简介
本套书作为大学“高等代数”课程的创新教材，是国家级优秀教学团队
(北京大学基础数学教学团队)课程建设的组成部分，是国家级教学名师多年
来进行高等代数课程建设和教学改革的成果。
本套书以讲述线性空间和多项式环的结构及其态射为主线，遵循高等代
数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容体系，按照数学思维方式编写
，着重培养数学思维能力。上册内容包括：线性方程组，行列式，n维向空
间Kn，矩阵的运算，欧几里得空间Rn，矩阵的相抵、相似，以及矩阵的合同
与二次型。下册内容包括：多项式环，线性空间，线性映射，具有度量的线
性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间)，环、域和群的概念及
重要例子，多重线性代数。
书中每节均包括内容精华、典型例题、习题，章末有补充题(除第11章
外)，还特别设置了“应用小天地”板块。本书内容丰富、全面、深刻，阐
述清晰、详尽、严谨，可以帮助读者在高等代数理论上和科学思维能力上都
达到相当的高度。本书适合用作综合大学、高等师范院校和理工科大学的“
高等代数”课程的教材，还可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学
参考书，也是数学教师和科研工作者高质量的参考书。
目录
第7章 多项式环
7．1 一元多项式环
7．1．1 内容精华
7．1．2 典型例题
习题7．1
7．2 整除关系，带余除法
7．2．1 内容精华
7．2．2 典型例题
习题7．2
7．3 最大公因式
7．3．1 内容精华
7．3．2 典型例题
习题7．3
7．4 不可约多项式，唯一因式分解定理
7．4．1 内容精华
7．4．2 典型例题
习题7．4
7．5 重因式
7．5．1 内容精华
7．5．2 典型例题
习题7．5
7．6 多项式的根，复数域上的不可约多项式
7．6．1 内容精华
7．6．2 典型例题
习题7．6
7．7 实数域上的不可约多项式?实系数多项式的实根
7．7．1 内容精华
7．7．2 典型例题
习题7．7
7．8 有理数域上的不可约多项式
7．8．1 内容精华
7．8．2 典型例题
习题7．8
7．9 多元多项式环
7．9．1 内容精华
7．9．2 典型例题
习题7．9
7．10 对称多项式
7．10．1 内容精华
7．10．2 典型例题
习题7．10
7．11 结式
7．11．1 内容精华
7．11．2 典型例题
习题7．11
7．12 域与域上的一元多项式环
7．12．1 内容精华
7．12．2 典型例题
习题7．12
补充题七
应用小天地：序列密码?m序列
第8章 线性空间
8．1 域F上线性空间的基与维数
8．1．1 内容精华
8．1．2 典型例题
习题8．1
8．2 子空间及其交与和，子空间的直和
8．2．1 内容精华
8．2．2 典型例题
习题8．2
8．3 域F上线性空间的同构
8．3．1 内容精华
8．3．2 典型例题
习题8．3
8．4 商空间
8．4．1 内容精华
8．4．2 典型例题
习题8．4
补充题八
应用小天地：线性码
第9章 线性映射
9．1 线性映射及其运算
9．1．1 内容精华
9．1．2 典型例题
习题9．1
9．2 线性映射的核与象
9．2．1 内容精华
9．2．2 典型例题
习题9．2
9．3 线性映射和线性变换的矩阵表示
9．3．1 内容精华
9．3．2 典型例题
习题9．3
9．4 线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件
9．4．1 内容精华
9．4．2 典型例题
习题9．4
9．5 线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理
9．5．1 内容精华
9．5．2 典型例题
习题9．5
9．6 线性变换和矩阵的最小多项式
9．6．1 内容精华
9．6．2 典型例题
习题9．6
9．7 幂零变换的Jordan标准形
9．7．1 内容精华
9．7．2 典型例题
习题9．7
9．8 线性变换的Jordan标准形
9．8．1 内容精华
9．8．2 典型例题
习题9．8
9．9 线性变换的有理标准形
9．9．1 内容精华
9．9．2 典型例题
习题9．9
9．10 线性函数与对偶空间
9．10．1 内容精华
9．10．2 典型例题
习题9．10
补充题九
应用小天地：可交换的线性变换
第10章 具有度量的线性空间
10．1 双线性函数
10．1．1 内容精华
10．1．2 典型例题
习题10．1
10．2 欧几里得空间
10．2．1 内容精华
10．2．2 典型例题
习题10．2
10．3 正交补，正交投影
10．3．1 内容精华
10．3．2 典型例题
习题10．3
10．4 正交变换与对称变换
10．4．1 内容精华
10．4．2 典型例题
习题10．4
10．5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换
10．5．1 内容精华
10．5．2 典型例题
习题10．5
10．6 正交空间与辛空间
10．6．1 内容精华
10．6．2 典型例题
习题10．6
10．7 正交群，酉群，辛群
10．7．1 内容精华
10．7．2 典型例题
习题10．7
补充题十
应用小天地：酉空间在量子力学中的应用
第11章 多重线性代数
11．1 多重线性映射
11．1．1 内容精华
11．1．2 典型例题
11．2 线性空间的张量积
11．2．1 内容精华
11．2．2 典型例题
11．3 张量代数
11．3．1 内容精华
11．3．2 典型例题
11．4 外代数
11．4．1 内容精华
11．4．2 典型例题
应用小天地：张量积在量子隐形传态中的应用
习题答案与提示
第7章 多项式环
第8章 线性空间
第9章 线性映射
第10章 具有度量的线性空间
参考文献
7．1 一元多项式环
7．1．1 内容精华
7．1．2 典型例题
习题7．1
7．2 整除关系，带余除法
7．2．1 内容精华
7．2．2 典型例题
习题7．2
7．3 最大公因式
7．3．1 内容精华
7．3．2 典型例题
习题7．3
7．4 不可约多项式，唯一因式分解定理
7．4．1 内容精华
7．4．2 典型例题
习题7．4
7．5 重因式
7．5．1 内容精华
7．5．2 典型例题
习题7．5
7．6 多项式的根，复数域上的不可约多项式
7．6．1 内容精华
7．6．2 典型例题
习题7．6
7．7 实数域上的不可约多项式?实系数多项式的实根
7．7．1 内容精华
7．7．2 典型例题
习题7．7
7．8 有理数域上的不可约多项式
7．8．1 内容精华
7．8．2 典型例题
习题7．8
7．9 多元多项式环
7．9．1 内容精华
7．9．2 典型例题
习题7．9
7．10 对称多项式
7．10．1 内容精华
7．10．2 典型例题
习题7．10
7．11 结式
7．11．1 内容精华
7．11．2 典型例题
习题7．11
7．12 域与域上的一元多项式环
7．12．1 内容精华
7．12．2 典型例题
习题7．12
补充题七
应用小天地：序列密码?m序列
第8章 线性空间
8．1 域F上线性空间的基与维数
8．1．1 内容精华
8．1．2 典型例题
习题8．1
8．2 子空间及其交与和，子空间的直和
8．2．1 内容精华
8．2．2 典型例题
习题8．2
8．3 域F上线性空间的同构
8．3．1 内容精华
8．3．2 典型例题
习题8．3
8．4 商空间
8．4．1 内容精华
8．4．2 典型例题
习题8．4
补充题八
应用小天地：线性码
第9章 线性映射
9．1 线性映射及其运算
9．1．1 内容精华
9．1．2 典型例题
习题9．1
9．2 线性映射的核与象
9．2．1 内容精华
9．2．2 典型例题
习题9．2
9．3 线性映射和线性变换的矩阵表示
9．3．1 内容精华
9．3．2 典型例题
习题9．3
9．4 线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件
9．4．1 内容精华
9．4．2 典型例题
习题9．4
9．5 线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理
9．5．1 内容精华
9．5．2 典型例题
习题9．5
9．6 线性变换和矩阵的最小多项式
9．6．1 内容精华
9．6．2 典型例题
习题9．6
9．7 幂零变换的Jordan标准形
9．7．1 内容精华
9．7．2 典型例题
习题9．7
9．8 线性变换的Jordan标准形
9．8．1 内容精华
9．8．2 典型例题
习题9．8
9．9 线性变换的有理标准形
9．9．1 内容精华
9．9．2 典型例题
习题9．9
9．10 线性函数与对偶空间
9．10．1 内容精华
9．10．2 典型例题
习题9．10
补充题九
应用小天地：可交换的线性变换
第10章 具有度量的线性空间
10．1 双线性函数
10．1．1 内容精华
10．1．2 典型例题
习题10．1
10．2 欧几里得空间
10．2．1 内容精华
10．2．2 典型例题
习题10．2
10．3 正交补，正交投影
10．3．1 内容精华
10．3．2 典型例题
习题10．3
10．4 正交变换与对称变换
10．4．1 内容精华
10．4．2 典型例题
习题10．4
10．5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换
10．5．1 内容精华
10．5．2 典型例题
习题10．5
10．6 正交空间与辛空间
10．6．1 内容精华
10．6．2 典型例题
习题10．6
10．7 正交群，酉群，辛群
10．7．1 内容精华
10．7．2 典型例题
习题10．7
补充题十
应用小天地：酉空间在量子力学中的应用
第11章 多重线性代数
11．1 多重线性映射
11．1．1 内容精华
11．1．2 典型例题
11．2 线性空间的张量积
11．2．1 内容精华
11．2．2 典型例题
11．3 张量代数
11．3．1 内容精华
11．3．2 典型例题
11．4 外代数
11．4．1 内容精华
11．4．2 典型例题
应用小天地：张量积在量子隐形传态中的应用
习题答案与提示
第7章 多项式环
第8章 线性空间
第9章 线性映射
第10章 具有度量的线性空间
参考文献
大学高等数学课程创新教材
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