矩阵论

上篇 基础篇
第1章 矩阵的几何理论
引言矩阵是什么
1.1 线性空间上的线性算子与矩阵
1.1.1 线性空间
习题1（1）
1.1.2 线性算子及其矩阵
习题1（2）
1.2 内积空间上的等积变换
1.2.1 内积空间
习题1（3）
1.2.2 等积变换及其矩阵
习题1（4）
1.3 埃尔米特变换及其矩阵
1.3.1 对称变换与埃尔米特变换
1.3.2 埃尔米特正定、半正定矩阵
1.3.3 矩阵不等式
1.3.4 埃尔米特矩阵特征值的性质
1.3.5 一般的复正定矩阵
习题1（5）
第2章 A矩阵与若尔当标准形
引言什么是矩阵标准形
2.1 λ矩阵
2.1.1 λ矩阵的概念
2.1.2 λ矩阵在相抵下的标准形
2.1.3 不变因子与初等因子
2.2 若尔当标准形
2.2.1 数字矩阵化为相似的若尔当标准形
2.2.2 若尔当标准形的其他求法
习题2
第3章 矩阵的分解
引言矩阵分解的意义
3.1 矩阵的三角分解
3.1.1 消元过程的矩阵描述
3.1.2 矩阵的三角分解
3.1.3 常用的三角分解公式
3.2 矩阵的QR（正交三角）分解
3.2.1 QR分解的概念
3.2.2 QR分解的实际求法
3.3 矩阵的最大秩分解
3.4 矩阵的奇异值分解和极分解
3.5 矩阵的谱分解
3.5.1 正规矩阵
3.5.2 正规矩阵的谱分解
3.5.3 单纯矩阵的谱分解
习题3
第4章 赋范线性空间与矩阵范数
引言范数是什么
4.1 赋范线性空间
4.1.1 向量的范数
4.1.2 向量范数的性质
习题4（1）
4.2 矩阵的范数
4.2.1 矩阵范数的定义与性质
4.2.2 算子范数
4.2.3 谱范数的性质和谱半径
习题4（2）
4.3 摄动分析与矩阵的条件数
4.3.1 病态方程组与病态矩阵
4.3.2 矩阵的条件数
4.3.3 矩阵特征值的摄动分析
习题4（3）

下篇 应用篇
第5章 矩阵微积分及其应用
引言讨论矩阵微积分的必要性
5.1 向量序列和矩阵序列的极限
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