简介
数十年前，我们就闻知国外有人做过抽样统计，发现一般大学数学类图书文献资料中出现次数最多的名字是“fourier(傅立叶)”．这一现象无非说明了，fourier分析(包括三角级数论与fourier变换论)是受到人们最频繁的关注、研究和应用的数学工具．20世纪初lebesgue积分论的出现，成为经典fourier分析发展的转折点．于是伴随着泛函分析特别是hilbert空间算子理论的成长壮大，三角级数论便很快发展成为正交级数论．在这一发展过程中，欧美学者的工作，尤其是俄罗斯学派的工作成就，占了重要位置．现今人们已普遍地认识到，正交级数是现代数学中极为重要的分析工具、计算工具和函数表现工具．多年以来，我国已经有了日渐壮大的调和分析与函数构造论研究队伍，且已有不少佳著出版．但有关正交级数的新颖专著尚付阙如．现今北京师范大学的两位专家孙永生教授与王昆扬教授将b．s．kashin与a．a．saakian的近著新版翻译成中文出版，这无疑是对国内分析学界的一份极为珍贵的奉献．事实上，kashin-saakian的俄文原著《正交级数》，以其具有俄罗斯优秀的实分析传统特色而引人注目，故于l984年出版问世后数年，即被翻译成英文在美国出版．现在的新版本(第二版)对上述两版本又有了重要补充，所以更具有明显的特色．这可概述为如下四点：
一、正如初版序言所说，这本书是向读者介绍正交级数理论中使用的基本思想和方法，凡是超出大学课程范围的定理命题均给出证明．故此书很适合用于研究生教材和作为研究工作者的引路书．
二、本书末的“注解”中给出了一系列关于原创性结果与证明的历史性信息，指出了它们之间的关系和来龙去脉．这对研究工作者和大学师生都富有启发性和指导意义．
三、在这第二版(1999年写成)的版本中，加入了取材精要的“小波理论导引”一章，反映了近年来极为活跃的新方向，还指出了有价值的参考书及参考文献．这对才入门的研究工作者也有引路的作用．
四、第二版中增添了许多新结果，还增补了一些新的论文目录．这充分反映了此一专著在学科领域的前沿性和现代性．
目录
第一章 预备概念和某些一般结果
1.1 收敛的形式
1.2 完备性，整体性，双正交性
1.3 Fourier系数以及正交级数的部分和
1.4 基性
第二章 独立函数及其初步应用
2.1 独立函数序列的定义和构造
2.2 独立函数系的性质
2.3 在符号的几乎全部选择下的收敛和无条件收敛
2.4 随机重排
第三章 Haar系
3.1 定义，部分和的形式
3.2 系数的估计和Fourier—Haar级数收敛定理
3.3 Fourier—Haar级数在LP（0，1）内的无条件收敛
3.4 Haar级数的几乎处处收敛和测度收敛
3.5 Haar级数的几乎处处绝对收敛和几乎处处无条件收敛
3.6 Haar系的变换
第四章 关于三角系和Walsh系的一些结果
4.1 Fourier级数部分和及Fourier系数的性质，FejSr平均
4.2 最佳逼近 Vall6e Poussin平均
4.3 三角级数的Lp尺度下收敛和几乎处处收敛
4.4 Fourier级数的一致收敛和绝对收敛
4.5 Walsh系定义和某些性质
第五章 Hilbert变换和某些函数空间
5.1 Hilbert变换
5.2 空间Re*和BMO
5.3 空间*（△）和BMO（△）（非周期情形）
第六章 Faber—Schauder系和Franklin系
6.1 Faber—Schauder系
6.2 Faber—Schauder型的函数系
6.3 Franklin函数系的定义和简单性质
6.4 Franklin函数的指数型估计
6.5 Fourier—Franklin级数在空间*（△）和LP（0，1）中的无条件收敛
第七章 小波理论导引
7.1 多尺度分析
7.2 尺度函数和MA
7.3 由MA生成的小波
7.4 小波的例子
7.5 不由MA生成的小波
7.6 LP（R1）空间中的小波，1 7.7 周期小波
第八章 正交化定理和分解定理
8.1 函数系借助于向更大的集合上的延拓而做成的正交化
8.2 关于函数序列的两个定理
8.3 关于l2依测度收敛系的结构
8.4 部分和优控算子的性质
第九章 一般正交级数的收敛定理
9.1 正交级数的几乎处处收敛
9.2 无条件几乎处处收敛
9.3 几乎处处收敛的子列
9.4 缺项系统
9.5 正交规范系之逐项积分的性质
第十章 关于正交级数发散性的一般刻画的定理
10.1 L2类Fourier级数重排后的几乎处处发散性
10.2 连续函数的Fourier系数
10.3 一致有界正交规范系的某些性质
第十一章 关于用正交级数表示函数的某些定理
11.1 函数用依测度收敛的级数来表示
11.2 函数用几乎处处收敛的级数来表示
11.3 关于万能级数的两个定理
附录一 实变函数论和泛函分析的一些知识
1 关于积分的等式，连续模
2 极大函数和内插值定理
3 泛函分析的某些知识
附录二 复变函数论的一些知识
1 Poisson积分
2 Hp空间
3 Blaschke乘积非切向极大函数
4 Fourier变换的某些性质
注释
参考文献
索引
1.1 收敛的形式
1.2 完备性，整体性，双正交性
1.3 Fourier系数以及正交级数的部分和
1.4 基性
第二章 独立函数及其初步应用
2.1 独立函数序列的定义和构造
2.2 独立函数系的性质
2.3 在符号的几乎全部选择下的收敛和无条件收敛
2.4 随机重排
第三章 Haar系
3.1 定义，部分和的形式
3.2 系数的估计和Fourier—Haar级数收敛定理
3.3 Fourier—Haar级数在LP（0，1）内的无条件收敛
3.4 Haar级数的几乎处处收敛和测度收敛
3.5 Haar级数的几乎处处绝对收敛和几乎处处无条件收敛
3.6 Haar系的变换
第四章 关于三角系和Walsh系的一些结果
4.1 Fourier级数部分和及Fourier系数的性质，FejSr平均
4.2 最佳逼近 Vall6e Poussin平均
4.3 三角级数的Lp尺度下收敛和几乎处处收敛
4.4 Fourier级数的一致收敛和绝对收敛
4.5 Walsh系定义和某些性质
第五章 Hilbert变换和某些函数空间
5.1 Hilbert变换
5.2 空间Re*和BMO
5.3 空间*（△）和BMO（△）（非周期情形）
第六章 Faber—Schauder系和Franklin系
6.1 Faber—Schauder系
6.2 Faber—Schauder型的函数系
6.3 Franklin函数系的定义和简单性质
6.4 Franklin函数的指数型估计
6.5 Fourier—Franklin级数在空间*（△）和LP（0，1）中的无条件收敛
第七章 小波理论导引
7.1 多尺度分析
7.2 尺度函数和MA
7.3 由MA生成的小波
7.4 小波的例子
7.5 不由MA生成的小波
7.6 LP（R1）空间中的小波，1 7.7 周期小波
第八章 正交化定理和分解定理
8.1 函数系借助于向更大的集合上的延拓而做成的正交化
8.2 关于函数序列的两个定理
8.3 关于l2依测度收敛系的结构
8.4 部分和优控算子的性质
第九章 一般正交级数的收敛定理
9.1 正交级数的几乎处处收敛
9.2 无条件几乎处处收敛
9.3 几乎处处收敛的子列
9.4 缺项系统
9.5 正交规范系之逐项积分的性质
第十章 关于正交级数发散性的一般刻画的定理
10.1 L2类Fourier级数重排后的几乎处处发散性
10.2 连续函数的Fourier系数
10.3 一致有界正交规范系的某些性质
第十一章 关于用正交级数表示函数的某些定理
11.1 函数用依测度收敛的级数来表示
11.2 函数用几乎处处收敛的级数来表示
11.3 关于万能级数的两个定理
附录一 实变函数论和泛函分析的一些知识
1 关于积分的等式，连续模
2 极大函数和内插值定理
3 泛函分析的某些知识
附录二 复变函数论的一些知识
1 Poisson积分
2 Hp空间
3 Blaschke乘积非切向极大函数
4 Fourier变换的某些性质
注释
参考文献
索引
正交级数
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- 类型
- 大小
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