文都教育 毛纲源 考研数学历年真题分题型详解 数学一

第1部分高 等 数 学
　第1章函数、极限、连续
　　考点1.1.1函数的概念及其性质
　　　题型1.1.1.1求分段函数的复合函数
　　　题型1.1.1.2判别或证明函数的奇偶性、周期性
　　考点1.1.2函数极限存在性的判定
　　　题型1.1.2.1数列极限存在性的判定
　　　题型1.1.2.2函数极限存在性的判别及其极限的求法
　　考点1.1.3求函数极限
　　　题型1.1.3.1求00型或∞-∞型未定式极限
　　　题型1.1.3.2求∞-∞型未定式极限
　　　题型1.1.3.3求幂指函数型（00型、∞0型、1∞型）未定式极限
　　考点1.1.4数列极限的证法和求法
　　　题型1.1.4.1由递推关系式定义的数列极限存在性的证明及其极限的求法
　　　题型1.1.4.2求数列极限
　　　题型1.1.4.3求某些积和式的极限
　　考点1.1.5无穷小量或无穷大量的比较
　　　题型1.1.5.1无穷小量阶的比较
　　　题型1.1.5.2无穷大量阶的比较
　　考点1.1.6已知一极限，确定待定常数、待定函数或另一待定极限
　　　题型1.1.6.1已知极限式的极限反求其所含的未知参数
　　　题型1.1.6.2已知含未知函数的一极限，求含该函数的另一函数极限
　　考点1.1.7讨论函数的连续性及间断点的类型
　　　题型1.1.7.1讨论函数的连续性
　　　题型1.1.7.2判别函数f(x)的间断点的类型
　第2章一元函数微分学
　　考点1.2.1导数定义的应用
　　　题型1.2.1.1讨论函数在某点的可导性
　　　题型1.2.1.2利用导数定义求函数在某点的导数（值）
　　　题型1.2.1.3讨论分段函数的可导性及其导数的求法
　　　题型1.2.1.4利用导数定义讨论函数性质
　　考点1.2.2讨论含绝对值函数的可导性
　　　题型1.2.2.1讨论绝对值函数|f(x)|的可导性
　　　题型1.2.2.2讨论函数f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性
　　考点1.2.3求一元函数的导数
　　　题型1.2.3.1求隐函数的导数
　　　题型1.2.3.2求反函数的导数
　　　题型1.2.3.3求由参数方程所确定的函数的导数
　　　题型1.2.3.4求某些简单函数的高阶导数
　　考点1.2.4利用微分中值定理证明中值等式
　　　题型1.2.4.1利用罗尔定理证明中值等式
　　　题型1.2.4.2利用拉格朗日中值定理证明中值等式
　　　题型1.2.4.3求中值的极限位置
　　考点1.2.5利用导数和极限讨论函数的性态
　　　题型1.2.5.1判定函数的单调性
　　　题型1.2.5.2求函数的极值
　　　题型1.2.5.3利用极限式判定函数是否取得极值
　　　题型1.2.5.4利用二阶微分方程讨论函数是否取得极值，其曲线是否有拐点
　　　题型1.2.5.5求曲线的凹凸区间及拐点
　　　题型1.2.5.6求曲线的渐近线
　　　题型1.2.5.7确定函数方程存在实根及其个数
　　考点1.2.6利用导数证明函数不等式
　　　题型1.2.6.1已知F(a)≥0（或F(b)≥0），证明x>a(或x时F(x)>0
　　　题型1.2.6.2证明含有或可化为函数两点值之差的不等式
　　考点1.2.7导数的几何应用
　　　题型1.2.7.1求平面曲线y=f(x)的切线和法线方程
　　　题型1.2.7.2求由F(x,y)=0所确定的曲线y=y(x)的切线和法线方程
　　　题型1.2.7.3求曲线x=x(t)，y=y(t)的切线与法线
　　　题型1.2.7.4求曲线r=r(θ)的切线与法线方程
　　　题型1.2.7.5求解与两曲线相切的有关问题
　第3章一元函数积分学
　　考点1.3.1原函数与不定积分的概念及其计算
　　　题型1.3.1.1已知某函数的导数，求其原函数
　　　题型1.3.1.2计算不定积分
　　考点1.3.2计算定积分
　　　题型1.3.2.1用分部积分法计算定积分
　　　题型1.3.2.2用换元法计算定积分
　　　题型1.3.2.3利用定积分的重要特性简化计算定积分
　　　题型1.3.2.4计算被积函数是抽象函数导数或被积函数是导数已知的积分
　　　题型1.3.2.5比较和估计定积分的大小
　　考点1.3.3变 限 积 分
　　　题型1.3.3.1变限定积分函数的性质应用
　　　题型1.3.3.2求含变限积分的函数导数
　　　题型1.3.3.3求变换积分函数的定积分
　　　题型1.3.3.4讨论变限积分函数的性态
　　　题型1.3.3.5求分段函数的变限变分
　　考点1.3.4计算反常积分
　　　题型1.3.4.1计算无穷区间上(无穷限)的反常积分
　　　题型1.3.4.2计算无界函数的反常积分
　　　题型1.3.4.3求反常积分的极限值
　　考点1.3.5定积分的应用
　　　题型1.3.5.1已知曲线方程，求其所围平面图形的面积、旋转体体积
　　　题型1.3.5.2求旋转体的侧（表）面积
　　　题型1.3.5.3计算平面曲线的弧长
　　　题型1.3.5.4定积分在物理上的应用
　第4章向量代数和空间解析几何
　　考点1.4.1向 量 运 算
　　　题型1.4.1.1向量的数量积、向量积、混合积的运算
　　考点1.4.2求平面方程或直线方程
　　　题型1.4.2.1求平面方程
　　　题型1.4.2.2求平面、直线间的位置关系
　　　题型1.4.2.3求点到直线或点到平面的距离
　　考点1.4.3求旋转曲面方程
　　　题型1.4.3.1求坐标面上的曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面的方程
　　　题型1.4.3.2求空间曲线绕坐标轴旋转所成的旋转曲面方程
　　考点1.4.4求解空间解析几何与线性代数相结合的综合题
　　　题型1.4.4.1将确定平面或直线的位置关系转化为方程组的解或矩阵的秩来判定
　　　题型1.4.4.2将二次曲面正交变换的有关问题转化为二次型标准方程的有关问题求解
　第5章多元函数微分学
　　考点1.5.1多元函数微分学中若干基本概念及其联系
　　　题型1.5.1.1多元函数微分学中的几个基本概念
　　　题型1.5.1.2二元函数在某点极限存在、连续、可偏导及可微的关系
　　考点1.5.2计算多元函数的偏导数和全微分
　　　题型1.5.2.1求多元显函数的偏导数及其在一点取值的计算
　　　题型1.5.2.2求抽象复合函数的偏导数
　　　题型1.5.2.3利用隐函数存在性定理确定隐函数
　　　题型1.5.2.4求隐函数的偏导数
　　　题型1.5.2.5求二元函数的二阶混合偏导数
　　　题型1.5.2.6求含变限积分的二元函数的偏导数
　　　题型1.5.2.7求二元函数的全微分
　　　题型1.5.2.8求在变换下方程的变形
　　　题型1.5.2.9求方向导数和梯度
　　考点1.5.3多元函数微分学在几何上的应用
　　　题型1.5.3.1已知空间曲线的方程，求其在一点处的切线和法平面方程
　　　题型1.5.3.2已知空间曲面方程，求其在一点处内切平面或法线方程
　　考点1.5.4多元函数的极值与最值
　　　题型1.5.4.1二元函数无条件极值的判别及其求法
　　　题型1.5.4.2求二（多）元函数的条件极值
　　　题型1.5.4.3求二元函数的最大值和最小值
　第6章多元函数积分学
　　考点1.6.1根据积分区域和被积函数的特点计算二重积分
　　　题型1.6.1.1交换二次积分的积分次序
　　　题型1.6.1.2转换坐标系计算二次积分
　　　题型1.6.1.3计算积分区域具有对称性、被积函数（或其子函数）具有奇偶性的二重积分
　　　题型1.6.1.4计算圆域或部分圆域上的二重积分
　　　题型1.6.1.5计算由直线围成的积分区域上的二重积分
　　　题型1.6.1.6计算被积函数分区域给出的二重积分
　　考点1.6.2三 重 积 分
　　　题型1.6.2.1利用对称性、奇偶性简化三重积分计算
　　　题型1.6.2.2恰当选择坐标系计算三重积分
　　　题型1.6.2.3三重积分的应用
　　考点1.6.3计算曲线积分
　　　题型1.6.3.1计算对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
　　　题型1.6.3.2利用对称性与奇偶性简化平面第二类曲线积分的计算
　　　题型1.6.3.3第二类平面曲线积分的算法
　　　题型1.6.3.4求解曲线积分与路径无关的有关问题
　　　题型1.6.3.5计算第二类空间曲线积分(对坐标的空间曲线积分)
　　考点1.6.4计算曲面积分
　　　题型1.6.4.1求第一类曲面积分
　　　题型1.6.4.2计算第二类曲面积分
　　考点1.6.5曲线、曲面积分的应用
　　　题型1.6.5.1曲线积分、曲面积分在几何上的应用
　　考点1.6.6计算向量场的散度或旋度
　　　题型1.6.6.1求梯度与求散度相结合
　第7章级数
　　考点1.7.1数项级数敛散性的判别与证明
　　　题型1.7.1.1判别正项级数的敛散性
　　　题型1.7.1.2判别交错级数的敛散性
　　　题型1.7.1.3判别（证明）任意项级数（变号级数）的敛散性
　　　题型1.7.1.4判别一般项为相邻两项代数和的数项级数的敛散性
　　　题型1.7.1.5已知一抽象级数的敛散性，讨论与其相关数项级数的敛散性
　　　题型1.7.1.6已知一般项有极限，证明该级数的敛散性
　　　题型1.7.1.7证明数项级数的敛散性
　　考点1.7.2幂级数的收敛半径及收敛域的求法
　　　题型1.7.2.1求不缺项的幂级数的收敛半径和收敛域
　　　题型1.7.2.2求缺项幂级数的收敛半径和收敛域
　　考点1.7.3求幂级数的和函数
　　　题型1.7.3.1求∞n=1P(n)xn的和函数，其中P(n)为n的多项式
　　　题型1.7.3.2求∞n=01Q(n)xn的和函数，Q(n)为n的多项式
　　　题型1.7.3.3证明幂级数的和函数满足微分方程并解此方程求其和函数
　　　题型1.7.3.4求数项级数（数值级数）的和
　　考点1.7.4将简单函数间接展成幂函数及其应用
　　　题型1.7.4.1求反三角函数的幂级数的展开式
　　　题型1.7.4.2将对数函数展成幂级数
　　　题型1.7.4.3将有理分式函数展成幂级数
　　　题型1.7.4.4幂级数展开式的两个简单应用
　　考点1.7.5傅里叶级数
　　　题型1.7.5.1将周期函数展开成周期为2π的傅里叶级数
　　　题型1.7.5.2将周期函数展开成周期为2l的傅里叶级数
　　　题型1.7.5.3求傅里叶系数
　　　题型1.7.5.4求傅里叶级数的和函数在某点的值
　第8章常微分方程
　　考点1.8.1求解一阶线性微分方程
　　　题型1.8.1.1求解可分离变量的微分方程
　　　题型1.8.1.2求解齐次方程
　　　题型1.8.1.3求解一阶线性方程
　　　题型1.8.1.4求解伯努利方程
　　　题型1.8.1.5求解方程P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0
　　考点1.8.2求解高阶常系数线性微分方程
　　　题型1.8.2.1利用解的结构和性质求解微分方程
　　　题型1.8.2.2求解可降阶的微分方程
　　　题型1.8.2.3确定二阶常系数非齐次微分方程的特解形式
　　　题型1.8.2.4求解二阶常系数非齐次线性方程
　　　题型1.8.2.5欧拉方程的解法
　　　题型1.8.2.6求在变量代换下微分方程的变形，并求其解
　　考点1.8.3已知微分方程的通（特）解反求该微分方程
　　　题型1.8.3.1已知微分方程的通（特）解,反求该齐次微分方程
　　　题型1.8.3.2已知微分方程的通（特）解，反求该非齐次方程
　　考点1.8.4微分方程的应用
　　　题型1.8.4.1微分方程在几何上的应用
　　　题型1.8.4.2微分方程在物理上的应用
第2部分线 性 代 数
　第1章行列式
　　考点2.1.1计算数字型行列式
　　　题型2.1.1.1计算行（列）和相等的行列式
　　　题型2.1.1.2计算非零元素（主要）在一条或两条线上的行列式
　　　题型2.1.1.3计算非零元素主要在平行于主对角线的三条线上的行列式
　　　题型2.1.1.4计算非零元素仅在主、次对角线上的行列式
　　考点2.1.2计算抽象矩阵的行列式
　　　题型2.1.2.1计算抽象乘积矩阵的行列式
　　　题型2.1.2.2已知一方阵的列向量组可由另一方阵的列向量组线性表示，又已知其中一矩阵的行列式，求另一矩阵的行列式
　　　题型2.1.2.3已知矩阵方程，求其中一矩阵的行列式的值
　　　题型2.1.2.4利用秩、特征值、相似矩阵等计算行列式
　　　题型2.1.2.5计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式
　　　题型2.1.2.6证明方阵的行列式等于0或不等于0
　　考点2.1.3克拉默法则的应用
　　　题型2.1.3.1利用克拉默法则求方程组AX=b的唯一解或判定AX=0只有零解
　　　题型2.1.3.2已知方程组AX=0只有零解，或有非零解，其中A为方阵，
　　　确定待求常数或秩(A),或|A|
　第2章矩阵
　　考点2.2.1矩阵运算
　　　题型2.2.1.1利用矩阵乘法的结合律，计算乘积矩阵
　　　题型2.2.1.2计算方阵的高次幂
　　　题型2.2.1.3证明抽象矩阵可逆，并求其逆矩阵的表示式
　　　题型2.2.1.4求元素已知的矩阵的逆矩阵
　　考点2.2.2求解与伴随矩阵有关的问题
　　　题型2.2.2.1计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式
　　　题型2.2.2.2求与伴随矩阵有关的矩阵的逆矩阵
　　　题型2.2.2.3求与伴随矩阵有关的矩阵的秩
　　　题型2.2.2.4求伴随矩阵的表达式
　　考点2.2.3求矩阵的秩
　　　题型2.2.3.1求数字型矩阵的秩
　　　题型2.2.3.2求抽象矩阵的秩
　　　题型2.2.3.3已知矩阵及其秩的信息，求其待定常数或其所满足的关系
　　考点2.2.4求解矩阵方程
　　　题型2.2.4.1求解可化为系数矩阵可逆的矩阵方程
　　　题型2.2.4.2求解系数矩阵不可逆或不能（不易）化为式（2.2.4.1）中类型的矩阵方程
　　考点2.2.5求解与初等变换有关的问题
　　　题型2.2.5.1用初等矩阵表示矩阵的初等变换
　　　题型2.2.5.2利用初等矩阵及其性质表示变换前或变换后的矩阵或
　　　其运算后的矩阵及其性质
　　　题型2.2.5.3讨论与等价矩阵有关的问题
　第3章向量
　　考点2.3.1向量的线性组合与线性表示
　　　题型2.3.1.1讨论向量β能否用已知向量坐标的向量组线性表示
　　　题型2.3.1.2讨论向量能否用抽象向量组(向量坐标未知)线性表示
　　　题型2.3.1.3求解一组向量由另一组向量线性表出的有关问题
　　　题型2.3.1.4判别或证明两向量组等价或不等价.
　　考点2.3.2向量组的线性相关性
　　　题型2.3.2.1判定（证明）向量组的线性相关性
　　　题型2.3.2.2已知一向量组线性无关，判定其线性组合的向量组的线性相关性
　　　题型2.3.2.3证明向量组线性无关
　　考点2.3.3求向量组的极大线性无关组和向量组的秩
　　　题型2.3.3.1求向量组的极大线性无关组
　　　题型2.3.3.2求向量组的秩
　　考点2.3.4求解向量空间的有关问题
　　　题型2.3.4.1了解向量空间、子空间、解空间、基底、维数及坐标等概念
　　　题型2.3.4.2求解空间的标准正交基（规范正交基）
　　　题型2.3.4.3求过渡矩阵
　　　题型2.3.4.4求向量在某组基下的坐标
　第4章线性方程组
　　考点2.4.1判定线性方程组解的情况
　　　题型2.4.1.1判定齐次线性方程组解的情况
　　　题型2.4.1.2判定非齐次线性方程组解的情况
　……
附录