Mathematics for economics

目录
第Ⅰ篇 引言和基本原理
第1章 引言
1．1 何为经济模型
数量、重要程度和关系
行为和均衡
一元方程模型和多元方程模型
静态和动态
1．2 如何利用本书
致教师
致学生
1．3 结束语
第2章 基本原理回顾
2．1 集合和子集
集合的运算
练习
2．2 数
实数及其性质
实数的有序性
实数的完备性
经济变量的度量
练习
2．3 n维实数空间的点集合的一些性质
练习
2．4 函数
线性方程
二次函数
矩形双曲线
幂函数、指数函数和对数函数
凹性、凸性、拟凹性、拟凸性
练习
2．5 证明、必要条件和充分条件
一个货币数量理论的简单模型
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第3章 数列、级数和极限
3．1 数列的定义
练习
3．2 数列的极限
练习
3．3 现值计算
练习
3．4 数列的特征
练习
3．5 级数
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第Ⅱ篇 单变量微积分和最优化
第4章 函数的连续性
4．1 一元函数的连续性
练习
4．2 连续函数和不连续函数的经济运用
练习
4．3 介值定理
均衡的存在性
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第5章 一元函数的导数和微分
5．1 切线的定义
练习
5．2 导数和微分的定义
练习
5．3 可微的条件
练习
5．4 微分法则
微分法则
法则1 常函数的导数，f(x)＝c
法则2 线性函数的导数，f(x)＝mx＋b
法则3 幂函数的导数，f(x)＝〓
法则4 函数的常数倍的导数，g(x)＝cf(x)
法则5 函数和或差的导数，h(x)＝g(x)±f(x)
法则6 任意有限个函数之和的导数，h(x)＝〓gi(x)
法则7 两函数乘积的导数
法则8 两函数商的导数
法则9 复合函数的导数(链式法则)
法则10 反函数的导数
法则11 指数函数的导数
法则12 对数函数的导数
法则13 洛必达法则
练习
5．5 凹函数和凸函数的高阶导数
练习
5．6 泰勒公式和中值定理
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第6章 一元函数的最优化
6．1 无约束最大最小值的必要条件
练习
6．2 二阶条件
练习
6．3 一个区间上的最优化
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第Ⅲ篇 线性代数
第7章 线性方程组
7．1 求解线性方程组
图形解析法
代入法和消元法
练习
7．2 n元线性方程组
行变换解析法
矩阵行列式
高斯-约当消去法
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第8章 矩阵
8．1 基本概念
矩阵相等
方阵
练习
8．2 矩阵的基本运算
矩阵的加法和矩阵的减法
常数乘法
矩阵乘法
练习
8．3 矩阵转置
转置矩阵的性质
练习
8．4 几种特殊的矩阵
等幂矩阵
分块矩阵
矩阵的迹
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第9章 行列式和逆矩阵
9．1 逆矩阵的定义
求2×2矩阵的逆矩阵
2×2矩阵的行列式值及其性质
行列式值的几何意义
练习
9．2 3×3矩阵的行列式值和逆矩阵
求3×3矩阵的逆矩阵
练习
9．3 n×n矩阵的逆矩阵及其性质
求逆矩阵的高斯-约当消去法
练习
9．4 克莱姆法则
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第10章 线性代数前沿
10．1 向量空间
向量空间的基本知识
向量正交性
矩阵的秩
练习
10．2 特征值问题
方阵的对角化
练习
10．3 二次型
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第Ⅳ篇 多元计算
第11章 n个变量函数的计算
11．1 偏微分
练习
11．2 二阶偏导数
练习
11．3 一阶全微分
隐函数微分
等值曲线和水平集
练习
11．4 曲率：凹性和凸性
练习
11．5 函数的其他性质和经济应用
凹性／凸性和拟凹／拟凸
齐次函数
欧拉定理
位似性
练习
11．6 泰勒级数展开
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第12章 n个变量函数的最优化
12．1 一阶条件
练习
12．2 二阶条件
练习
12．3 对变量的直接约束
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第13章 约束最优化
13．1 约束问题和求解方法
对λ的解释
多个约束的最优化
练习
13．2 有约束条件的最优化的二阶条件
练习
13．3 存在性、唯一性和解的刻画
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第14章 比较静态
14．1 比较静态分析介绍
练习
14．2 一般性的比较静态分析
若干内生和外生变量的比较静态分析
竞争厂商的要素投入需求
约束最优化问题的比较静态分析
练习
14．3 包络定理
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第15章 凹规划和库恩-塔克条件
15．1 凹规划问题
练习
15．2 多个变量和约束
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第Ⅴ篇 积分和动态方法
第16章 积分
16．1 不定积分
积分法则
练习
16．2 黎曼(定)积分
练习
16．3 积分的性质
练习
16．4 广义积分
练习
16．5 积分方法
积分的换元法则
分部积分
参数积分
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第17章 动态经济数学
17．1 动态模型
时间：连续变量还是离散变量?
差分方程
微分方程
差分方程的分类
微分方程的分类
静态经济学中的微分方程和偏微分方程
本章小结
关键词
思考题
复习题
第18章 一阶线性差分方程
18．1 一阶线性自治差分方程
通解
稳态和收敛
收敛分析小结
练习
18．2 一般一阶线性差分方程
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第19章 一阶非线性差分方程
19．1 相图和定性分析
练习
19．2 循环和混沌
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第20章 二阶线性差分方程
20．1 二阶线性自治差分方程
齐次方程的通解
复根
通解
初始值
稳态和收敛
收敛性的再讨论
练习
20．2 可变项二阶线性差分方程
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第21章 一阶线性微分方程
21．1 自治方程
齐次方程的解
特解
通解
初始值问题
稳态和收敛
a＝0的情形
练习
21．2 非自治方程
积分因子
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第22章 一阶非线性微分方程
22．1 自治方程和定性分析
稳定性分析
练习
22．2 两种特殊形式的一阶非线性微分方程
伯努利方程
可分离方程
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第23章 二阶线性微分方程
23．1 二阶线性自治微分方程
齐次方程的通解
复根
特解
通解
积分常数
稳态和收敛
练习
23．2 可变项二阶线性微分方程
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第24章 微分和差分方程组
24．1 线性微分方程组
替换法
齐次形式的通解
特解
通解
直接法
特解
练习
24．2 稳定性分析和线性相图
线性相图
通过系数矩阵进行稳定性判别
非线性微分方程组的稳定性分析
练习
24．3 线性差分方程组
齐次解
替换法
直接法
特解(稳态解)
通解
初始条件
稳态和稳定性
练习
本章小结
关键词
思考题
复习题
第25章 最优控制理论
25．1 最大值原理
λ和汉密尔顿函数的经济解释
练习
25．2 贴现最优化问题
自治最优化问题的一般形式
当前值汉密尔顿函数
练习
25．3 关于x(T)的其他边界条件
固定终结点问题：x(T)＝b
不等式约束的终结点问题：x(T)≥b
练习
25．4 无穷时间水平问题
练习
25．5 对控制变量的约束
“砰砰”解
练习
25．6 自由终结时间问题(T不固定)
练习
附录A： 必要条件的推导
对λ的解释
附录B： 条件H(T)＝0的推导
本章小结
关键词
思考题
复习题
附录 复数和圆函数
复数
圆函数
欧拉公式
答案
索引