科学计算方法基础[电子资源.图书]

第1章算法引论与误差分析（1）.

1.1计算方法对象与特点（1）

1.1.1什么是计算方法（1）

1.1.2数学与科学计算（1）

1.1.3计算方法与计算机（2）

1.1.4数值问题与算法（3）

1.2数值计算的算法设计与技巧（4）

1.2.1多项式求值的秦九韶算法（4）

1.2.2迭代法与开方求值（5）

1.2.3以直代曲与化整为零（7）

1.2.4加权平均的松弛技术（9）

1.3数值计算的误差分析（10）

1.3.1误差与有效数字（10）

1.3.2函数求值的误差估计（13）

1.3.3误差分析与算法的数值稳定性（14）

1.3.4病态问题与条件数（16）

1.3.5避免误差危害的若干原则（17）

评注（18）

复习与思考题（18）

习题（19）

.第2章方程求根的迭代法（21）

2.1方程求根与二分法（21）

2.1.1方程求根与根的隔离（21）

2.1.2二分法（22）

2.2迭代法及其收敛性（24）

2.2.1不动点迭代法与压缩映射原理（24）

2.2.2局部收敛性与收敛阶（28）

2.2.3aitken加速方法（31）

2.3newton迭代法（32）

2.3.1newton法及其收敛性（32）

2.3.2newton法的应用——开方求值（34）

2.3.3重根情形（35）

2.4newton法改进与变形（36）

2.4.1简化newton法（平行弦法）（36）

2.4.2newton下山法（37）

2.4.3离散newton法（弦截法）（39）

评注（40）

复习与思考题（41）

习题与实验题（41）

第3章解线性方程组的直接方法（44）

3.1引言（44）

3.2gauss消去法（45）

3.2.1gauss顺序消去法（45）

3.2.2消去法与矩阵三角分解（48）

3.2.3列主元消去法（49）

3.3直接三角分解法（51）

3.3.1doolittle分解法（51）

3.3.2三对角线性方程组的追赶法（53）

3.3.3cholesky分解与平方根法（55）

3.4向量与矩阵范数（58）

3.4.1向量范数（58）

3.4.2矩阵范数（59）

3.5病态条件与误差分析（62）

评注（67）

复习与思考题（68）

习题与实验题（69）

第4章解线性方程组的迭代法（72）

4.1迭代公式的建立（72）

4.1.1jacobi迭代法（72）

4.1.2gauss瞫eidel迭代法（73）

4.1.3一般迭代法的构造（74）

4.2迭代法收敛性（76）

4.2.1迭代法的收敛性（76）

4.2.2jacobi迭代法与gauss瞫eidel迭代法的收敛性（78）..

4.3超松弛迭代法（82）

评注（84）

复习与思考题（84）

习题与实验题（85）

第5章插值法与最小二乘法（88）

5.1问题提法与多项式插值（88）

5.1.1问题提法（88）

5.1.2多项式插值（89）

5.2lagrange插值（90）

5.2.1线性插值与二次插值（90）

5.2.2lagrange插值多项式（92）

5.2.3插值余项与误差估计（93）

5.3newton插值多项式（97）

5.3.1插值多项式的逐次生成（97）

5.3.2差商及其性质（98）

5.3.3newton插值多项式（100）

5.3.4差分形式的newton插值多项式（102）

5.4hermite插值（103）

5.4.1newton插值与taylor插值（103）

5.4.2两个典型的hermite插值（104）

5.5分段插值与三次样条插值（108）

5.5.1高次插值的缺陷与分段插值（108）

5.5.2三次样条插值（110）

5.6曲线拟合的最小二乘法（115）

5.6.1基本原理（115）

5.6.2线性最小二乘法（117）

评注（120）

复习与思考题（121）

习题与实验题（122）

第6章数值积分（124）

6.1数值积分基本概念（124）

6.1.1定积分与机械求积（124）

6.1.2求积公式的代数精确度（126）

6.1.3求积公式的余项（129）

6.1.4求积公式的收敛性与稳定性（131）

6.2等距节点求积公式（132）

6.2.1newton瞔otes公式与simpson公式（132）

6.2.2复合梯形公式与复合simpson公式（135）

6.3romberg求积公式（139）

6.3.1复合梯形公式的递推化与加速（139）

6.3.2simpson公式的加速与romberg算法（140）

6.4gauss求积方法（143）

评注（147）

复习与思考题（148）

习题与实验题（149）

第7章常微分方程初值问题差分法（151）

7.1基本理论与离散化方法（151）

7.2euler法与梯形法（153）

7.2.1euler法与后退euler法（153）

7.2.2局部截断误差与收敛性（155）

7.2.3方法的绝对稳定性（156）

7.2.4梯形法与改进euler法（158）

7.3显式runge瞜utta法（161）

7.3.1显式runge瞜utta法的一般形式（161）

7.3.2二级显式runge瞜utta方法（162）

7.3.3三、四阶的runge瞜utta方法(164)

7.4线性多步法简介（166）

7.4.1线性多步法的一般公式（166）

7.4.2adams方法（167）

7.4.3adams预测残Ｕ方法（171）

7.5一阶方程组与高阶方程（172）

评注（174）

复习与思考题（175）

习题与实验题（176）

部分习题答案（178）参考文献（182） ...