线性代数

目录
第一章 行列式
1．1 n阶行列式
1．1．1 二阶和三阶行列式
1．1．2 排列及其逆序数
1．1．3 n阶行列式
习题1．1
1．2 n阶行列式的性质
习题1．2
1．3 行列式按行(列)展开
1．3．1 行列式按一行(列)展开
1．3．2 行列式按某k行(列)展开
1．3．3 行列式的乘法规则
习题1．3
1．4 行列式的计算
习题1．4
1．5 克莱姆(Cramer)法则
1．5．1 克莱姆法则
1．5．2 运用克莱姆法则讨论齐次线性方程组的解
习题1．5
第二章 矩阵
2．1 矩阵的概念
2．1．1 矩阵的定义
2．1．2 常见的特殊矩阵
2．2 矩阵的运算及其性质…
2．2．1 矩阵的加法
2．2．2 数与矩阵的乘法
2．2．3 矩阵的乘法
2．2．4 矩阵的转置
习题2．2
2．3 可逆矩阵
2．3．1 逆矩阵的概念
2．3．2 矩阵可逆的条件
2．3．3 可逆矩阵的性质
习题2．3
2．4 分块矩阵
2．4．1 分块矩阵的概念
2．4．2 分块矩阵的运算
习题2．4
2．5 矩阵的初等变换与初等矩阵
2．5．1 矩阵的初等变换
2．5．2 初等矩阵
2．5．3 矩阵的等价
2．5．4 用初等变换求逆矩阵
习题2．5
2．6 矩阵的秩
2．6．1 矩阵的秩的概念
2．6．2 用矩阵的初等变换求矩阵的秩
2．6．3 矩阵秩的性质
习题2．6
第三章 向量组与线性方程组
3．1 n维向量
3．1．1 n维向量的概念
3．1．2 n维向量的运算
习题3．1
3．2 向量组的线性相关性
3．2．1 向量组的线性组合
3．2．2 向量组的线性相关性
3．2．3 向量组线性相关性的判别
习题3．2
3．3 向量组的秩
3．3．1 向量组的极大线性无关组
3．3．2 向量组的秩
3．3．3 向量组的秩与矩阵的秩的关系
习题3．3
3．4 线性方程组的解法
3．4．1 线性方程组有解判别定理
3．4．2 高斯消元法
习题3．4
3．5 线性方程组解的结构
3．5．1 齐次线性方程组解的结构
3．5．2 非齐次线性方程组解的结构
习题3．5
第四章 线性空间与线性变换
4．1 线性空间的定义及其性质
4．1．1 线性空间的定义
4．1．2 线性空间的简单性质
4．1．3 线性子空间
习题4．1
4．2 线性空间的维数、基与坐标
4．2．1 向量的线性相关性
4．2．2 维数、基与坐标
习题4．2
4．3 基变换与坐标变换
4．3．1 基变换公式
4．3．2 坐标变换公式
习题4．3
4．4 欧氏空间
4．4．1 内积与欧氏空间
4．4．2 标准正交基
习题4．4
4．5 线性变换的定义及其性质
4．5．1 线性变换的定义
4．5．2 线性变换的性质
习题4．5
4．6 线性变换的矩阵
4．6．1 线性变换的矩阵
4．6．2 线性变换在不同基下矩阵之间的关系
习题4．6
第五章 矩阵的对角化
5．1 矩阵的特征值与特征向量
5．1．1 矩阵的特征值与特征向量的概念
5．1．2 特征值与特征向量的求法
5．1．3 特征值与特征向量的性质
习题5．1
5．2 矩阵的相似对角化
5．2．1 相似矩阵的性质
5．2．2 矩阵可对角化的条件
习题5．2
5．3 实对称矩阵的对角化
5．3．1 正交矩阵
5．3．2 实对称矩阵的对角化
习题5．3
第六章 二次型
6．1 二次型及其标准形
6．1．1 二次型的基本概念
6．1．2 二次型的标准形
习题6．1
6．2 化实二次型为标准形
6．2．1 用配方法化二次型为标准形
6．2．2 用初等变换法化二次型为标准形
6．2．3 用正交变换法化二次型为标准形
习题6．2
6．3 正定二次型
6．3．1 惯性定理
6．3．2 正定二次型
习题6．3
参考答案
参考书目