简介
本书介绍微积分学的有关基础知识。
目录
第八章 矢量代数与空间解析几何
1 预备知识--二阶与三阶行列式
1.1 二阶行列式(1)
1.2 三阶行列式(2)
2 矢量概念及其线性运算、矢量的投影
2.1矢量概念(5)
2.2矢量的线性运算(6)
2.3矢量的投影(10)
3 空间直角坐标系 矢量的坐标表达式
3.1空间直角坐标系(11)
3.2矢量的坐标表达式(12)
4 矢量的乘法
4.1两矢量的数量积(16)
4.2两矢量的矢量积(19)
4.3三矢量的混合积(23)
*4.4二重矢积(25)
5 空间直线与平面的方程
5.1空间直线方程(26)
5.2平面方程(27)
5.3平面束方程(30)
.5.4有关平面和空间直线的问题(31)
6 曲面方程与空间曲线方程
6.1曲面方程与空间曲线方程的概念(34)
6.2柱面方程(36)
6.3锥面方程(37)
6.4旋转曲面方程(38)
6.5空间曲线在坐标平面上的投影(40)
7 二次曲面 坐标变换
7.1常见的二次曲面(42)
*7.2坐标变换(45)
习题八
第九章 多元函数的微分学
1 多元函数的基本概念
1.1空间(55)
1.2多元函数的概念(57)
1.3多元函数的极限与连续(59)
2 偏导数
2.1偏导数概念(62)
2.2高阶偏导数(65)
3 多元复合函数的偏导数
3.1全增量公式(68)
3.2复合函数的偏导数(69)
4 隐函数的偏导数
5 全微分
5.1多元函数全微分的概念(78)
5.2全微分形式的不变性(79)
5.3全微分在近似计算与误差估计中的应用(82)
6 矢值函数与偏导数在几何上的应用
6.1矢值函数与导矢量(84)
6.2空间曲线的切线与法平面(85)
6.3曲面的切平面与法线(87)
7 多元函数的极值与条件极值问题
7.1极值及其判别法(91)
7.2最大最小值问题(92)
7.3条件极值与拉格朗日乘数法(94)
7.4二元函数的泰勒公式与极值的充分条件(99)
8 方向导数与数量场的梯度
8.1数量场和矢量场(102)
8.2方向导数(103)
8.3数量场的梯度(105)
习题九
第十章重积33
1 点函数积分的概念
1.1点函数积分的定义(116)
1.2点函数积分的分类名称(117)
1.3点函数可积的条件(118)
1. 4点函数积分的性质(118)
2二重积分计算法
2.1二重积分在直角坐标系中的计算法(121)
2.2二重积分在极坐标系中的计算法(125)
3 三重积分计算法
3.1三重积分在直角坐标系中的计算法(129)
3.2三重积分在柱坐标系中的计算法(132)
3.3三重积分在球坐标系中的计算法(135)
4 重积分在一般曲线坐标系中的计算法
4.1二重积分在一般曲线坐标系中的计算法(137)
4.2三重积分在一般曲线坐标系中计算法
(139)
习题十
第十一章 曲面积分
1 第一类曲面积分计算法
1.1曲面的面积(149)
1.2第一类曲面积分的计算法(150)
2 第二类曲面积分
2.1双侧曲面(152)
2.2第二类曲面积分的概念(152)
2.3第二类曲面积分的性质(154)
2.4第二类曲面积分的计算法(154)
3 高斯公式
4 矢量场的散度
4.1矢量场的通量(161)
4.2矢量场的散度(162)
习题十一
第十二章 曲线积分
1 第一类曲线积分的计算法
1. 1平面曲线积分的计算公式(170)
1.2空间曲线积分的计算公式(170)
2 第二类曲线积分
2.1第二类曲线积分的概念(172)
2.2第二类曲线积分的性质(174)
2.3第二类曲线积分的计算法(174)
3 格林公式
4 平面上单连通区域内曲线积分与路径无关的条件
4. 1曲线积分与路径无关的四个等价条件(179)
4.2原函数的求法(181)
4.3全微分方程(182)
4.4对称型微分方程组(186)
5斯托克斯公式
5.1斯托克斯公式(187)
5.2空间曲线积分与路径无关的条件(189)
6 矢量场的旋度
6.1矢量场的循环量(191)
6.2旋度(191)
7 有势场、无源场与调和场
7.1有势场(194)
7.2无源场(197)
7.3调和场(198)
8 算子 与 的运算
8.1 算于(199)
8.2 算子(199)
8.3 的运算规则(199)
*9 梯度、散度、旋度在正交曲线坐标系下的表达式
9.1曲线坐标下三度与调和量的一般表达式(202)
9.2柱坐标下三度与调和量的表达式(203)
9.3球坐标下三度与调和量的表达式(203)
习题十二
第十三章 无穷级数
1 基本概念
1.1级数收敛与发散的定义(210)
1.2级数的基本性质(212)
1.3级数收敛的条件(214)
2 正项级数
2.1比较判别法(215)
2.2达朗贝尔比值判别法(218)
2.3柯西根值判别法(220)
2.4柯西积
分判别法(221)
3变号项级数
3.1交错级数收敛性判别法(222)
3.2变号项级数的绝对.收敛与条件收敛(224)
3.3绝对收敛级数的运算性质(226)
4函数项级数
4.1函数项级数的概念(228)
4.2函数项级数的一致收敛性(229)
4.3一致收敛判别法(231)
4.4一致收敛级数的分析性质(233)
5 幂级数
5.1幂级数的收敛半径与收敛区间(235)
5.2幂级数的分析性质(240)
5.3幂级数的四则运算
(244)
6 函数展开成幂级数
6.1泰勒级数(245)
6.2幂级数的若干应用(251)
7 傅里叶级数
7.1三角函数系的正交性(256)
7.2傅里叶级数(257)
7.3在区间[0,1]上定义的函数的傅里叶级数展开(264)
7.4贝塞尔不等式(267)
7.5复数形式的傅里叶级数(268)
习题十三
*第十四章 含参变量积分
1 含参变量的定积分
1.1含参变量定积分的定义(279)
1.2含参变量定积分的分析性质(279)
2 含参变量的广义积分
2.1无穷区间上含参变量的广义积分的定义(283)
2.2含参变量广义积分的一致收敛性(283)
2.3一致收敛判别法(284)
2.4一致收敛的广义积分的分析性质(286)
2.5二重广义积分的交换积分次序(289)
2.6无界函数的含参变量的广义积分(290)
3 b(beta)函数
3.1 (s)与b(p,q)的连续性(291)
3.2 (s)与b(p,q)的可导性(292)
3.3b(p,q)的计算公式(292)
习题十四
附 录
1 微分方程解的存在唯一性定理
2 高阶线性微分方程的通解
习题答案
1 预备知识--二阶与三阶行列式
1.1 二阶行列式(1)
1.2 三阶行列式(2)
2 矢量概念及其线性运算、矢量的投影
2.1矢量概念(5)
2.2矢量的线性运算(6)
2.3矢量的投影(10)
3 空间直角坐标系 矢量的坐标表达式
3.1空间直角坐标系(11)
3.2矢量的坐标表达式(12)
4 矢量的乘法
4.1两矢量的数量积(16)
4.2两矢量的矢量积(19)
4.3三矢量的混合积(23)
*4.4二重矢积(25)
5 空间直线与平面的方程
5.1空间直线方程(26)
5.2平面方程(27)
5.3平面束方程(30)
.5.4有关平面和空间直线的问题(31)
6 曲面方程与空间曲线方程
6.1曲面方程与空间曲线方程的概念(34)
6.2柱面方程(36)
6.3锥面方程(37)
6.4旋转曲面方程(38)
6.5空间曲线在坐标平面上的投影(40)
7 二次曲面 坐标变换
7.1常见的二次曲面(42)
*7.2坐标变换(45)
习题八
第九章 多元函数的微分学
1 多元函数的基本概念
1.1空间(55)
1.2多元函数的概念(57)
1.3多元函数的极限与连续(59)
2 偏导数
2.1偏导数概念(62)
2.2高阶偏导数(65)
3 多元复合函数的偏导数
3.1全增量公式(68)
3.2复合函数的偏导数(69)
4 隐函数的偏导数
5 全微分
5.1多元函数全微分的概念(78)
5.2全微分形式的不变性(79)
5.3全微分在近似计算与误差估计中的应用(82)
6 矢值函数与偏导数在几何上的应用
6.1矢值函数与导矢量(84)
6.2空间曲线的切线与法平面(85)
6.3曲面的切平面与法线(87)
7 多元函数的极值与条件极值问题
7.1极值及其判别法(91)
7.2最大最小值问题(92)
7.3条件极值与拉格朗日乘数法(94)
7.4二元函数的泰勒公式与极值的充分条件(99)
8 方向导数与数量场的梯度
8.1数量场和矢量场(102)
8.2方向导数(103)
8.3数量场的梯度(105)
习题九
第十章重积33
1 点函数积分的概念
1.1点函数积分的定义(116)
1.2点函数积分的分类名称(117)
1.3点函数可积的条件(118)
1. 4点函数积分的性质(118)
2二重积分计算法
2.1二重积分在直角坐标系中的计算法(121)
2.2二重积分在极坐标系中的计算法(125)
3 三重积分计算法
3.1三重积分在直角坐标系中的计算法(129)
3.2三重积分在柱坐标系中的计算法(132)
3.3三重积分在球坐标系中的计算法(135)
4 重积分在一般曲线坐标系中的计算法
4.1二重积分在一般曲线坐标系中的计算法(137)
4.2三重积分在一般曲线坐标系中计算法
(139)
习题十
第十一章 曲面积分
1 第一类曲面积分计算法
1.1曲面的面积(149)
1.2第一类曲面积分的计算法(150)
2 第二类曲面积分
2.1双侧曲面(152)
2.2第二类曲面积分的概念(152)
2.3第二类曲面积分的性质(154)
2.4第二类曲面积分的计算法(154)
3 高斯公式
4 矢量场的散度
4.1矢量场的通量(161)
4.2矢量场的散度(162)
习题十一
第十二章 曲线积分
1 第一类曲线积分的计算法
1. 1平面曲线积分的计算公式(170)
1.2空间曲线积分的计算公式(170)
2 第二类曲线积分
2.1第二类曲线积分的概念(172)
2.2第二类曲线积分的性质(174)
2.3第二类曲线积分的计算法(174)
3 格林公式
4 平面上单连通区域内曲线积分与路径无关的条件
4. 1曲线积分与路径无关的四个等价条件(179)
4.2原函数的求法(181)
4.3全微分方程(182)
4.4对称型微分方程组(186)
5斯托克斯公式
5.1斯托克斯公式(187)
5.2空间曲线积分与路径无关的条件(189)
6 矢量场的旋度
6.1矢量场的循环量(191)
6.2旋度(191)
7 有势场、无源场与调和场
7.1有势场(194)
7.2无源场(197)
7.3调和场(198)
8 算子 与 的运算
8.1 算于(199)
8.2 算子(199)
8.3 的运算规则(199)
*9 梯度、散度、旋度在正交曲线坐标系下的表达式
9.1曲线坐标下三度与调和量的一般表达式(202)
9.2柱坐标下三度与调和量的表达式(203)
9.3球坐标下三度与调和量的表达式(203)
习题十二
第十三章 无穷级数
1 基本概念
1.1级数收敛与发散的定义(210)
1.2级数的基本性质(212)
1.3级数收敛的条件(214)
2 正项级数
2.1比较判别法(215)
2.2达朗贝尔比值判别法(218)
2.3柯西根值判别法(220)
2.4柯西积
分判别法(221)
3变号项级数
3.1交错级数收敛性判别法(222)
3.2变号项级数的绝对.收敛与条件收敛(224)
3.3绝对收敛级数的运算性质(226)
4函数项级数
4.1函数项级数的概念(228)
4.2函数项级数的一致收敛性(229)
4.3一致收敛判别法(231)
4.4一致收敛级数的分析性质(233)
5 幂级数
5.1幂级数的收敛半径与收敛区间(235)
5.2幂级数的分析性质(240)
5.3幂级数的四则运算
(244)
6 函数展开成幂级数
6.1泰勒级数(245)
6.2幂级数的若干应用(251)
7 傅里叶级数
7.1三角函数系的正交性(256)
7.2傅里叶级数(257)
7.3在区间[0,1]上定义的函数的傅里叶级数展开(264)
7.4贝塞尔不等式(267)
7.5复数形式的傅里叶级数(268)
习题十三
*第十四章 含参变量积分
1 含参变量的定积分
1.1含参变量定积分的定义(279)
1.2含参变量定积分的分析性质(279)
2 含参变量的广义积分
2.1无穷区间上含参变量的广义积分的定义(283)
2.2含参变量广义积分的一致收敛性(283)
2.3一致收敛判别法(284)
2.4一致收敛的广义积分的分析性质(286)
2.5二重广义积分的交换积分次序(289)
2.6无界函数的含参变量的广义积分(290)
3 b(beta)函数
3.1 (s)与b(p,q)的连续性(291)
3.2 (s)与b(p,q)的可导性(292)
3.3b(p,q)的计算公式(292)
习题十四
附 录
1 微分方程解的存在唯一性定理
2 高阶线性微分方程的通解
习题答案
微积分学.下
光盘服务联系方式: 020-38250260 客服QQ:4006604884
云图客服:
用户发送的提问,这种方式就需要有位在线客服来回答用户的问题,这种 就属于对话式的,问题是这种提问是否需要用户登录才能提问
Video Player
×
Audio Player
×
pdf Player
×