简介
本书为分形几何普及教材。它是作者在中国科学院研究生院多年讲授分形几何的讲稿的基础上，为适应广大读者需要改编而成的。本书富有特色，主线鲜明，注重概念，对分形几何的基础、分析计算方法和应用实例做了介绍，内容并不局限于某专业，适用面广。
本书语言简练，结构清晰，突出介绍了许多有代表意义的分形实例及小波理论在分形中的应用，并给出一些典型分形计算程序。书中带有习题，可以方便读者自学。并介绍了一套分形几何软件，读者可到书上提供的网站上下载。本书可供高等院校大学生、研究生学习参考，也适合对分形理论与方法感兴趣的读者阅读。
目录
第一章 分形和分维
1.1 欧氏几何和分形几何
1.2 自相似性和标度不变性
1.3 Koch曲线
1.4 Cantor集合
1.5 Sierpinski垫片
1.6 能充满整个平面的曲线
附录 分形几何学研究中的一些重要事件
练习题
第二章 分形的原因——相互作用、反馈和迭代
2.1 相互作用——反馈和迭代
2.2 多功能复印机
2.3 吸引子
2.4 IFS——迭代函数系
2.5 非线性的反馈过程
附录 线性变换
练习题
第三章 分形测量
3.1 分形曲线的测量和幂律
3.2 分维
3.3 数盒子法
3.4 周长-面积关系
3.5 截面约定
练习题
第四章 统计分形
4.1 数学分形和统计分形
4.2 统计特征和超越率函数
4.3 无标度区
4.4 布朗运动
4.5 逾渗模型
练习题
第五章 自仿射分形
5.1 自仿射数学分形
5.2 自仿射统计分形
5.3 正问题——自仿射分形制图术
5.4 反问题——相关函数和功率谱密度
5.5 地貌与自仿射分形
练习题
第6章 多重分形
6.1 成矿作用模型
6.2 多重分形
6.3 例
练习题
第7章 时间记录分析和R/S方法
7.1 Hurst的经验关系和R/S方法的提出
7.2 随机时间记录的模拟
7.3 有长期依存性的随机记录的模拟
7.4 布朗运动和R/S分析
7.5 地震时间序列的R/S分析
练习题
第八章 地震学中的分形
8.1 地震活动性
8.2 地球介质的层次结构
8.3 数学分形和物理分形
8.4 分维随时间、空间的变化
第九章 小波理论及其在分形研究中的应用
第十章 分形和计算机
参考文献
1.1 欧氏几何和分形几何
1.2 自相似性和标度不变性
1.3 Koch曲线
1.4 Cantor集合
1.5 Sierpinski垫片
1.6 能充满整个平面的曲线
附录 分形几何学研究中的一些重要事件
练习题
第二章 分形的原因——相互作用、反馈和迭代
2.1 相互作用——反馈和迭代
2.2 多功能复印机
2.3 吸引子
2.4 IFS——迭代函数系
2.5 非线性的反馈过程
附录 线性变换
练习题
第三章 分形测量
3.1 分形曲线的测量和幂律
3.2 分维
3.3 数盒子法
3.4 周长-面积关系
3.5 截面约定
练习题
第四章 统计分形
4.1 数学分形和统计分形
4.2 统计特征和超越率函数
4.3 无标度区
4.4 布朗运动
4.5 逾渗模型
练习题
第五章 自仿射分形
5.1 自仿射数学分形
5.2 自仿射统计分形
5.3 正问题——自仿射分形制图术
5.4 反问题——相关函数和功率谱密度
5.5 地貌与自仿射分形
练习题
第6章 多重分形
6.1 成矿作用模型
6.2 多重分形
6.3 例
练习题
第7章 时间记录分析和R/S方法
7.1 Hurst的经验关系和R/S方法的提出
7.2 随机时间记录的模拟
7.3 有长期依存性的随机记录的模拟
7.4 布朗运动和R/S分析
7.5 地震时间序列的R/S分析
练习题
第八章 地震学中的分形
8.1 地震活动性
8.2 地球介质的层次结构
8.3 数学分形和物理分形
8.4 分维随时间、空间的变化
第九章 小波理论及其在分形研究中的应用
第十章 分形和计算机
参考文献
分形几何学
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