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简介
本书在总结一线教师多年教学经验的基础上，围绕最新教学大纲中的教学基本要求，按章节以知识点为单位进行编排。全书共13章。第1～12章内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程。每章节包括知识要点、典型例题、自测题及答案等内容。知识要点简单明了、重点突出；典型例题具有代表性，由浅入深；例题之后，又列举了类题以加深读者对知识要点的理解，巩固对典型例题的掌握；每章末的自测题用于对基本概念和基本运算能力掌握情况的自我检测。部分章节后有数学家简介、数学史话和数学应用范例。第13章用Mathematica研究高等数学问题，内容编排兼顾现行教材次序，同时考虑趣味性及应用性。本书可作为普通高等院校的一般工科类及经济管理类的本科生及专升本学生的高等数学课程习题用书或学生自学辅导的参考书，同时也可供高等院校相关课程教师参考。
目录
目录
第1章 函数与极限
1．1 函数
1．1．1 知识要点
1．1．2 典型例题
1．2 极限概念极限运算
1．2．1 知识要点
1．2．2 典型例题
1．3 无穷小的比较 函数的连续性
1．3．1 知识要点
1．3．2 典型例题
自测题1
数学史话
1 极限思想——重要性及其发展阶段
2 刘徽与“割圆术”
第2章 导数与微分
2．1 导数的概念与运算
2．1．1 知识要点
2．1．2 典型例题
2．2 高阶导数与微分
2．2．1 知识要点
2．2．2 典型例题
自测题2
数学应用范例
1 相关变化率问题
2 微分在近似计算中的应用
3 导数在经济学上的应用
第3章 微分中值定理与导数的应用
3．1 微分中值定理洛必达法则
3．1．1 知识要点
3．1．2 典型例题
3．2 导数的应用
3．2．1 知识要点
3．2．2 典型例题
自测题3
数学家简介
1 罗尔
2 拉格朗日
3 柯西
4 泰勒
5 洛必达
第4章 不定积分
4．1 不定积分的概念与性质
4．1．1 知识要点
4．1．2 典型例题
4．2 不定积分的换元积分法与分部积分法
4．2．1 知识要点
4．2．2 典型例题
自测题4
第5章 定积分
5．1 定积分的概念、性质和微积分基本公式
5．1．1 知识要点
5．1．2 典型例题
5．2 定积分的换元法、分部积分法和反常积分
5．2．1 知识要点
5．2．2 典型例题
自测题5
数学应用范例
1 已知变化率求变化量
2 在经济学中的应用
3 润滑油的存储量(反常积分的应用实例)
数学家简介
1 牛顿
2 莱布尼茨
数学史话 牛顿和莱布尼茨创立了微积分
第6章 定积分应用
6．1 知识要点
6．2 典型例题
自测题6
数学应用范例连续变量作用和问题
数学史话 穷竭法求面积
第7章 向量代数与空间解析几何
7．1 向量代数
7．1．1 知识要点
7．1．2 典型例题
7．2 曲线与曲面
7．2．1 知识要点
7．2．2 典型例题
7．3 平面与直线
7．3．1 知识要点
7．3．2 典型例题
自测题7
数学家简介 笛卡儿
第8章 多元函数微分法及其应用
8．1 多元函数微分法的概念及偏导数、全微分
8．1．1 知识要点
8．1．2 典型例题
8．2 多元复合函数及隐函数的微分
8．2．1 知识要点
8．2．2 典型例题
8．3 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值
8．3．1 知识要点
8．3．2 典型例题
自测题8
数学应用范例 如何测定太湖的最深处
第9章 重积分
9．1 二重积分
9．1．1 知识要点
9．1．2 典型例题
9．2 三重积分
9．2．1 知识要点
9．2．2 典型例题
9．3 重积分的应用
9．3．1 知识要点
9．3．2 典型例题
自测题9
第10章 曲线积分与曲面积分
10．1 曲线积分
10．1．1 知识要点
10．1．2 典型例题
10．2 格林公式 曲线积分与路径无关的条件
10．2．1 知识要点
10．2．2 典型例题
10．3 曲面积分
10．3．1 知识要点
10．3．2 典型例题
自测题10
数学应用范例
1 小岛在涨潮与落潮之间的面积变化
2 通信卫星的覆盖面积
数学家简介 高斯
第11章 无穷级数
11．1 常数项级数
11．1．1 知识要点
11．1．2 典型例题
11．2 幂级数
11．2．1 知识要点
11．2．2 典型例题
11．3 函数展开成幂级数
11．3．1 知识要点
11．3．2 典型例题
自测题11
数学应用范例
1 阿基里斯问题
2 利用级数估计π的值
3 微分方程的级数解
4 表示特殊函数
第12章 常微分方程
12．1 一阶微分方程
12．1．1 知识要点
12．1．2 典型例题
12．2 高阶微分方程 二阶线性微分方程
12．2．1 知识要点
12．2．2 典型例题
自测题12
数学应用范例 微分方程模型初步
数学史话钟摆、悬链线和伯努利兄弟
第13章 用Mathematica研究高等数学问题
13．1 入门
13．1．1 启动和退出
13．1．2 Mathematica 5．1的工作界面
13．1．3 Mathematica 5．1的输入、输出和运行
13．1．4 数值类型和系统中的数学常数
13．1．5 内建函数(built-in function)
13．1．6 变量
13．1．7 表达式
13．1．8 调用软件包
13．1．9 Mathematica的联机帮助系统
13．1．10 给初学者的提示
13．2 函数 二维图形 极限
13．2．1 自定义函数
13．2．2 二维图形
13．2．3 极限
13．3 一元函数微分学
13．3．1 求导数
13．3．2 求函数的极小值
13．4 一元函数积分学
13．4．1 积分的计算
13．4．2 反常积分的计算
13．4．3 数值积分
13．5 三维图形
13．5．1 三维图形命令
13．5．2 三维图形范例
13．6 多元函数微积分运算
13．6．1 求偏导数
13．6．2 求全微分
13．6．3 重积分
13．7 无穷级数
13．7．1 求无穷和
13．7．2 把函数展开为幂级数
13．7．3 去掉余项
13．8 常微分方程
13．8．1 求解微分方程通解
13．8．2 求解微分方程初值问题
13．8．3 求解微分方程组
自测题答案与提示
参考文献
#I0x
第1章 函数与极限
1．1 函数
1．1．1 知识要点
1．1．2 典型例题
1．2 极限概念极限运算
1．2．1 知识要点
1．2．2 典型例题
1．3 无穷小的比较 函数的连续性
1．3．1 知识要点
1．3．2 典型例题
自测题1
数学史话
1 极限思想——重要性及其发展阶段
2 刘徽与“割圆术”
第2章 导数与微分
2．1 导数的概念与运算
2．1．1 知识要点
2．1．2 典型例题
2．2 高阶导数与微分
2．2．1 知识要点
2．2．2 典型例题
自测题2
数学应用范例
1 相关变化率问题
2 微分在近似计算中的应用
3 导数在经济学上的应用
第3章 微分中值定理与导数的应用
3．1 微分中值定理洛必达法则
3．1．1 知识要点
3．1．2 典型例题
3．2 导数的应用
3．2．1 知识要点
3．2．2 典型例题
自测题3
数学家简介
1 罗尔
2 拉格朗日
3 柯西
4 泰勒
5 洛必达
第4章 不定积分
4．1 不定积分的概念与性质
4．1．1 知识要点
4．1．2 典型例题
4．2 不定积分的换元积分法与分部积分法
4．2．1 知识要点
4．2．2 典型例题
自测题4
第5章 定积分
5．1 定积分的概念、性质和微积分基本公式
5．1．1 知识要点
5．1．2 典型例题
5．2 定积分的换元法、分部积分法和反常积分
5．2．1 知识要点
5．2．2 典型例题
自测题5
数学应用范例
1 已知变化率求变化量
2 在经济学中的应用
3 润滑油的存储量(反常积分的应用实例)
数学家简介
1 牛顿
2 莱布尼茨
数学史话 牛顿和莱布尼茨创立了微积分
第6章 定积分应用
6．1 知识要点
6．2 典型例题
自测题6
数学应用范例连续变量作用和问题
数学史话 穷竭法求面积
第7章 向量代数与空间解析几何
7．1 向量代数
7．1．1 知识要点
7．1．2 典型例题
7．2 曲线与曲面
7．2．1 知识要点
7．2．2 典型例题
7．3 平面与直线
7．3．1 知识要点
7．3．2 典型例题
自测题7
数学家简介 笛卡儿
第8章 多元函数微分法及其应用
8．1 多元函数微分法的概念及偏导数、全微分
8．1．1 知识要点
8．1．2 典型例题
8．2 多元复合函数及隐函数的微分
8．2．1 知识要点
8．2．2 典型例题
8．3 多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值
8．3．1 知识要点
8．3．2 典型例题
自测题8
数学应用范例 如何测定太湖的最深处
第9章 重积分
9．1 二重积分
9．1．1 知识要点
9．1．2 典型例题
9．2 三重积分
9．2．1 知识要点
9．2．2 典型例题
9．3 重积分的应用
9．3．1 知识要点
9．3．2 典型例题
自测题9
第10章 曲线积分与曲面积分
10．1 曲线积分
10．1．1 知识要点
10．1．2 典型例题
10．2 格林公式 曲线积分与路径无关的条件
10．2．1 知识要点
10．2．2 典型例题
10．3 曲面积分
10．3．1 知识要点
10．3．2 典型例题
自测题10
数学应用范例
1 小岛在涨潮与落潮之间的面积变化
2 通信卫星的覆盖面积
数学家简介 高斯
第11章 无穷级数
11．1 常数项级数
11．1．1 知识要点
11．1．2 典型例题
11．2 幂级数
11．2．1 知识要点
11．2．2 典型例题
11．3 函数展开成幂级数
11．3．1 知识要点
11．3．2 典型例题
自测题11
数学应用范例
1 阿基里斯问题
2 利用级数估计π的值
3 微分方程的级数解
4 表示特殊函数
第12章 常微分方程
12．1 一阶微分方程
12．1．1 知识要点
12．1．2 典型例题
12．2 高阶微分方程 二阶线性微分方程
12．2．1 知识要点
12．2．2 典型例题
自测题12
数学应用范例 微分方程模型初步
数学史话钟摆、悬链线和伯努利兄弟
第13章 用Mathematica研究高等数学问题
13．1 入门
13．1．1 启动和退出
13．1．2 Mathematica 5．1的工作界面
13．1．3 Mathematica 5．1的输入、输出和运行
13．1．4 数值类型和系统中的数学常数
13．1．5 内建函数(built-in function)
13．1．6 变量
13．1．7 表达式
13．1．8 调用软件包
13．1．9 Mathematica的联机帮助系统
13．1．10 给初学者的提示
13．2 函数 二维图形 极限
13．2．1 自定义函数
13．2．2 二维图形
13．2．3 极限
13．3 一元函数微分学
13．3．1 求导数
13．3．2 求函数的极小值
13．4 一元函数积分学
13．4．1 积分的计算
13．4．2 反常积分的计算
13．4．3 数值积分
13．5 三维图形
13．5．1 三维图形命令
13．5．2 三维图形范例
13．6 多元函数微积分运算
13．6．1 求偏导数
13．6．2 求全微分
13．6．3 重积分
13．7 无穷级数
13．7．1 求无穷和
13．7．2 把函数展开为幂级数
13．7．3 去掉余项
13．8 常微分方程
13．8．1 求解微分方程通解
13．8．2 求解微分方程初值问题
13．8．3 求解微分方程组
自测题答案与提示
参考文献
#I0x
高等数学学习指导
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