数值计算原理[电子资源.图书]

目录
第1章 数值计算原理与计算精确度
1 数值计算的一般原理
1-1 数学问题与数值计算
1-2 数值问题与算法
1-3 数值计算的共同思想和方法
2 数值计算中的精确度分析
2-1 误差来源与误差估计问题
2-2 算法的数值稳定性
2-3 病态问题与条件数
3 并行算法及其基本概念
3-1 并行算法及其分类
3-2 并行算法基本概念
3-3 并行算法设计与二分技术
评注
习题
数值实验题
第2章 数值逼近与数值积分
1 函数逼近的基本概念
1-1 数值逼近与函数空间
1-2 范数与赋范空间
1-3 函数逼近与插值
1-4 内积与正交多项式
2 多项式逼近
2-1 最佳平方逼近与勒让德展开
2-2 曲线拟合的最小二乘法
2-3 最佳一致逼近与切比雪夫展开
3 多项式插值与样条插值
3-1 多项式插值及其病态性质
3-2 三次样条插值
3-3 B-样条函数
4 有理逼近
4-1 有理逼近与连分式
4-2 有理插值
4-3 帕德逼近
5 高斯型求积公式
5-1 代数精确度与高斯型求积公式
5-2 高斯-勒让德求积公式
5-3 高斯-切比雪夫求积公式
5-4 固定部分节点的高斯型求积公式
6 积分方程数值解
7 奇异积分与振荡函数积分计算
7-1 反常积分的计算
7-2 无穷区间积分
7-3 振荡函数积分
8 计算多重积分的蒙特卡罗方法
8-1 蒙特卡罗方法及其收敛性
8-2 误差估计
8-3 方差缩减法
8-4 分层抽样法
8-5 等分布序列
评注
习题
数值实验题
第3章 线性代数方程组的数值解法
1 引言、线性代数的一些基础知识
1-1 引言
1-2 向量空间和内积
1-3 矩阵空间和矩阵的一些性质
1-4 向量的范数
1-5 矩阵的范数
1-6 初等矩阵
2 Gauss消去法和矩阵的三角分解
2-1 Gauss顺序消去法
2-2 矩阵的三角分解、直接三角分解解法
2-3 选主元的消去法和三角分解
2-4 对称正定方程组
3 矩阵的条件数与病态方程组
3-1 矩阵的条件数与扰动方程组的误差界
3-2 病态方程组的解法
4 大型稀疏方程组的直接方法
4-1 稀疏矩阵及其存储
4-2 稀疏方程组的直接方法介绍
4-3 带状方程组的三对角分解方法
4-4 三对角和块三对角方程组的追赶法和循环约化方法
5 迭代法的一般概念
5-1 向量序列和矩阵序列的极限
5-2 迭代法的构造
5-3 迭代法的收敛性和收敛速度
5-4 J法和GS法的收敛性
6 超松弛迭代法
6-1 超松弛迭代法和对称超松弛迭代法
6-2 超松弛迭代法的收敛性
6-3 块迭代方法
6-4 模型问题的红黑排序
7 极小化方法
7-1 与方程组等价的变分问题
7-2 最速下降法
7-3 共轭梯度法
7-4 预处理共轭梯度方法
7-5 多项式预处理
评注
习题
数值实验题
第4章 非线性方程组数值解法
1 引言
1-1 非线性方程组求解问题
1-2 几类典型非线性问题
2 向量值函数的导数及其性质
2-1 连续与可导
2-2 导数性质与中值定理
3 压缩映射与不动点迭代法
3-1 压缩映射与不动点定理
3-2 不动点迭代法及其收敛性
4 牛顿法与牛顿型迭代法
4-1 牛顿法及其收敛性
4-2 牛顿法的变形与离散牛顿法
4-3 牛顿松弛型迭代法
5 拟牛顿法与Broyden方法
5-1 拟牛顿法基本思想
5-2 秩1拟牛顿法与Broyden方法
6 延拓法
6-1 延拓法基本思想
6-2 数值延拓法
6-3 参数微分法
7 并行多分裂方法
7-1 线性多分裂方法
7-2 非线性多分裂方法
8 非线性最小二乘问题数值方法
评注
习题
数值实验题
第5章 矩阵特征值问题的计算方法
1 特征值问题的性质和估计
1-1 特征值问题的性质
1-2 特征值的估计
1-3 特征值的扰动
2 正交变换和矩阵分解
2-1 Householder变换
2-2 Givens变换
2-3 矩阵的QR分解
2-4 矩阵的Schur分解
2-5 正交相似变换化矩阵为Hessenberg形
3 幂迭代法和逆幂迭代法
3-1 幂迭代法
3-2 加速技术（Aitken方法）
3-3 收缩方法
3-4 逆幂迭代法
4 QR算法
4-1 QR迭代的基本算法和性质
4-2 Hessenberg矩阵的QR方法
4-3 带有原点位移的QR方法
4-4 双重步QR方法
5 对称矩阵特征值问题的计算
5-1 对称QR方法
5-2 Rayleigh商加速和Rayleigh商迭代
5-3 Lanczos方法
评注
习题
数值实验题
第6章 常微分方程数值方法
1 初值问题数值方法
1-1 数值方法概述
1-2 局部截断误差与相容性
1-3 收敛性与稳定性
1-4 绝对稳定性与绝对稳定域
2 刚性微分方程及其数值方法的稳定性概念
2-1 刚性方程组
2-2 稳定性概念的扩充
3 解刚性方程的线性多步法
3-1 吉尔方法及其改进
3-2 含二阶导数的线性多步法
3-3 隐性问题与迭代法
4 隐式龙格-库塔法
4-1 龙格-库塔法的一般结构
4-2 基于数值求积公式的隐式RK方法
4-3 稳定性函数与隐式RK方法的A-稳定性
4-4 对角隐式RK方法
5 非线性方法
6 边值问题数值方法
6-1 打靶法
6-2 差分法
评注
习题
数值实验题
附录A 数学软件Matlab入门
附录B Matlab的工具箱
附录C 其他数学软件工具概览
参考文献
索引
??/
B