力上尽量少走弯路。“关于数学归纳原理的一点注记”一文指出了国内外中等数学中广为流传的一个错误：数学归纳原理与最小自然数原理是等价的。为适应参加数学竞赛学生的需要，《归纳:递推·无字证明·坐标·复数》给出了第33届、第34届国际数学奥林匹克竞赛试题与解答。
目录
无字证明集锦
数学归纳法
1 什么是数学归纳法
2 恒等式证明及算术性质的问题
3 三角问题与代数问题
4 证明不等式
5 用数学归纳法证明初等代数中的定理
后记
习题的提示与解答
关于数学归纳原理的一点注记
递归序列
前言
1 什么是递归序列
2 递归序列与多项式的商式
3 递归序列和序列
4 递归序列的基
5 递归关系式的特征方程与由等比数列构成的基
6 几个递归序列和序列的通项公式
结束语
坐标法
引言
1 直线上点的坐标
2 平面内点的坐标
3 基本问题
4 几何图形的方程
5 直线的方程
6 作为求解几何问题的方法之一的坐标法
7 坐标法的一些应用
8 极坐标
9 用方程定义图形的举例
结束语
任意次代数方程
引言
1 复数
2 开方及二次方程
3 三次方程
4 用根式解方程及方程的根的存在性
5 实根的个数
6 方程的近似解
7 域
结束语
一个“不好的数学”的例子
第33届国际数学奥林匹克竞赛试题
第33届国际数学奥林匹克竞赛试题解答
第34届国际数学奥林匹克竞赛试题
第34届国际数学奥林匹克竞赛试题解答
初等数学问题（3）解答
初等数学问题（4）
数学归纳法
1 什么是数学归纳法
2 恒等式证明及算术性质的问题
3 三角问题与代数问题
4 证明不等式
5 用数学归纳法证明初等代数中的定理
后记
习题的提示与解答
关于数学归纳原理的一点注记
递归序列
前言
1 什么是递归序列
2 递归序列与多项式的商式
3 递归序列和序列
4 递归序列的基
5 递归关系式的特征方程与由等比数列构成的基
6 几个递归序列和序列的通项公式
结束语
坐标法
引言
1 直线上点的坐标
2 平面内点的坐标
3 基本问题
4 几何图形的方程
5 直线的方程
6 作为求解几何问题的方法之一的坐标法
7 坐标法的一些应用
8 极坐标
9 用方程定义图形的举例
结束语
任意次代数方程
引言
1 复数
2 开方及二次方程
3 三次方程
4 用根式解方程及方程的根的存在性
5 实根的个数
6 方程的近似解
7 域
结束语
一个“不好的数学”的例子
第33届国际数学奥林匹克竞赛试题
第33届国际数学奥林匹克竞赛试题解答
第34届国际数学奥林匹克竞赛试题
第34届国际数学奥林匹克竞赛试题解答
初等数学问题（3）解答
初等数学问题（4）
归纳·递推·无字证明·坐标·复数
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