简介
《离散数学》作为一个单独的分枝，在世界上出现的时间并不久，不过几十年，但它的各部分内容中有相当一部分却早已出现在数学中。为什么将各个数学分支中的一些内容集中起来加以研究，并且冠上一个新的名称—— 离散数学呢？这主要是因为计算机科学的产生和发展。正如恩格斯所说：“……科学的状况还更多的从属于技术的状况和需要。倘若社会上有了一种技术上的要，那就比十个大学还更能推动科学前进。”①计算机的出现，在很大程度上影响到了人们的思想和生活，对社会生产起了重大作用。为了研究计算机科学的理论基础，离散数学也就应运而生。因此，如果我们不从纯数学的角度，而从应用数学的角度来考虑，也许给离散数学换一个名称一一计算机科学的数学基础——更能说明问题。
正是因为这个原因，在计算机科学系。信息管理系都将离散数学作为必须学习的基础课程。而实践证明这种做法是正确的。
目录
第一章 集合论
1.基本概念和运算
2.关系
3.关系矩阵和关系图
4.等价关系和相容关系
5.关系的连接、逆关系
6.闭包运算
7.偏序
8.函数
9.运算
10.基数
11.可列集
12.不可列集
13.基数的比较
第二章 命题演算
1.命题和逻辑连接词
2.合式公式
3.真值表、永真式
4.命题演算中的等价关系
5.逻辑连接词的可省略性
6.范式
7.命题演算中的推理关系
8.命题演算的推理系统
9.其他的命题逻辑系统
10.永真式系统
第三章 谓词演算
1.谓词
2.量词
3.合式公式
4.合式公式的有效性
5.谓词演算的等价公式
6.谓词公式的范式
7.谓词演算的推理系统
8.导出规则和运算符规则
第四章 代数结构
1.代数系统
2.同态和同构
3.半群和有么半群
4.半群的同态映射
5.循环群
6.二面体群、对称群
7.子群、群的同态
8.陪集、正规子群、商群
9.格
10.布尔代数
11.其他代数系统
第五章 图论基础
1.引言
2.基本概念
3.拉姆齐问题
4.路、回路、连通图
5.欧拉图和哈密尔顿图
6.树
7.割点、桥和割集
8.连通度
9.矩阵
10.平面图
11.图的着色和四色问题
12.有向图
13.连通有向图
14.有向树
15.有向图的矩阵表示
1.基本概念和运算
2.关系
3.关系矩阵和关系图
4.等价关系和相容关系
5.关系的连接、逆关系
6.闭包运算
7.偏序
8.函数
9.运算
10.基数
11.可列集
12.不可列集
13.基数的比较
第二章 命题演算
1.命题和逻辑连接词
2.合式公式
3.真值表、永真式
4.命题演算中的等价关系
5.逻辑连接词的可省略性
6.范式
7.命题演算中的推理关系
8.命题演算的推理系统
9.其他的命题逻辑系统
10.永真式系统
第三章 谓词演算
1.谓词
2.量词
3.合式公式
4.合式公式的有效性
5.谓词演算的等价公式
6.谓词公式的范式
7.谓词演算的推理系统
8.导出规则和运算符规则
第四章 代数结构
1.代数系统
2.同态和同构
3.半群和有么半群
4.半群的同态映射
5.循环群
6.二面体群、对称群
7.子群、群的同态
8.陪集、正规子群、商群
9.格
10.布尔代数
11.其他代数系统
第五章 图论基础
1.引言
2.基本概念
3.拉姆齐问题
4.路、回路、连通图
5.欧拉图和哈密尔顿图
6.树
7.割点、桥和割集
8.连通度
9.矩阵
10.平面图
11.图的着色和四色问题
12.有向图
13.连通有向图
14.有向树
15.有向图的矩阵表示
离散数学
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