偏微分方程数值解法（第3版）

第1章引论、准备知识11引论12关于偏微分方程的一些基本概念22.1几个典型方程22.2定解问题52.3二阶方程52.4一阶方程组83Fourier变换和复数矩阵103.1Fourier变换103.2复数矩阵12第2章有限差分方法的基本概念131有限差分格式131.1网格剖分131.2用Taylor级数展开方法建立差分格式141.3积分方法171.4隐式差分格式182有限差分格式的相容性、收敛性及稳定性192.1有限差分格式的截断误差192.2有限差分格式的相容性222.3有限差分格式的收敛性232.4有限差分格式的稳定性252.5Lax等价定理Lax等价定理273研究有限差分格式稳定性的Fourier方法Fourier方法283.1Fourier方法283.2判别准则313.3例子344研究有限差分格式稳定性的其他方法374.1Hirt启示性方法374.2直接方法384.3能量不等式方法能量不等式方法42习题43第3章双曲型方程的有限差分方法451一阶线性常系数双曲型方程451.1迎风格式迎风格式451.2Lax?Friedrichs格式461.3Lax?Wendroff格式481.4Courant?Friedrichs?Lewy条件Courant?Friedrichs?Lewy条件491.5利用偏微分方程的特征线来构造有限差分格式501.6蛙跳格式蛙跳格式521.7数值例子532一阶线性常系数方程组542.1Lax?Friedrichs格式542.2Lax?Wendroff格式552.3迎风格式553变系数方程变系数方程及方程组563.1变系数方程563.2变系数方程组594二阶双曲型方程604.1波动方程的初值问题604.2波动方程的显式格式614.3波动的方程差分格式的C.F.L条件634.4等价方程组的差分格式655双曲型方程及方程组的初边值问题655.1二阶双曲型方程的边界处理665.2一阶双曲型方程及方程组的边界条件685.3一阶双曲型方程及方程组的数值边界处理数值边界处理696二维问题736.1一阶双曲型方程736.2一阶双曲型方程组766.3隐式格式和ADI格式ADI格式777非线性方程807.1守恒律的初值问题807.2Lax?Friedrichs差分格式837.3守恒型差分格式84习题86第4章抛物型方程的有限差分方法891常系数扩散方程891.1向前差分格式，向后差分格式891.2加权隐式格式加权隐式格式901.3三层显式格式三层显式格式911.4三层隐式格式三层隐式格式941.5跳点格式跳点格式952初边值问题972.1第一类边界条件972.2第三类边界条件972.3数值例子982.4关于稳定性分析的附注1012.5Saul′ev算法1012.6分组显式方法1033对流扩散方程1033.1中心显式格式1043.2修正中心显式格式1053.3迎风差分格式1063.4Samarskii格式1073.5指数型差分格式指数型差分格式1093.6隐式格式1113.7特征差分格式1124变系数方程变系数方程1144.1Taylor级数展开方法1144.2Keller盒式格式Keller盒式格式1154.3有限体积法有限体积法1164.4间断系数问题间断系数问题1184.5隐式方程的解法1195多维问题1205.1一维格式的直接推广1215.2交替方向隐式格式1225.3局部一维格式局部一维格式1245.4预测?校正格式1255.5跳点格式1265.6三维问题1276非线性方程1296.1Richtmyer线性化方法Richtmyer线性化方法1306.2拟线性扩散方程的隐式格式1316.3三层格式1336.4预估?校正方法134习题136第5章椭圆型方程的差分方法1381Poisson方程1381.1五点差分格式五点差分格式1381.2九点差分格式九点差分格式1401.3极坐标下的差分格式1412差分格式的性质1432.1存在惟一性问题1432.2差分方程解的收敛性1443边界条件的处理1463.1矩形区域1463.2一般区域1474变系数方程1494.1直接差分方法1504.2有限体积法1505双调和方程双调和方程1516特征值问题152习题153第6章数学物理方程的变分原理1551变分问题变分问题介绍1551.1古典变分问题1551.2变分问题解的必要条件1571.3Rn中的变分问题1602一维数学物理问题的变分问题1622.1两点边值问题的变分形式1632.2非齐次约束边界条件的处理1662.3第二、三类边界条件1673高维数学物理问题的变分问题1673.1第一类边值问题的变分问题1683.2其他边值问题1703.3间断系数问题——有内边界的情形1713.4重调和方程边值问题的变分问题1734变分问题的近似计算1744.1Ritz方法1744.2Galerkin方法1764.3古典变分方法的数值例子1765权余量方法及其他方法178习题181第7章有限元离散方法1851一维问题的有限元方法、线性元1851.1单元剖分及试探函数空间的构造1861.2有限元方程的形成1871.3数值例子1932二维问题、三角形线性元1952.1单元剖分及试探函数空间的构造1962.2有限元方程的形成2002.3例子2073高次插值2113.1一维问题的高次插值2113.1.1Lagrange插值Lagrange插值2113.1.2Hermite插值Hermite插值2143.2二维问题三角形元的高次插值2163.2.1线性插值和面积坐标2173.2.2二次插值2193.2.3三次插值2203.3二维问题的矩形元2213.3.1双线性插值双线性插值2213.3.2双二次插值双二次插值2223.3.3Hermite插值2233.4等参数单元2233.4.1任意四边形单元2243.4.2等参数单元的概念和例226习题227第8章其他一些课题2301基于变分原理的差分格式2301.1一维问题2301.2二维问题2332抛物型方程的有限元方法2363一些非线性问题2393.1非线性问题的一个例子2393.2变分不等方程简介2413.2.1Rn中光滑函数的最小问题2413.2.2障碍问题障碍问题2423.2.3水坝的渗流问题2434特征值问题的变分形式及有限元方法2454.1特征值问题2454.2特征值问题的Galerkin变分形式2484.3特征值问题的极小形式2484.4特征值问题的有限元方法2504.5例子2535边界元方法2555.1基本的边界积分关系式2565.2边界元近似2585.3数值例子2616多重网格方法2646.1模型问题，迭代法的分析2646.1.1一维和二维的模型例子2646.1.2网格方程迭代法的分析2656.1.3两层网格方程组的联系2686.2二重网格方法2696.2.1粗、细网上函数值的转移2696.2.2二重网格上的一个循环2706.3多重网格方法2716.3.1多重网格的一个V循环2716.3.2完全的多重网格方法272习题273索引275参考文献278
【媒体评论】
历经30余年的教学实践和积累，深得偏微分方程数值解法的精髓。面向研究生和高年级本科生，定位准确到位。