高等数学精选习题解析

《高等数学精选习题解析》

第一章函数、极限与连续

1函数

内容提要

1.函数与反函数

2.周期函数

3.复合函数

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2序列极限

内容提要

1.序列极限的定义

2.序列极限的性质与运算

3.单调序列极限存在的准则

4.一个重要极限

5.函数极限

6.无穷小与无穷大

7.函数极限与序列极限的关系——归结原理

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3连续

内容提要

.1.函数连续的判定

2.函数间断点的判定及类型

3.闭区间上连续函数的性质

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第二章一元函数微分学

1导数和微分

内容提要

1.导数的定义

2.导数的几何意义

3.单侧导数

4.导数基本公式

5.求导的基本法则

6.高阶导数

7.微分定义

8.函数可微的充分必要条件

9.一阶微分形式的不变性

10.几何应用

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2微分中值定理

内容提要

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3函数的升降、极值、最值问题

内容提要

1.函数单调性判别法

2.函数极值的定义

3，函数取极值的判别法i

4.函数取极值的判别法ii

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4函数的凹凸性、拐点及函数作图

内容提要

1.曲线凹凸性的等价命题

2.曲线拐点的判别法

3.渐近线定义

4.函数作图的步骤

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5洛必达法则与泰勒公式

内容提要

1.洛必达法则

2.泰勒公式

3.常用函数的麦克劳林公式

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第三章一元函数积分学

牡不定积分

内容提要

1.不定积分的概念

2.不定积分的基本性质

3.基本积分表

4.积分法

5.可积函数类

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1.分项积分法

2.换元法

3.分部积分法

4.联合求解法

5.综合应用

2定积分和广义积分

内容提要

1.定积分的定义

2.函数可积的充分条件

3.微积分基本定理(牛顿—莱布尼茨公式)

4.定积分性质

5.变限定积分

6.定积分的积分法

7.变限定积分的求导公式

8.广义积分的比较审敛法(极限形式)

9.绝对收敛的广义积分

10.几个重要公式

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1.定积分的计算与等式证明

2.含定积分的不等式证明

3.含定积分的中值命题

4.定积分的极限

3定积分应用

内容提要

1.几何应用

2.物理上的应用

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第四章向量代数与空间解析几何

内容提要

1.向量概念

2.向量的运算

3.平面及其方程

4.直线及其方程

5.平面束方程

6.曲面概念

7.二次曲面

8.空间曲线概念

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第五章多元函数微分学

内容提要

1.二元函数的极限与连续

2.多元函数微分学

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第六章多元函数积分学

1重积分

内容提要

1.重积分的基本概念与性质

2.重积分化累次积分

3.重积分变换

4.重积分的应用

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2平面曲线积分与格林公式

内容提要

1.曲线积分

2.格林公式

3.曲线积分与路径无关的条件

4.当曲线积分与路径无关时，求原函数的简捷算法

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3曲面积分

内容提要

1.对面积的曲面积分(第一型曲面积分)

2.对坐标的曲面积分(第二型曲面积分)

3.第二型曲面积分的简便算法

4.高斯公式

5.斯托克斯公式

6.通量与散度，环流量与旋度

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第七章无穷级数

1数项级数

内容提要

1.收敛与发散定义

2.级数收敛的必要条件

3.正项级数

4.任意项级数

5.任意项级数的审敛法

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2幂级数与傅里叶级数

内容提要

1.幂级数

2.傅里叶级数

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第八章常微分方程

1一阶微分方程

内容提要

1.一阶微分方程

2.可降阶的高阶微分方程的解法

3.二阶常系数齐次线性微分方程的解法

4.二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

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第九章典型综合题