工程应用数学

第1章常微分方程
1.1微分方程的基本概念
习题1.1
1.2一阶微分方程
1.2.1可分离变量的微分方程
1.2.2一阶线性微分方程
习题1.2
1.3二阶常系数线性齐次微分方程
1.3.1二阶常系数线性齐次微分方程解的定理
1.3.2二阶常系数线性齐次微分方程的解法
习题1.3
1.4二阶常系数线性菲齐次微分方程
1.4.1二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构
1.4.2二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题1.4
第2章无穷级数
2.1数项级数的概念及性质
2.1.1数项级数的基本概念
2.1.2数项级数的基本性质
2.1.3数项级数的应用举例
习题2.1
2.2数项级数敛散性判别法
2.2.1正项级数及其判别法
2.2.2任意项级数及其判别法
习题2.2
2.3幂级数
2.3.1函数项级数的概念
2.3.2幂级数及其收敛性
2.3.3幂级数的性质
2.3.4函数的幂级数展开
习题2.3
2.4傅里叶级数
2.4.1正交函数集
2.4.2周期信号及其傅里叶级数分析
2.4.3三角型傅里叶级数
2.4.4指数型傅里叶级数
2.4.5实函数的傅里叶级数
习题2.4
第3章复变函数
3.1复数
3.1.1复数的概念
3.1.2复数的表示法
习题3。1
3.2复数的运算
3.2.1共轭复数
3.2.2复数的加、减法
3.2.3复数的乘法
3.2.4复数的除法
3.2.5复数的开方
习题3.2
3.3 区 域
3.3.1平面区域
3.3.2平面曲线
3.3.3区域的连通性
习题3.3
3.4复变函数
3.4.1复变函数的概念
3.4.2复变函数的极限与连续
习题3.4
3.5解析函数
3.5.1复变函数的导数
3.5.2解析函数
3.5.3柯西一黎曼条件
习题3。5
3.6初等解析函数
3.6.1指数函数
3.6.2对数函数
3.6.3幂函数
3.6.4三角函数
习题3.6
第4章线性代数初步
4.1行列式的概念
4.1.1二阶、三阶行列式
4.1.2 n阶行列式
4.1.3几种特殊的行列式
习题4.1
4.2行列式的计算
4.2.1行列式的性质
4.2.2行列式按行（列）展开
习题4.2
4.3矩阵的概念与运算
4.3.1矩阵的概念
4.3.2矩阵的运算
习题4.3
4.4逆矩阵
4.4.1逆矩阵的定义
4.4.2逆矩阵的性质
4.4.3逆矩阵存在的条件及逆矩阵的求法
习题4.4
4.5矩阵的初等变换
4.5.1矩阵的初等变换与初等矩阵
4.5.2利用初等变换求逆矩阵
4.5.3利用初等变换求解矩阵方程
4.5.4矩阵的秩
习题4.5
4.6线性方程组
4.6.1线性方程组的概念
4.6.2线性方程组的解
4.6.3克兰姆法则
习题4.6
第5章拉普拉斯变换
5.1拉普拉斯变换的基本概念
5.1.1拉普拉斯变换的定义
5.1.2常用函数的拉普拉斯变换
5.1.3常用函数的拉普拉斯变换简表
习题5.1
5.2拉普拉斯变换的性质
5.2.1拉普拉斯变换的重要性质
5.2.2拉普拉斯变换性质在计算中的应用
习题5.2
5.3拉普拉斯逆变换
习题5.3
5.4拉普拉斯变换的应用
5.4.1 利用拉普拉斯变换解微分方程及方程组
5.4.2利用拉普拉斯变换进行电路分析
习题5.4
第6章概率与统计
6.1随机事件及其概率
6.1.1随机事件的概念及运算
6.1.2随机事件的概率
6.1.3概率加法公式
6.1.4条件概率与概率乘法公式
6.1.5事件的独立性
习题6.1
6.2随机变量及其分布
6.2.1随机变量的概念
6.2.2离散型随机变量的分布
6.2.3连续型随机变量
习题6.2
6.3随机变量的数字特征
6.3.1数学期望
6.3.2方差
习题6.3
6.4数理统计基础知识
6.4.1总体、样本和统计量
6.4.2关于分布的几个性质
习题6.4
6.5参数估计
6.5.1点估计
6.5.2区间估计
习题6.5
附表1标准正态分布表
附表2正态分布概率表
附表3 t分布表
附表4 F分布表
部分习题参考答案
参考文献