微积分学.下

第八章 矢量代数与空间解析几何

1 预备知识--二阶与三阶行列式

1．1 二阶行列式(1)

1．2 三阶行列式(2)

2 矢量概念及其线性运算、矢量的投影

2．1矢量概念(5)

2．2矢量的线性运算(6)

2．3矢量的投影(10)

3 空间直角坐标系 矢量的坐标表达式

3．1空间直角坐标系(11)

3．2矢量的坐标表达式(12)

4 矢量的乘法

4．1两矢量的数量积(16)

4．2两矢量的矢量积(19)

4.3三矢量的混合积(23)

*4．4二重矢积(25)

5 空间直线与平面的方程

5．1空间直线方程(26)

5．2平面方程(27)

5．3平面束方程(30)

.5．4有关平面和空间直线的问题(31)

6 曲面方程与空间曲线方程

6．1曲面方程与空间曲线方程的概念(34)

6．2柱面方程(36)

6．3锥面方程(37)

6．4旋转曲面方程(38)

6．5空间曲线在坐标平面上的投影(40)

7 二次曲面 坐标变换

7．1常见的二次曲面(42)

*7．2坐标变换(45)

习题八

第九章 多元函数的微分学

1 多元函数的基本概念

1．1空间(55)

1.2多元函数的概念(57)
1.3多元函数的极限与连续(59)

2 偏导数

2．1偏导数概念(62)

2．2高阶偏导数(65)

3 多元复合函数的偏导数

3．1全增量公式(68)

3．2复合函数的偏导数(69)

4 隐函数的偏导数

5 全微分

5．1多元函数全微分的概念(78)

5．2全微分形式的不变性(79)

5．3全微分在近似计算与误差估计中的应用(82)

6 矢值函数与偏导数在几何上的应用

6．1矢值函数与导矢量(84)

6．2空间曲线的切线与法平面(85)

6．3曲面的切平面与法线(87)

7 多元函数的极值与条件极值问题

7．1极值及其判别法(91)

7．2最大最小值问题(92)

7．3条件极值与拉格朗日乘数法(94)

7．4二元函数的泰勒公式与极值的充分条件(99)

8 方向导数与数量场的梯度

8．1数量场和矢量场(102)

8．2方向导数(103)

8．3数量场的梯度(105)

习题九

第十章重积33

1 点函数积分的概念

1．1点函数积分的定义(116)

1．2点函数积分的分类名称(117)

1．3点函数可积的条件(118)

1. 4点函数积分的性质(118)

2二重积分计算法

2．1二重积分在直角坐标系中的计算法(121)

2．2二重积分在极坐标系中的计算法(125)

3 三重积分计算法

3．1三重积分在直角坐标系中的计算法(129)

3．2三重积分在柱坐标系中的计算法(132)

3．3三重积分在球坐标系中的计算法(135)

4 重积分在一般曲线坐标系中的计算法

4．1二重积分在一般曲线坐标系中的计算法(137)

4．2三重积分在一般曲线坐标系中计算法

(139)

习题十

第十一章 曲面积分

1 第一类曲面积分计算法

1．1曲面的面积(149)

1．2第一类曲面积分的计算法(150)

2 第二类曲面积分

2．1双侧曲面(152)

2．2第二类曲面积分的概念(152)

2．3第二类曲面积分的性质(154)

2．4第二类曲面积分的计算法(154)

3 高斯公式

4 矢量场的散度

4．1矢量场的通量(161)

4．2矢量场的散度(162)

习题十一

第十二章 曲线积分

1 第一类曲线积分的计算法

1. 1平面曲线积分的计算公式(170)

1．2空间曲线积分的计算公式(170)

2 第二类曲线积分

2．1第二类曲线积分的概念(172)

2．2第二类曲线积分的性质(174)

2．3第二类曲线积分的计算法(174)

3 格林公式

4 平面上单连通区域内曲线积分与路径无关的条件

4. 1曲线积分与路径无关的四个等价条件(179)

4．2原函数的求法(181)

4．3全微分方程(182)

4．4对称型微分方程组(186)

5斯托克斯公式

5．1斯托克斯公式(187)

5．2空间曲线积分与路径无关的条件(189)

6 矢量场的旋度

6．1矢量场的循环量(191)

6．2旋度(191)

7 有势场、无源场与调和场

7．1有势场(194)

7．2无源场(197)

7．3调和场(198)

8 算子 与 的运算

8．1 算于(199)

8．2 算子(199)

8．3 的运算规则(199)

*9 梯度、散度、旋度在正交曲线坐标系下的表达式

9．1曲线坐标下三度与调和量的一般表达式(202)

9．2柱坐标下三度与调和量的表达式(203)

9．3球坐标下三度与调和量的表达式(203)

习题十二

第十三章 无穷级数

1 基本概念

1．1级数收敛与发散的定义(210)

1．2级数的基本性质(212)

1．3级数收敛的条件(214)

2 正项级数

2．1比较判别法(215)

2．2达朗贝尔比值判别法(218)

2．3柯西根值判别法(220)

2．4柯西积

分判别法(221)

3变号项级数

3．1交错级数收敛性判别法(222)

3．2变号项级数的绝对．收敛与条件收敛(224)

3．3绝对收敛级数的运算性质(226)

4函数项级数

4．1函数项级数的概念(228)

4．2函数项级数的一致收敛性(229)

4．3一致收敛判别法(231)

4．4一致收敛级数的分析性质(233)

5 幂级数

5．1幂级数的收敛半径与收敛区间(235)

5．2幂级数的分析性质(240)

5．3幂级数的四则运算

(244)

6 函数展开成幂级数

6．1泰勒级数(245)

6．2幂级数的若干应用(251)

7 傅里叶级数

7．1三角函数系的正交性(256)

7．2傅里叶级数(257)

7．3在区间[0，1]上定义的函数的傅里叶级数展开(264)

7．4贝塞尔不等式(267)

7．5复数形式的傅里叶级数(268)

习题十三

*第十四章 含参变量积分

1 含参变量的定积分

1．1含参变量定积分的定义(279)

1．2含参变量定积分的分析性质(279)

2 含参变量的广义积分

2．1无穷区间上含参变量的广义积分的定义(283)

2．2含参变量广义积分的一致收敛性(283)

2．3一致收敛判别法(284)

2．4一致收敛的广义积分的分析性质(286)

2．5二重广义积分的交换积分次序(289)

2．6无界函数的含参变量的广义积分(290)

3 b(beta)函数

3．1 (s)与b(p,q)的连续性(291)

3．2 (s)与b(p，q)的可导性(292)

3．3b(p，q)的计算公式(292)

习题十四

附 录

1 微分方程解的存在唯一性定理

2 高阶线性微分方程的通解

习题答案