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简介
当今社会，商学院的学生也必须拥有基本的数学知识，特别是优化理论
。而这一点对经济、会计、财务、管理和市场学系的学生尤为重要。鉴于商
学院研究生的不同学习背景，在他们进入研究生初期，院方一般会为他们提
供一门速成数学课程。本书正是这类课程的合适教材，旨在为商学院的大学
高年级学生、研究生和博士生提供基本的数学基础。内容涵盖矩阵分析、基
本数学概念、一般最优化、动态最优化、常微分方程等。
第一章主要阐述线性代数中的矩阵分析部分，对矩阵理论进行了广泛深
入的讨论。第二章讲述数学分析中的基本概念，包括集合、序列、收敛性、
连续性、可微性、齐性、反函数和不动点等。第三章叙述一般优化理论，诸
如定性矩阵、凹性、拟凹性、无条件和有条件最优化问题、Lagrange定理、
Kuhn-Tucker定理和包络定理。第四章主要涉及动态规划，集中讨论离散时
间随机优化和连续时间非随机优化，介绍了几种常见的动态规划算法，如反
向递推法、Lagrange方法、Hamilton方法、Bellman方程、Euler方程、横截
性条件和相图等。第五章讲述一阶常微分方程和线性方程系统、线性方程的
标准解法和拉普拉斯变换。最后，第六章叙述常差分方程和线性差分方程，
包含迭代法和z-变换。
市面上已有数本为商学院学生编写的数学教材，本书已囊括这类教材的
必要内容，但重点阐述优化理论。作者根据自己多年的教学经验，有意识地
简略某些细节，目的在于鼓励教师和学生根据自己的需要，在课堂上详细教
授和学习。本书也可以作为已具有基本数学知识人士的参考书。练习和题解
将以PDF文件格式刊登在如下网页上：www.brn.ust．hk/sswang/math-book/
，另外有关本书的错漏和补充资料也随时在上述网址更新。
目录
Chapter 1 Linear Algebra
1.1 Vector
1.2 Matrix
1.3 Linear Equation Systems
1.4 Pseudo Inverse
1.5 Elementary Operations
1.6 Block Matrix
1.7 Eigenvalue and Diagonalization
1.8 Symmetric Matrix
1.9 Idempotent Matrix
Notes
Appendix
Chapter 2 Basic Real Analysis
2.1 Set
2.2 Logical Statements
2.3 Mappings
2.4 Sequence
2.5 Continuity
2.6 Derivative
2.7 Directional Differentiation
2.8 Homogeneous Function
2.9 Fundamental Theorems
Notes
Appendix
Chapter 3 General Optimization
3.1 Positive Definite Matrix
3.2 Concavity
3.3 Quasi-Concavity
3.4 Unconstrained Optimization
3.5 Constrained Optimization
3.6 Envelope Theorem
Notes
Appendix
Chapter 4 Dynamic Optimization
4.1 Discrete-Time Stochastic Models
4.2 Continuous-Time Deterministic Models
4.3 Phase Diagram
Notes
Appendix
Chapter 5 Ordinary Differential Equations
5.1 An Example
5.2 Introduction
5.3 First-Order Differential Equations
5.4 The Method of Laplace Transformation
5.5 Linear Equation Systems
Notes
Appendix
Chapter 6 Difference Equations
6.1 Introduction
6.2 First-Order Difference Equations
6.3 The Iterative Method
6.4 The z-Transformation Method
Notes
References
Index
1.1 Vector
1.2 Matrix
1.3 Linear Equation Systems
1.4 Pseudo Inverse
1.5 Elementary Operations
1.6 Block Matrix
1.7 Eigenvalue and Diagonalization
1.8 Symmetric Matrix
1.9 Idempotent Matrix
Notes
Appendix
Chapter 2 Basic Real Analysis
2.1 Set
2.2 Logical Statements
2.3 Mappings
2.4 Sequence
2.5 Continuity
2.6 Derivative
2.7 Directional Differentiation
2.8 Homogeneous Function
2.9 Fundamental Theorems
Notes
Appendix
Chapter 3 General Optimization
3.1 Positive Definite Matrix
3.2 Concavity
3.3 Quasi-Concavity
3.4 Unconstrained Optimization
3.5 Constrained Optimization
3.6 Envelope Theorem
Notes
Appendix
Chapter 4 Dynamic Optimization
4.1 Discrete-Time Stochastic Models
4.2 Continuous-Time Deterministic Models
4.3 Phase Diagram
Notes
Appendix
Chapter 5 Ordinary Differential Equations
5.1 An Example
5.2 Introduction
5.3 First-Order Differential Equations
5.4 The Method of Laplace Transformation
5.5 Linear Equation Systems
Notes
Appendix
Chapter 6 Difference Equations
6.1 Introduction
6.2 First-Order Difference Equations
6.3 The Iterative Method
6.4 The z-Transformation Method
Notes
References
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