编著者还有：谭泽光、莫骄、俞正光、葛余博

第1讲预备知识与序列极限.1

知识综述与应试导引1

1.1预备知识1

1.2序列极限4

问题集粹6

自测与模拟题15

第2讲函数的极限与连续性18

知识综述与应试导引18

2.1函数极限定义及等价性描述18

2.2极限的性质复合极限定理19

2.3重要极限及等价无穷小量20

2.4函数在一点处连续的概念——微观性态22

2.5函数在闭区间上连续的概念——全局性态23

问题集粹24

自测与模拟题35

第3讲导数的概念与计算39

知识综述与应试导引39

3.1导数概念39

3.2导数计算41

3.3微分概念与微分法则44

.问题集粹45

自测与模拟题64

第4讲微分学基本定理——用导数研究函数性态67

知识综述与应试导引67

4.1引言67

4.2费马定理——可导函数取得极值的必要条件67

4.3导数零点定理68

4.4罗尔定理68

4.5拉格朗日微分中值定理68

4.6柯西中值定理69

4.7微分学基本定理的几何意义69

4.8泰勒公式70

4.9洛必达法则72

4.10极值与拐点问题函数性态的综合研究72

4.11闭区间与开区间上的最大最小值问题74

4.12渐近线问题74

问题集粹75

自测与模拟题108

第5讲原函数与不定积分112

知识综述与应试导引112

5.1原函数概念与不定积分112

5.2计算方法113

问题集粹114

自测与模拟题127

第6讲定积分和广义积分的概念与计算130

知识综述与应试导引130

6.1各类积分的背景130

6.2定积分概念130

6.3定积分的基本性质及应用131

6.4定积分的解析性质132

6.5变限定积分φ（x）=∫xaf（t）dt的性质132

6.6定积分的计算方法133

6.7定积分与相关知识的综合运用134

6.8广义积分134

问题集粹135

自测与模拟题170

第7讲定积分的应用176

知识综述与应试导引176

7.1面积问题176

7.2旋转体体积177

7.3曲线的弧长微分与弧长178

7.4旋转体的侧面积178

7.5质心或形心问题178

7.6压力问题180

7.7引力问题180

7.8做功问题181

7.9能量与动量问题181

问题集粹181

自测与模拟题193

第8讲常微分方程..195

知识综述与应试导引195

8.1常微分方程的有关概念195

8.2可求解的微分方程195

8.3线性微分方程解的性质和结构197

8.4二阶线性常系数微分方程的解法199

问题集粹201

自测与模拟题218

第9讲向量代数与空间解析几何221

知识综述与应试导引221

9.1空间向量的表示221

9.2向量的运算222

9.3向量间几何关系的判断224

9.4平面方程与直线方程224

9.5二次曲面及几种特殊曲面227

问题集粹229

自测与模拟题250

第10讲多元函数的基本概念及可微性252

知识综述与应试导引252

10.1多元函数的符号表示及定义域表示252

10.2多元函数的极限253

10.3多元函数的连续性255

10.4偏导数的定义与计算256

10.5全微分的定义与性质258

10.6多元函数的微分法258

问题集粹264

自测与模拟题283

第11讲多元函数微分学的应用287

知识综述与应试导引287

11.1多元正数微分学的几何应用287

11.2二元函数的泰勒公式288

11.3二元函数的极值289

11.4条件极值290

问题集粹291

自测与模拟题302

第12讲重积分的计算与应用305

知识综述与应试导引305

12.1二重积分的概念与计算305

12.2三重积分的概念与计算307

12.3重积分的应用308

问题集粹310

自测与模拟题332

第13讲曲线积分及其应用337

知识综述与应试导引337

13.1第一型曲线积分337

13.2第二型曲线积分338

13.3格林公式340

13.4平面曲线积分与路径无关的充要条件340

13.5全微分式341

问题集粹341

自测与模拟题361

第14讲曲面积分与应用场论初步364

知识综述与应试导引364

14.1第一型曲面积分364

14.2第二型曲面积分365

14.3高斯公式367

14.4斯托克斯公式367

14.5向量场的散度与旋度367

问题集粹368

自测与模拟题385

第15讲数项级数389

知识综述与应试导引389

15.1基本问题389

15.2收敛定义与收敛的必要条件、尺度问题389

15.3收敛级数的运算性质390

15.4正项级数∑∞n=1an(an≥0)390

15.5任意项级数与交错级数391

问题集粹392

自测与模拟题400

第16讲函数项级数402

知识综述与应试导引402

16.1收敛性基本概念402

16.2幂级数的概念402

16.3幂级数的展开与求和404

16.4傅里叶级数406

问题集粹407

自测与模拟题418

自测与模拟题答案与提示...420